Bài 1: Giải phơng trình: a) ( 2 ) (2 2 )
1 4 1 5
x − − x − = b) x− −2 2 x− = −2 1
Bài 2: Cho phơng trình : x2−2(m−1) x−3m− =1 0 (m là tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1= −5. Tính x2.
b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất y ax b a= + ( ≠0) biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm A(3; 5− ) và B(1,5; 6− ). Bài 4: Rút gọn: a) 2 14 2 1 x x x + + + với 1 2 x≠ − b) ab b3 ab a3 :2 a 2 b a b a b a b + + − − ữ + + ữ − với a b, ≥0;a b≠
Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định. CD là đ- ờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB).
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O) lần l- ợt tại E, F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
c) Chứng minh : AB2 = CE. DF. EF
d) Các đờng trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi CD quay quanh O thì I di động trên một đờng cố định.
---
Họ và tên:……… SBD:
………
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên
Bài 1. Giải hệ phơng trình : { 2 2 3 2
x y xy x+ +y =
+ = .
Bài 2. Giải phơng trình : x+4 x+ +3 2 3 2− x =11.
Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Bài 4. Cho hai đờng tròn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đờng tròn cắt AB tại I, tiếp xúc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đờng thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đờng tròn đi qua A, C, B và (S’) là đờng tròn đi qua A, D, B. Đờng thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF ⊥ BE.
Bài 5. Giả sử x, y, z là các số dơng thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
44 4 4 4 4 4 1 ( ) z P z x y = + + . - 135 -