IV. Hệ phƣơng trình không mẫu mực:
KF GAUSS ÔNG VUA CỦA TOÁN HỌC
âu đài toán học hiện nay thực là đồ sộ mà ít có ai có thể đi khắp được các phòng của nó. Lâu đài ấy được xây dựng trên những cột trụ vững vàng. Một trong những cột trụ sừng sửng trong số ấy là KF. Gauss.
Ông vua của toán học sinh ở Gottingen năm 1777 và 3 thập kỉ sau, thế giời toàn học nói nhiều đần trường đại học Gottingen, đến nước Đức bởi các công trình toán học, vật lí học và thiên văn học của Gauss. Chúng hãy trở lại đầu thập kỉ 80 của thế kỉ XVI. Cậu bé Gauss đã biết làm tính trước khi đi học. Người ta còn kể lại một giai thoại Gauss lúc 3 tuổi đã phát hiện ra giúp bố một lần khi ông tính sai giá tiền công. Một giai thoại khác nổi tiếng hơn kể vè chuyện Gauss, cậu học sinh vừa học số học đã tính được rất nhanh tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 100. Mười lăm tuổi Gauss vào học ở trường trung học hoàng gia Brunswick nhờ sự tài trợ của quận công Brunswick là K.W.Ferdinand. Gauss nắm rất vững các ngôn ngữ cổ và đã từng mơ ước trở thành triết gia. Nhưng toán học vẫn hấp dẫn cậu học sinh trung học yêu toán này. 18 tuổi Gauss vào học đại học ở Gottingen và một năm sau cậu sinh viên này trở nên nổi tiếng sau khi giải được phương trình 17
1 0
x và từ đó dựng được đa giác đều 17 cạnh bằng thước thẳng và copa. Gauss bộc lộ một trí nhớ siêu việt và khả năng tính toán tuyệt vời. Nhờ đó ngay từ những năm học trung học Gauss đã nắm vững các ý tưởng của Euler, Lagrange, Newton. Gauss đã độc lập với A.M.Legendre tìm ra phương pháp bình phương tối thiểu ngaytừ những năm 18 đến 21 tuổi. Năm 1795 Gauss viết luận án tiến sĩ và đã đưa ra quy luật thuận nghịch bậc 2 thuộc lí thuyết đại số. Lí thuyết số hiện đại,mà một đỉnh cao của nó là góp phần giải được bài toán lớn Fermat, có thể nói được khởi thủy từ 1801. Đó là năm mà tác phẩm Disquistionex Arithemetikae của Gauss được công bố. Như vậy có thể nói được rằng Gauss là một trong những thủy tổ của lí thuyết số.Ông còn có nhiều công trình về số phức, sự tương đẳng, hình học hipecbolic, lý thuyết các mặt cong … 32 tuổi, Guass trở thành giáo sư toán học thiên văn học của đại học Gottiengen kiêm giám đốc đài thiên văn ở đây.
Người ta từng bảo rằng Gauss tìm ra các hành tinh chỉ bằng cách gọt bút chì. Chuyện kể rằng nhà thiên văn Piazzi và Olbergs đang quat sát tiểu hành tinh Ceres( do Piazzi tìm ra) thì bị mất hút tâm tích của nó. May thay 1801 Gauss đã đưa ra phương pháp tính toán quỹ đạo của các hành tinh và Piazzi, Olbergs cùng các nhà thiên văn khác hướng ống kính về phía mà Gauss đã chỉ ra bằng tính toán đã tìm lại được tiểu hành tinh “ bị đánh mất”. Cần nói thêm là lúc đó Gauss mới 24 tuổi. Môn cơ học thiên thể ra đời không thể quên ghi công khai sáng càu Gauss bởi công trình lý thuyết chuyển động của các thiên thể vào năm ông 32 tuổi. Cùng với các công trình toán học, các công trình thiên văn học, vật lí học trở thành các cành nhánh khổng lồ của cây đại thụ của Gottiengen: Gauss. Sẽ thật là thú vị khi ta biết rằng Gauss còn là người chỉ huy việc lập bảng đồ ở vương quốc Hanover bằng phương pháp tam giác đạc. Hình dạng gần chính xác của trái đất chúng ta cũng được Gauss vẽ ra hoàn chỉnh bởi cây bút sáng tạo ra những công trình trắc địa cao cấp. Kính phát tín hiệu đo, phương pháp xử lí kết quả đo và nhiều định lí cơ bản trong lí thuyết sai số thuộc phương pháp tính được khai sinh vào thập kỉ 20 của thế kỉ XIX vẫn bởi bộ óc và bàn tay thiên tài ấy. Vật lí học cón ghi dấu ấn của Gauss trong công trình Cường độ từ lực trái đất đưa về độ đo tuyệt đối và từ đó thời gian tính bằng giây, độ dài tính bằng milimet và khối lượng tính bằng gam trở thành ba đơn vị cơ bản của các đơn vị đo. 1833 với máy` điện báo, 1839 với Lí thuyết tổng quát về các lực hút và đẩy tác dụng tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. 1840 với lí thuyết dựng ảnh trong các quan hệ phức tạp, 1845 với tốc độ hữu hạn của sự truyền tương tác điện từ… 1837 từ kế dây treo và 1839 thì công trình Lí thuyết tổng quát về địa từ gây tiếng vang lớn. Tên ông trở thành đơn vị đo vecto cảm úng từ.
Người đời còn tốn nhiều giấy bút để viết về cuộc đời và những cống hiến kinh ngạc của ông. Bởi người ta ít thấy một địa hạt toán học nào vắng bóng dáng ông.
Chỉ đáng tiết rằng ông cũng đã từng nghiên cứu hình học phi Euclide như Lobachevski nhưng ngại không công bố các phát minh ấy vì sợ những kẻ dốt nát không hiểu sẽ cười cợt ,chế nhạo.
Ngọc nào mà chẳng có vết. Dẫu có điều ấy Gauss vẫn mãi mãi trở thành một cột móc vĩ đại trên con đường nhận thức của nhân loại. Dân tộc Đức vĩ đại có quyền tự vì thế giới không có nhiều người như Gauss , chỉ có Newton, Euler và một số người khác...
TOÁN VUI
Xếp thứ tự theo số cá câu đƣợc
Bốn chàng trai là Văn, Phong, Cường, Tuấn đem số ca câu được của mỗi người ra so sánh với nhau thì thấy
_ Của Tuấn nhiều hơn của Cường
_ Của Văn và Phong cộng lại bằng của Cường và Tuấn cộng lại. _ Của Phong và Tuấn cộng lại ít hơn của Văn và Cường cộng lại. Hãy xác định thứ tự các chàng trai theo số cá câu được
Vận tốc dòng nƣớc
Một cây bèo trôI theo dòng nước và một người bơI ngược dòng nước cùng xuất phát cùng một thời điểm tại một mố cầu. Người bơI ngược dòng nước được 20 phút thì quay lại bơI xuôI dòng và gặp cây bèo cách mố cầu 4 km.
Bằng lập luận hãy tính vận tốc dòng nước biết rằng vận tốc bơI của người không thay đổi
Những quả bóng màu
Trong hộp có 45 bóng màu, gồm 20 màu đỏ, 15 xanh và 10 vàng. Cần lấy ra bao nhiêu bóng để chắc chắn có 3 bóng:
a) Màu đỏ b) Cùng màu c) Khác màu nhau.
Lá sen phủ kín mặt hồ
Trong hồ trồng một cây sen, cứ sau một ngày diện tích lá sen lại tăng gấp đôi. Từ 6h ngày 11/ 6 đến 6h ngày 19/6( 8 ngày) lá sen phủ kín mặt hồ.
Hỏi phảI trồng ít nhất bao nhiêu cây sen và trồng vào những ngày nào để 6h ngày 19/6 lá sen phủ kin 25/64 diện tích mặt hồ?
Các vận động viên thể thao
Trong một thi thể thao, đoạt các giảI đầu là các vận động viên mang áo số 1,2,3 và 4, nhưng không ai có số áo trùng với thứ tự giảI.
Hãy xác định thứ tự giảI của các vận động viên, biết rằng: Vận động viên đoạt giảI tư có số áo như thứ tự giảI của vận động viên mang áo số 2. Vận động viên mang áo số 3 không đoạt giảI nhất.
Gặp gỡ_ làm quen
Một nhà văn có 20 người thân quen ( 11 đàn ông và 9 đàn bà) và thường mời họ đến nhà mình chơi. Trong mỗi dịp,đều mời 3 người đàn bà và 2 người đàn ông.
Hỏi nhà văn cần ít ra bao nhiêu lần mời để mọi người khách ( 20 người) đều có dịp gặp gỡ _ làm quen với nhau tại nhà của nhà văn?
Thanh toán nợ nần trong sinh viên
Có 7 sinh viên sống trong một phòng tập thể. Trong năm học họ đã cho nhau vai những món tiền nhỏ.Mỗi người đều ghi số tiền mình vay, và số tiền người cho vay nhưng lại không ghi cho ai vay và vay của ai. Trước khi nghỉ hè họ quyết định thanh toán nợ nần với nhau.
Bằng cách nào có thể thnah toán sòng phẳng nợ nần giữa các sinh viên? Bạn hãy tìm cách giảI quyết sao cho đơn giản.
Tuổi ba cô gái
Ba cô gáI là Mùi, Tâm ,Lan nói chuyện về tuổi của họ như sau: _ Tâm: TôI 22 tuổi. TôI ít hơn Lan 2 tuổi và nhiều hơn Mùi 1 tuổi. _ Lan: TôI không trẻ nhất. TôI và Mùi chênh nhau 3 tuổi. Mùi 25 tuổi. _ Mùi: TôI trẻ hơn Tâm 23 tuổi. Lan nhiều hơn Tâm 3 tuổi.
Thực ra mỗi cô gáI chỉ nói đúng 2 ý còn một ý sai. Bạn hãy xác định giúp xem tuổi của mỗi người ra sao?
Bên trong một ô vườn hình tròn bán kính 1m có trồng 4 cây hoa. Chính minh rằng có ít ra một cặp( hai cây) sao cho khoảng cách giữa chúng nhõ hơn căn 2 m.
Mau gà
Ông hàng thịt nói:
Hai con gà tây này cân chung nặng 20 fun. Nhưng giá tiền 1 fun gà tây con đắc hơn 1 fun gà tây lớn là 2 xento.
Bà Xmit mua con gà tây với giá 82 xento. Còn bà Braun trả 2 Dola 96 xento để mua con lớn. Vậy mỗi con giá bao nhiêu?
Chia tiền công
Hopxơ và Nopxo nhận trồng khoai tây trên rưộng của chủ trại Xnopxo với tiền công là 5 dola. Nopxo có thể đặt củ cho một luống khoai mất 40 phút và lấp đất 1 luống cũng mất chừng đó thời gian. Còn Hopxo thì đặt củ cho một luống chỉ mất 20 phút, nhưng cứ lắp được 2 luống đất thì Nopxo lắp được 3 luống.
Hopxo và Nopxo làm việc suốt trong thời gian với tốc độ không đổi cho đế khi trồng xong mảnh rưo, mổi người vừa đập củ vừa lắp luống. Biết rằng mảnh ruộng được chia thành 12 luống,hãy cho biết làm thế nào chia năm lô ra cho hai người để mỗi người nhận được phần tiền công tương ứng với công việc đã làm.