V. MỘT SỐ BĂI TOÂN TRÍN ÐỒ THỊ
4. Băi toân cđy trùm tối tiểu (Minimum cost spanning tree)
TOP Giả sử ta có một đồ thị vô hướng G = (V, E). Ðồ thị G được gọi lă liín thông nếu tồn tại một đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ của G. Băi toân tìm cđy trùm tối tiểu lă tìm một tập hợp T chứa câc cạnh của G sao cho V cùng với tập hợp cạnh năy cũng lă một đồ thị liín thông, tức
(V,T) lă một đồ thị liín thông. Hơn nưa tổng độ dăi câc cạnh trong T lă nhỏ nhất có thể được. Một thể hiện của băi toân năy trong thực tế lă băi toân thiết lập mạng truyền thông, ở đó câc đỉnh lă câc thănh phố còn câc cạnh của cđy bao trùm lă đường nối mạng giữa câc thănh phố.
Ví dụ: Âp dụng giải thuật Prim để tìm cđy bao trùm tối tiểu cho đồ thị liín thông sau :
Tiếp theo ta có cạnh (1, 3) = 1 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3 }, T = { (1, 3) }.
Tiếp theo ta có cạnh (3, 6) = 4 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3, 6 }, T = { (1, 3), (3, 6) }.
Tiếp theo ta có cạnh (6, 4) = 2 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3,6, 4 }, T = { (1, 3), (3, 6), (6, 4) }.
Tiếp theo ta có cạnh (3, 2) = 5 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3,6, 4, 2 }, T = { (1, 3), (3, 6), (6, 4), (3, 2) }.
Tiếp theo ta có cạnh (2, 5) = 3 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3,6, 4, 2, 5 }, T = { (1, 3), (3, 6), (6, 4), (3, 2), (2, 5) }. Giải thuật kết thúc vă ta có cđy bao trùm tối tiểu như sau :
Băi toân cđy bao trùm tối tiểu còn có thể giải bằng thuật toân Kruskal như sau :
+ Lần lặp 1 : T = { (1, 3) } + Lần lặp 2 : T = { (1, 3), (4, 6) } + Lần lặp 3 : T = { (1, 3), (4, 6), (2, 5) } + Lần lặp 4 : T = { (1, 3), (4, 6), (2, 5), (3, 6) }
+ Lần lặp 5 : Cạnh (1, 4) không được đưa văo T vì nó tạo thănh chu trình 1, 3,6, 4, 1. Kế tiếp cạnh (2, 3) được xĩt vă đưa văo T. T = { (1, 3), (4, 6), (2, 5), (3, 6), (2, 3) }
Không còn cạnh năo có thể đưa văo T mă không tạo ra chu trình. Vậy ta có cđy bao trùm tối tiểu cũng giống như kết quả của giải thuật Prim.
BĂI TẬP CUỐI CHƯƠNG 5
ạ Ma trận kề.
b. Danh sâch câc đỉnh kề.
Băi 2 : Duyệt đồ thị của băi 1
ạ Theo chiều rộng bắt đầu từ ạ