X e đều có —
8 n-> oc d
9 Như vậy hệ (3.9) thỏa mãn hai điều kiện của định lí Polya. Do đó, theo
10 định lí Polya, hệ có nghiệm ( u i , u2, . .và mỗi chuỗi đều hội tụ tuyệt đối.
11 Bài toán 3.2.6. Chứng minh rằng không tồn tại hàm nguyên nào thỏa
12 mãn /(1) = 1, /(-1) = 0, /(2n+1) (0) = 0 n = 0 , 1 , . . .
13 00
14 Lời giải. Giả sử tồn tại hàm nguyên f(z) = anzn thỏa mãn giả thiết. Khi đó
15 f^2n+1\z) = (2 n + I)!ữ2n+1 + (2 n + 2)ĩa,2n+2z + + 3)!3a2n +3£2 + • • • 16 Từ giả thiết ta có 17 / ( 1 ) — ữ o + ữ ị + ữ 2 + . . . + an + . . . — 1 18 / ( — 1 ) — ữ o — ữ ị + Ũ2 — . . . + ( — 1 (3-11) 19 /(2»+D(0) = (2n + l)!a2B+1 = 0, n = 0 , 1 , . . . (3.12)
20 Từ (3.12) suy ra a2n+1 = 0,n = 0 , 1 , . . . thay vào (3.10) và (3.11) ta được
21 / (1) — ữo + ữ2 + . . . + ữ2n + ... — 1 /( — 1) = ữo + «2 + • • • + a2n + . • . = 0 9 3 1, lim (3.10)
22 (mâu thuẫn với tính duy nhất của giới hạn).
23 Vậy không tồn tại hàm nguyên thỏa mãn bài toán.
94 4
24 Kết luận
25 Với việc giải quyết bài toán nội suy vô hạn, luận văn đã trình bày có hệ thống các vấn đề liên quan đến bài toán nội suy vô hạn.
26 Luận văn đã đưa ra và giải quyết một số bài toán nội suy vô hạn cụ thể và các bài toán liên quan. Tuy nhiên, luận văn còn có một số hạn chế như: Hệ thống ví dụ đưa ra chưa đa dạng, các hàm sử dụng còn đơn giản ...
27 Cuối cùng, một lần nữa em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giảng dạy chuyên ngành Toán Giải tích, các thầy cô phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2. Em xin chân thành cảm ơn thầy TS. Nguyễn Văn Khải đã tận tình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn này. Em xin bày tỏ sự cảm ơn đóng góp của các thầy cô đã giúp luận văn được hoàn chỉnh hơn.
95 5