HèNH KHễNG GIAN

ĐỀ 1

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, ABa AD, 2 2a. Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm S trờn mặt phẳng (ABCD) trựng với trọng tõm tam giỏc BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một gúc 45. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.

ĐỀ 2

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành với BAa BC, a 2,BDa 5. Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S lờn mặt đỏy là trọng tõm G của tam giỏc ABC và khoảng cỏch từ G đến mặt phẳng (SAB) bằng

10

a

. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.

ĐỀ 3

Cho lăng trụ xiờn ABC.A 'B'C ' cú đỏy là tam giỏc vuụng tại C; AB2a, cạnh bờn AA 'a 3. Đỉnh B ' cú hỡnh chiếu vuụng gúc trờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Gúc giữa cạnh bờn và đỏy bằng

60. Tớnh thể tớch khối lăng trụ và gúc giữa hai mặt phẳng (BCC 'B') và (ABB'A ') .

ĐỀ 4

Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, hai tam giỏc SAB và SAC đều vuụng tại A. Gọi M, N lần lượt là 2 điểm thuộc cạnh SB, SC sao cho SM = 2MB và MN song song với BC. Biết rằng mặt phẳng (AMN) vuụng gúc với mặt phẳng (SBC). Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABC.

ĐỀ 5

Cho hỡnh chúp S ABCD. cú đỏy là hỡnh chữ nhật với ABa BC, a 3. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cựng vuụng gúc với đỏy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC 3IC. Tớnh thể tớch hỡnh chúp S ABCD. và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AI SB, biết AI vuụng gúc với SC.

ĐỀ 6

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SAB đều và SCD vuụng cõn tại S. Gọi

M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.AMCN và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và SC.

ĐỀ 7

Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' cú đỏy ABC là một tam giỏc vuụng tại B,  0

60

BAC , bỏn kớnh đường

trũn nội tiếp tam giỏc ABC bằng a và gúc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60⁰. Tớnh theo a thể tớch khối lăng trụ ABC A B C. ' ' '.

ĐỀ 8

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với đỏy. Biết hai đường chộo AC 2a 3; BD2a cắt nhau tại O và khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng

(SAB) bằng ³

4

a

. Tớnh khoảng cỏch giữa CD, SA và tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD.

ĐỀ 9

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc đều, SCa 2. Gọi M là trung điểm của AD. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng CM và SD.

ĐỀ 10

Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' cú đỏy ABC là tam giỏc cõn tại C, cạnh đỏy AB bằng 2a và gúc

 0

30

ABC . Mặt phẳng ( 'C AB) tạo với đỏy (ABC) một gúc 60⁰. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ

. ' ' '

ABC A B C và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB và CB'.

ĐỀ 11

Cho hỡnh lăng trụ ABC A B C. _{1 1 1} cú M là trung điểm cạnh AB, BC2 ,a gúc ACB bằng 90 và gúc ABC bằng ⁰

0

60 , cạnh bờn CC₁ tạo với mặt phẳng (ABC) một gúc 45⁰, hỡnh chiếu vuụng gúc của C₁ lờn mặt phẳng )

(ABC là trung điểm của CM. Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và gúc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và ).

(ACC₁A₁

ĐỀ 12

Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S lờn đỏy trựng trọng tõm H của tam giỏc ABC. Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.HACD và khoảng cỏch từ đường thẳng SC tới đường thẳng BD biết mặt phẳng (SAB) hợp mặt phẳng đỏy gúc 60 . 0

ĐỀ 13

Cho hỡnh hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cú cỏc cạnh AB2 ,a AD3 , AA'a a và gúc  0

30

BAD . Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh A’D’ và A’B’. Tớnh thể tớch khối chúp A.BDMN.

ĐỀ 14

Cho hỡnh chúp S ABC. cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A và AB2a, AC2a 3. Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm S trờn mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(ABC) bằng 30 . Tớnh thể tớch của khối chúp ⁰ S ABC. và khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

ĐỀ 15

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi, hai đường chộo AC = 2 3a, BD = 2a và cắt nhau tại O, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cỏch từ O đến

mặt phẳng (SAB) bằng ³

4

a

. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.

ĐỀ 16

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O; AC = 2a 3 , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC)

và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

bằng ^{a 3}

4 ^{, tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.}

ĐỀ 17

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cỏc mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt đỏy (ABCD). Biết gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60. Tớnh thể tớch khối chúp và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng CD và SB.

ĐỀ 18

Cho hỡnh lăng trụ ABC.A'B'C' cú cỏc cạnh bờn bằng a, đỏy A'B'C' là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh B trờn mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của cạnh A'B'. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tớnh thể tớch khối tứ diện EHB'C' và tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng

(ACC'A').

ĐỀ 19

Cho hỡnh lăng trụ ABC A B C. _{1 1 1} cú tất cả cỏc cạnh bằng a, gúc tạo bởi cạnh bờn và mặt phẳng đỏy bằng

0

30 . Hỡnh chiếu H của điểm A trờn mặt phẳng (A B C_{1 1 1}) thuộc đường thẳng B C_{1 1}. Tớnh thể tớch khối lăng trụ và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AA₁ và B C_{1 1} theo a.

ĐỀ 20

Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh A, ABa 2. Gọi I là trung điểm của BC, hỡnh chiếu vuụng gúc H của S lờn mặt đỏy (ABC) thỏa món:  2

IA IH , gúc giữa SC và mặt đỏy (ABC)

bằng 60⁰. Hóy tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ trung điểm K của SB tới (SAH).

ĐỀ 21

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SD vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a cú

 0

120

BAD  . Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (SBD) một gúc bằng  với cot 3. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

ĐỀ 22

49 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật tõm O, SA vuụng gúc với đỏy, SAa,

2

AB AD, gúc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đỏy (ABCD) bằng 60⁰. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh SB, SD và CD. Tớnh thể tớch khối tứ diện OMNP theo a. ( a > 0).

ĐỀ 23

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng. SA = a và vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Gúc giữa mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABNM và khoảng cỏch từ D đến mặt phẳng (SBM).

ĐỀ 24

Cho tứ diện ABCD, biết tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = a, AC = a 3 . Ngoài ra, DA = DB = DC và tam giỏc DBC vuụng. Tớnh thể tớch khối tứ diện ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AM và CD, với M là trung điểm của BC.

ĐỀ 25

Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’ cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a,  0

90

BAD ,   0

' ' 60

A AB A AD . Tớnh

thể tớch khối tứ diện A’ABD và khoảng cỏch giữa AC và B’C’.

ĐỀ 26

Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh vuụng cạnh 2a, tam giỏc SAB đều, tam giỏc SCD vuụng cõn đỉnh S. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.

ĐỀ 27

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a,  0

60

BAD , AC'2a. Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tớnh thể tớch tứ diện EABD và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (BDE).

ĐỀ 28

Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú A’.ABC là hỡnh chúp tam giỏc đều, cạnh bờn A’A tạo với đỏy một gúc

0

30 . Tớnh thể tớch khối chúp A’.BB’C’C biết khoảng cỏch giữa AA’ và BC là ^{a 3} 4 ^.

ĐỀ 29

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng. Đường thẳng SD tạo với đỏy ABCD một gúc 60⁰.

Gọi M là trung điểm AB. Biết MD = ^{3 5}

2 ^{a, mặt phẳng (SDM) và mặt phẳng (SAC) cựng vuụng gúc với}

đỏy. Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng CD và SM theo a.

ĐỀ 30

Cho hỡnh hộp ABCD.A'B'C'D' cú đỏy là hỡnh thoi cạnh bằng a và gúc  0

60

BAD . Hai mặt chộo (ACC'A)

và (BDD'B') cựng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, B'C', biết rằng MN vuụng gúc với BD'. Tớnh thể tớch của khối hộp ABCD.A'B'C'D' .

ĐỀ 31

Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú AA’ = 2a, AB = AC = a





ĐỀ 32

Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA3a a





 0

30

ACB . G là trọng tõm của tam giỏc ABC, hai mặt phẳng (SGB), (SGC) cựng vuụng gúc với đỏy. Tớnh thể tớch khối chúp theo a.

ĐỀ 33

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là nửa lục giỏc đều nội tiếp đường trũn đường kớnh AD = 2a, SA(ABCD) và SA = a 6. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn SB. Tớnh thể tớch khối chúp H.SCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AD và SC.

ĐỀ 34

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy hỡnh vuụng cạnh a đường cao chúp SA = a. Trờn AB và AD lấy hai điểm M, N sao cho AM = DN = x (0 xa). Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.AMCN theo a và x, xỏc định x để MN bộ nhất.

ĐỀ 35

Cho hỡnh chúp SABCD cú ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, SC = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD; H là giao điểm của MD và CN. Biết rằng SH vuụng gúc với (ABCD). Chứng minh CH vuụng gúc với MD và tớnh thể tớch khối chúp SNMBC.

ĐỀ 36

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O, cạnh 4a và  o

ABC60 . Hỡnh chiếu của đỉnh S trờn mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OA. Gúc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đỏy bằng

o

60 . Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD theo a và cosin của gúc tạo bởi đường thẳng AO và mặt phẳng (SCD).

ĐỀ 37

Cho hỡnh lặng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' cú ABa, AC2 ,a AA '2a 5 và  0

120

BAC  . Gọi K là

trung điểm của cạnh CC'.

1.Tớnh thể tớch khối chúp A A BK. ' .

2.Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B BK' ' .

3.Gọi I là trung điểm của BB', tớnh khoảng cỏch từ điểm I đến mặt phẳng





ĐỀ 38

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh 2a, cỏc cạnh bờn SAa SB, a 3 và mặt phẳng (SAB) vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SM và DN theo a.

ĐỀ 39

Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho

2

a

AM  , cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Tớnh thể

tớch khối chúp S.HCD và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

ĐỀ 40

Cho hỡnh chúp đều S ABCD. cú ABa 2, gúc giữa SA và mặt phẳng









, , ,

SA SB SC SD tại cỏc điểm A B C D', ', ', '. Tớnh thể tớch khối đa diện ABCD A B C D. ' ' ' ' và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S ABD. .

ĐỀ 41

Cho hỡnh chúp S ABC. cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, 2AC BC2 .a Mặt phẳng













ĐỀ 42

Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy AB = a. Gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 60. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm cỏc cạnh SA, SD và BC. Tớnh thể tớch khối tứ diện AMNP theo a.

ĐỀ 43

Cho lăng trụ tam giỏc đều ABCA’B’C’ cú cạnh đỏy bằng a. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn thẳng AA’, AB, BC. Biết gúc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60 . Tớnh theo a thể tớch 0

khối chúp NAC’I và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MN, AC’.

ĐỀ 44

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD là hỡnh chữ nhật với AB2a; BCa 2. Mặt phẳng (SAB) vuụng

gúc với mặt đỏy (ABCD) và SAa 3,SBa. Gọi K là trung điểm CB. Hóy tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường chộo nhau SC và DK.

ĐỀ 45

51 Cho tam giỏc đều ABC cạnh a và tam giỏc cõn SAB đỉnh S khụng cựng nằm trong một mặt phẳng. Gọi H,

K lần lượt là trung điểm của AB, AC, biết gúc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (ABC) là 60⁰, ²¹

6

a

SA ,

SCHC. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa HK và mặt phẳng (SBC) theo a.

ĐỀ 46

Cho hỡnh lăng trụ ABC.A^/B^/C^/cú cạnh bờn bằng a, gúc giữa cạnh bờn và mặt đỏy bằng 60 . Hỡnh chiếu ⁰

vuụng gúc của B^/ lờn (ABC) là trung điểm H của AB. Tam giỏc ABC cú BC 2a,  0

30

ACB . Tớnh thể

tớch lăng trụ ABC.A/B/C/ và khoảng cỏch giữa B^/H và BC.

ĐỀ 47

Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' ' cú tam giỏcABC vuụng tại C. Mlà trung điểm của A C . Biết ^{' '}

ACa, BC a 3 ; mặt phẳng





ABC hợp với mặt phẳng





ĐỀ 48

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SC (ABCD), đỏy ABCD là hỡnh thoi cú cạnh bằng a 3và  0

120

ABC

Biết rằng gúc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45⁰. Tớnh theo a thể tớch khối chúp SABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA,BD.

ĐỀ 49

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, tam giỏc SAB đều, tam giỏc SCD vuụng

cõn tại S. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, CD, SA. Chứng minh rằng (SIJ)(ABCD). Tớnh thể tớch khối chúp K.IBCD.

ĐỀ 50

Cho hỡnh chúp S ABCD. cú SA vuụng gúc với đỏy, ABCD là hỡnh chữ nhật với AB3a 2,BC 3a. Gọi M là trung điểm CD và gúc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 60 . Chứng minh rằng (0 SBM)(SAC) và tớnh thể tớch tứ diện SABM .

ĐỀ 51

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi, hai đường chộo AC 2 3a, BD2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cỏch từ O

đến mặt phẳng (SAB) bằng ³

4

a

. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.

ĐỀ 52

Cho hỡnh chúp SABC cú SA3a 2





ĐỀ 53

Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng. Hỡnh chiếu H của S lờn mặt phẳng (ABCD) nằm

trờn AB (H nằm giữa A và B) sao cho ¹

4

AH  AB. Biết SBa 13, gúc giữa SC và mặt đỏy là 30. Tớnh thể tớch của hỡnh chúp S.AHCD. Xỏc định tõm và bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.HBCE với ECD và HE/ /AD.

ĐỀ 54

hỡnh chúp S.ABCD đỏy ABCD là hỡnh thang đỏy lớn AB = 2, tam giỏc ACB vuụng tại C, cỏc tam giỏc