2
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x dx x 8 2 3 1 1 − + ∫
Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC′D′D. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương.
Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x2−xy y+ 2 =2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: M = x2+2xy−3y2.
II. PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm củacạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x y+ − =2 0 và d2: cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x y+ − =2 0 và d2:
x y
2 +6 + =3 0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x−2y− + =4z 2 0và đường thẳng d: x 3 y 3 z và đường thẳng d: x 3 y 3 z
2 2 1
− = − = . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục
Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: (z2+9)(z4+2z2− =4) 0
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tamgiác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x y− − =8 0. Tìm toạ độ điểm C. giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3x y− − =8 0. Tìm toạ độ điểm C.