C B= A (đ/lớ Ta-lột)
1 r 3<R<2
3< R <2.
Bài 73: Từ điểm A ngoài đường trũn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cỏt tuyến AKD sao cho BD//AC. Nối BK cắt AC ở I.
a. Nờu cỏch vẽ cỏt tuyến AKD sao cho BD//AC. b. Chứng minh: IC2 = IK.IB.
c. Cho BACã = 600. Chứng minh: Cỏt tuyến AKD đi qua O.
Bài 74: Cho ∆ABC cõn ở A, gúc A nhọn. Đường vuụng gúc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở E. Kẻ EN⊥AC. Gọi M là trung điểm BC. Hai đ/thẳng AM và EN cắt nhau ở F.
a. Tỡm những tứ giỏc cú thể nội tiếp đường trũn. Giải thớch vỡ sao? Xỏc định tõm cỏc đường trũn đú.
b. Chứng minh: EB là tia phõn giỏc của ∠AEF.
c. Chứng minh: M là tõm đường trũn ngoại tiếp VAFN.
Bài 75: Cho nửa đường trũn tõm (O), đường kớnh BC. Điểm A thuộc nửa đường trũn đú. Dựng hỡnh vuụng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, khụng chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường trũn (O). K là giao điểm của CF và ED.
a. Chứng minh: Bốn điểm E, B, F, K nằm trờn một đường trũn. b. ∆BKC là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
Bài 76: Cho ∆ABC vuụng tại C, cú BC =1
2AB. Trờn cạnh BC lấy điểm E (E khỏc B và C). Từ B kẻ đường thẳng d vuụng gúc với AE, gọi giao điểm của d với AE, AC kộo dài lần lượt là I, K.
a. Tớnh độ lớn gúc CIKã .
b. Chứng minh: KA.KC = KB.KI; AC2 = AI.AE – AC.CK.
c. Gọi H là giao điểm của đường trũn đường kớnh AK với cạnh AB. Chứng minh: H, E, K thẳng hàng.
d. Tỡm quỹ tớch điểm I khi E chạy trờn BC.
Bài 77: Cho ∆ABC vuụng ở A. Nửa đường trũn đường kớnh AB cắt BC tại D. Trờn cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kộo dài cắt AC tại F.
a. Chứng minh: CDEF nội tiếp được.
b. Kộo dài DE cắt AC ở K. Tia phõn giỏc của CKDã cắt EF và CD tại M và N. Tia phõn giỏc của CBFã cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giỏc MPNQ là hỡnh gỡ? Tại sao?
c. Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bỏn kớnh cỏc đường trũn nội tiếp cỏc tam giỏc ABC, ADB, ADC. Chứng minh: r2 = r12 + r22.
Bài 78: Cho đường trũn (O;R). Hai đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau. E là điểm chớnh giữa của cung nhỏ BC; AE cắt CO ở F, DE cắt AB ở M.
a. Tam giỏc CEF và EMB là cỏc tam giỏc gỡ?
b. Chứng minh: Tứ giỏc FCBM nội tiếp. Tỡm tõm đường trũn đú. c. Chứng minh: Cấc đường thẳng OE, BF, CM đồng quy.
Bài 79: Cho đường trũn (O; R). Dõy BC < 2R cố định và A thuộc cung lớn BC (A khỏc B, C và khụng trựng điểm chớnh giữa của cung). Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn BC; E, F thứ tự là hỡnh chiếu của B, C trờn đường kớnh AA’.
a. Chứng minh: HE⊥AC.
b. Chứng minh: ∆HEF ~ ∆ABC.
c. Khi A di chuyển, chứng minh: Tõm đường trũn ngoại tiếp ∆HEF cố định.
Bài 80: Cho ∆ ABC vuụng ở A. Kẻ đường cao AH. Gọi I, K tương ứng là tõm cỏc đường trũn nội tiếp
∆ ABH và ∆ ACH .
1) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HIK.
2) Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giỏc HCNK nội tiếp được trong một đường trũn. b) Chứng minh AM = AN.
c) Chứng minh S’ ≤ 1