4. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
2.3.4.1 Các nguyên hàm mã hóa và giải mã
Một nguyên hàm mã hóa tạo ra một đại diện mã hóa từ một đại diện thông điệp qua một khóa công khai, và một nguyên hàm giải mã phục hồi lại thông điệp đại diện từ đại diện mã hóa qua khóa riêng phù hợp.
Một cặp nguyên hàm mã hóa và giải mã đƣợc sử dụng trong các lƣợc đồ mã hóa đƣợc định nghĩa trong tài liệu này: RSAEP/RSADP. RSAEP và RSADP có toán tử giống hệt nhau, với các khóa khác nhau đầu vào.
2.3.4.1.1 RSAEP
RSAEP((n, e), m)
m – Đại diện thông điệm, một số nguyên giữa 0 và n-1. Đầu ra: c – Đại diện mã hóa, một số nguyên giữa 0 và n-1. Lỗi: “Đại diện thông điệp ngoài phạm vi”
Giả định: Khóa công khai RSA (n, e) hợp lệ. Các bƣớc:
1. Nếu đại diện thông điệp m không nằm giữa 0 và n-1, kết quả “đại diện thông điệp ngoài phạm vị” và dừng lại.
2. Để c≡me mod n. 3. Kết quả c.
2.3.4.1.2 RSADP
RSADP (K,c)
Đầu vào: K – Khóa riêng RSA, ở đó K có một trong các dạng sau đây.
Một cặp (n, d)
Một bộ năm (p, q, dP, dQ, qInv) và một chuỗi ba rỗng (ri, di,ti), i=3, …, u)
c – Đại diện bản mã, một số nguyên giữa 0 và n-1. Đầu ra: m – Đại diện bản thông điệp, một số giữa 0 và n-1. Lỗi: “Đại diện thông điệp ngoài phạm vi”.
Giả định: Khóa riêng RSA K hợp lệ. Các bƣớc:
1. Nếu đại diện bản mã c không nằm giữa 0 và n-1, kết quả “Đại diện bản mã ngoài phạm vi” và dừng thuật toán.
2. Đại diện thông điệp đƣợc tính toán nhƣ sau:
a. Nếu bộ đầu tiên (n, d) của K đƣợc sử dụng, m≡cd modn b. Nếu bộ thứ 2 (d, p, dP, dQ, qInv) và (ri, di, ti) của K đƣợc
sử dụng, xử lý nhƣ sau:
i. Để m1≡ cdP mod p và m2≡ cdQ mod q. ii. Nếu u>2, cho mi≡ cdi mod ri, i=3, …, u.
iii. Cho h = m1-m2*qInv mod p. iv. Cho m=m2+q*h.
v. Nếu u>2, cho R=ri và For i=3 to u do 1. Cho R=R*ri-1
2. Cho h=(mi-m)*ti(mod ri) 3. Cho m = m+R*h
3. Kết quả m.