- Vật m2 F F= ma q t2 dh 2 22 hay 2 2 2 2
1. Củng cố, nâng cao dần độ khó của bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa khi liên kết với thanh nhưng khó hơn do thanh có khối lượng.
DẠNG 4: BÀI TOÁN DAO ĐỘNG LIÊN QUAN ĐẾN CHẤT LỎNG, CHẤT KHÍ VÀ CÁC HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ.
KHÍ VÀ CÁC HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ.
Bài 4.1 Một phù kế có dạng hình trụ, tiết diện ngang S, khối lượng m nổi trên mặt chất lỏng có khối lượng riêng D. Từ vị trí cân bằng nhấn thẳng đứng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát và lực cản của môi trường. Chứng tỏ vật dao động điều hòa. Lập biểu thức tính chu kì dao dộng.
Giải
Chọn hệ quy chiếu gắn với đất. Trục tọa độ như hình vẽ. Gốc O tại vị trí cân bằng. Các lực tác dụng lên vật được chỉ rõ như trên hình vẽ.
Khi vật ở vị trí cân bằng, ta có:
A
P F+ =0
ur uur r
Chiếu lên Ox: mg gDSh 0 2 ⇒ − + = Vật có li độ x bất kì: A P F+ =ma ur uur r
Chiếu lên Ox: h mg gDS x ma 2 ⇒ − + − ÷= ( ) ma gDS x ⇒ = − gDS x '' x 0 m ⇒ + =
Vậy vật dao động điều hòa với chu kì: T 2 2 m gDS
π = = π
ω
NHẬN XÉT
Do lực đẩy Acsimet có biểu thức phụ thuộc vào li độ giống như lực đàn hồi của lò xo
- 61 -
x
A
Fr
nên nó gây ra dao động giống như dao dộng của con lắc lò xo.
MỤC ĐÍCH
Làm quen với các bài toán dao động liên quan tới chất lỏng.
Bài 4.2 Một chất lỏng có khối lượng m, khối lượng riêng D đựng trong một ống nhẵn, tiết diện đều S có dạng hình chữ U. Làm chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh một chút rồi thả tự do. Tính chu kỳ dao động nhỏ của hệ. Bỏ qua ma sát và lực cản.
Giải
a) Chọn trục Ox thẳng đứng. Gốc O là vị trí cân bằng của mặt thoáng.
Khi mực nước trong một ống thay đổi đoạn x, thì ống còn lại thay đổi đoạn –x. Độ chênh lệch nước giữa hai ống là 2x.
Lực tác dụng lên hệ gây dao động là trọng lực của khối nước chênh lệch F 2xmg l
= (m
là khối lượng cả cột nước) Theo định luật II Newton: F = ma = 2xmg l − 2 2 2 '' g g x a x x l l ⇒ = = − = −ω ω = ÷
Chất lỏng trong ống dao động điều hòa chu kì T 2 2 l 2g
π = = π
ω
NHẬN XÉT
Bài này phải phát hiện ra lực tác dụng lên hệ gây dao động là trọng lực của khối nước chênh lệch. Nếu vẫn đi theo con đường chung là phân tích tất cả các lực tác dụng lên hệ rồi áp dụng định luật 2 Newton thì sẽ phức tạp.
MỤC ĐÍCH
Làm quen với các bài toán dao động liên quan tới chất lỏng.
Bài 4.3 Một khối nước được đựng trong một bình
hình hộp các mặt phẳng bằng thủy tinh đáy bể dài L
- 62 -
O