K⇒ FEM=FCP ⇒ ME//CP

Một phần của tài liệu Tài liệu luyện thi vào 10 - Phần Hình học (Trang 32)

P N B Q C

K⇒ FEM=FCP ⇒ ME//CP

⇒FEM=FCP⇒ME//CP

C/m:BP=BC:Do ME//CP và ME⊥BN⇒CP⊥BN.Đường kính MN vuođng góc với dađy CP⇒BN là đường trung trực cụa CP hay ∆BCP cađn ở B⇒BC=BP.

5/C/m ∆FPE vuođng:

Do FPNB noơi tiêp⇒FPB=FNB=45o(cmt)

Deê dàng cm được QENP noơi tiêp⇒QPE=QNE=45o⇒đpcm. 

Bài 33:

Tređn đường tròn tađm O laăn lượt lây bôn đieơm A;B;C;D sao cho AB=DB.AB và CD caĩt nhau ở E.BC caĩt tiêp tuyên tái A cụa đường tròn(O) ở Q;DB caĩt AC tái K.

1. Cm: CB là phađn giác cụa góc ACE. 2. c/m:AQEC noơi tiêp.

3. C/m:KA.KC=KB.KD 4. C/m:QE//AD. Q E B A C O D

⇒QAB=ADB=BCE(cmt) ⇒QAE=QCD⇒hai đieơm A và C cùng làm với hai đaău đốn QE…

⇒đpcm

3/C/m: KA.KC=KB.KD. C/m ∆KAB∽∆KDC. 4/C/m:QE//AD:

Do AQEC nt⇒QEA=QCA(cùng chaĩn cung QA) mà QCA=BAD(cmt)

⇒QEA=EAD⇒QE//AD.



1/C/m CB là phađn giác cụa góc ACE: Do ABCD noơi tiêp ⇒BCD+BAD=2v Mà BCE+BCD=2V⇒BCE=BAD. Do AB=AC(gt)⇒∆BAD cađn ở

B⇒BAD=BDA.ta lái có BDA=BCA (Cùng chaĩn cung AB)⇒BCE=BCA

⇒đpcm.

2/C/m AQEC noơi tiêp:

Ta có sđ QAB=21SđAB(góc giữa tiêp tuyên và moơt dađy)

Sđ ADB=Sđ21AB

Bài 34:

Cho (O) và tiêp tuyên Ax.Tređn Ax lây hai đieơm B và C sao cho AB=BC.Kẹ cát tuyên BEF với đường tròn.CE và CF caĩt (O) laăn lượt ở M và N.Dựng hình bình hành AECD.

1. C/m:D naỉm tređn đường thẳng BF. 2. C/m ADCF noơi tiêp.

3. C/m: CF.CN=CE.CM 4. C/m:MN//AC.

5. Gĩi giao đieơm cụa AF với MN là I.Cmr:DF đi qua trung đieơm cụa NI. C D B E N J A O I F M

⇒hai đieơm F và C cùng làm với 2 đaău đốn AD…⇒đpcm 3/C/m: CF.CN=CE.CM. ta c/m ∆CEF∽∆CNM.

4/C/m:MN//AC.

Do ADCF nt⇒DAC=DFC(cùng chaĩn cung CD).Mà ADCE là hình bình hành

⇒DAC=ACE(so le),ta lái có CFD=NME(cùng chaĩn cung EN)⇒ACM=CMN ⇒AC//MN. 5/C/m:DF đi qua trung đieơm NI:Gĩi giao đieơm cụa NI với FE là J

Do NI//AC(vì MN//AB)

⇒NJ//CB,theo heơ quạ talét⇒FBJE = BCNJ

Tương tự IJ//AB⇒ FBJF = ABJI MaØ AB=AC(gt)⇒JI=NJ



33 1/C/m:D naỉm tređn đường thẳng BF.

Do ADCE là hình bình hành⇒DE và AC là hai đường chéo.Do B là trung đieơm cụa AC ⇒B cũng là trung đieơm DE hay DBE thẳng hàng.Mà B;E;F thẳng hàng ⇒D naỉm tređn BF.

2/C/m ADCF noơi tiêp: Do ADCf là hình bình hành

⇒DCA=CAE(so le) Sđ CAE=

2 1

Cung AE(góc giữa tt và moơt dađy) mà EFA=sđ21AE

⇒CAE=EFA⇒DFA=DCA Hình 34 BC NJ AB JI =

P I

J B

Bài 35:

Cho (O;R) và đường kính AB;CD vuođng góc với nhau.Gĩi M là moơt đieơm tređn cung nhỏ CB.

1. C/m:ACBD là hình vuođng.

2. AM caĩt CD ;CB laăn lượt ở P và I.Gĩi J là giao đieơm cụa DM và AB.C/m IB.IC=IA.IM

3. Chứng tỏ IJ//PD và IJ là phađn giác cụa góc CJM. 4. Tính dieơn tích ∆AID theo R.

C

M

A O

D

⇒IMJ=IBJ=45o⇒M và B cùng làm với hai đaău đốn IJ…⇒MBIJ noơi tiêp.

⇒IJB+IMB=2v mà IMB=1v⇒ IJB =1v hay IJ⊥AB.Mà PD⊥AB(gt)⇒ IJ//PD

 C/m IJ là phađn giác cụa góc CMJ:

-Vi IJ⊥AB hay AJI=1v và ACI=1v(t/c hình vuođng)⇒ACIJ noơi tiêp

⇒ IJC=IAC(cùng chaĩn cung CI) mà IAC=IBM(cùng chaĩn cungCM) -Vì MBJI noơi tiêp ⇒MBI=MJI(cùng chaĩn cung IM)

⇒ IJC= IJM⇒đpcm.

4/Tính dieơn tích ∆AID theo R:

Do CB//AD(tính chât hình vuođng) có I∈CB⇒ khoạng cách từ đên AD chính baỉng CA.Ta lái có ∆IAD và ∆CAD chung đáy và đường cao baỉng nhau. ⇒SIAD=SCAD.Mà SACD=12 SABCD.⇒SIAD=21SABCD.SABCD=21AB.CD (dieơn tích có 2 đường chéo vuođng góc)⇒SABCD=21 2R.2R=2R2⇒SIAD=R2.



Hình 35

1/C/m:ACBD là hình vuođng:

Vì O là trung đieơm cụa AB;CD neđn ACBD là hình bình hành.

Mà AC=BD(đường kính) và AC⊥DB (gt)⇒hình bình hành ACBD là hình vuođng. 2/C/m: IB.IC=IA.IM

Xét 2 ∆IAC và IBM có CIA=MIB(đ đ) IAC=IBM(cùng chaĩn cung CM)

⇒∆IAC∽∆IBM⇒đpcm. 3/C/m IJ//PD.

Do ACBD là hình vuođng⇒ CBO=45o. Và cung AC=CB=BD=DA.

Bài 37:

Cho ∆ABC(A=1v).Kẹ AH⊥BC.Gĩi O và O’ là tađm đường tròn noơi tiêp các tam giác AHB và AHC.Đường thẳng O O’ caĩt cánh AB;AC tá M;N.

1. C/m: ∆ OHO’ là tam giác vuođng. 2. C/m:HB.HO’=HA.HO

3. C/m: ∆HOO’∽∆HBA.

4. C/m:Các tứ giác BMHO;HO’NC noơi tiêp. 5. C/m ∆AMN vuođng cađn.

A

Một phần của tài liệu Tài liệu luyện thi vào 10 - Phần Hình học (Trang 32)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(50 trang)
w