Cõu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x= 4−2x2−1 cú đồ thị (C) 1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
2. Dựng đồ thị (C ) , hĩy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh x4−2x2− =m 0 (*)
Cõu II ( 3,0 điểm )
1. Giải phương trỡnh : log (55 x −1).log (525 x 1+ − =5) 1
2. Tớnh tớch phõn : I = 1 x x(x e )dx 0 + ∫
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2 −12x 2+ trờn [ 1;2]− .
Cõu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm .Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )
Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ làm chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú 1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trỡnh đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng . c. Tớnh thể tớch tứ diện ABCD .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Tớnh giỏ trị của biểu thức P (1= − 2 i)2+ +(1 2 i)2 .
2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;−1;1) , hai đường thẳng ( ) :x 1 y z 1 −1 1 4 ∆ = = − , x 2 t ( ) : y 4 2t2 z 1 = − ∆ = + = và mặt phẳng (P) : y 2z 0+ =
a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng (∆2) .
b. Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )∆1 ∆2 và nằm trong mặt phẳng (P) .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : Tỡm m để đồ thị của hàm số (C ) : ym x2 x m
x 1− + − + =
− với m 0≠ cắt trục hồnh
tại hai điểm phõn biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuụng gúc nhau .
Đề ố ệ ă
S 16
ĐỀ Ố
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THễNG PHÂN BAN, NĂM 2006 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Cõu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3
y= − +x x .
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh 3 2
3 0.
x x m
− + − =
3. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.
Cõu 2 (1 điểm) Giải phương trỡnh 22x+2−9.2x+ =2 0.
Cõu 3 (1 điểm) Giải phương trỡnh 2x2−5x+ =4 0 trờn tập số phức.
Cõu 4 (2 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA vuụng
gúc với đỏy, cạnh bờn SB bằng a 3. 1. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.