N ỘI DUG
2.2.Sự gián đoạn và sự liên tục của không gian pha
Không gian pha có thể là gián đoạn hoặc liên tục. Không gian pha của dao động tử điều hòa được giới hạn ở phần dao động tử chuyển động, đó là một không gian có giới hạn. Trong không gian này tọa độ suy rộng của dao động tử có thể nhận các giá trị trên một đường thẳng,các giá trị này là liên tục, ứng với mỗi giá trị của tọa độ có một giá trị của xung lượng. Tọa độ và xung
lượng của dao động tử điều hòa nhận các giá trị liên tục, do đó không gian
pha của dao động tử điều hòa là liên tục.
Phổ năng lượng của dao động tử điều hòa được xác định theo công thức
(1.1.10), phổ này nhận các giá trị gián đoạn, do đó không gian pha xác định
phổ năng lượng của dao động tử điều hòa là gián đoạn.
Đối với dao động tử biến dạng khi thông số biến dạng bằng căn đơn vị, các trị riêng của toán tử xung lượng và toán tử vị trí là nghiệm của đa thức
Hermite biến dạng, các trị riêng này nhận các giá trị gián đoạn, dẫn đến không gian pha khi đó cũng là gián đoạn.
Sự gián đoạn và sự liên tục của không gian pha sẽ được chúng tôi tiếp
Chương 3. SỰ GIÁN ĐOẠN CỦA KHÔNG GIAN PHA
Trong chương này chúng tôi sẽ nghiên cứu về dao động tử biến dạng
tổng quát khi thông số biến dạng q bằng căn đơn vị, đồng thời chứng minh
rằng biểu diễn vô hạn chiều của đại số biến dạng tổng quát có thể phân tích
thành biểu diễn hữu hạn chiều của đại số biến dạng tổng quát và biểu diễn vô
hạn chiều của đại số dao động tử cổ điển. Mặt khác chúng tôi cũng chỉ ra rằng
các toán tử tọa độ và xung lượng của dao động tử biến dạng khi q bằng căn đơn vị có các trị riêng gián đoạn, và không gian pha của dao động tử biến
dạng khi đó cũng là gián đoạn.