Băi toân cđy trùm tối tiểu (Minimum cost spanning tree)

Một phần của tài liệu Tài liệu cấu trúc dữ liệu cơ bản (Trang 82)

V. MỘT SỐ BĂI TOÂN TRÍN ÐỒ THỊ

4. Băi toân cđy trùm tối tiểu (Minimum cost spanning tree)

TOP Giả sử ta có một đồ thị vô hướng G = (V, E). Ðồ thị G được gọi lă liín thông nếu tồn tại một đường đi giữa 2 đỉnh bất kỳ của G. Băi toân tìm cđy trùm tối tiểu lă tìm một tập hợp T chứa câc cạnh của G sao cho V cùng với tập hợp cạnh năy cũng lă một đồ thị liín thông, tức

(V,T) lă một đồ thị liín thông. Hơn nưa tổng độ dăi câc cạnh trong T lă nhỏ nhất có thể được. Một thể hiện của băi toân năy trong thực tế lă băi toân thiết lập mạng truyền thông, ở đó câc đỉnh lă câc thănh phố còn câc cạnh của cđy bao trùm lă đường nối mạng giữa câc thănh phố.

Ví dụ: Âp dụng giải thuật Prim để tìm cđy bao trùm tối tiểu cho đồ thị liín thông sau :

Tiếp theo ta có cạnh (1, 3) = 1 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3 }, T = { (1, 3) }.

Tiếp theo ta có cạnh (3, 6) = 4 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3, 6 }, T = { (1, 3), (3, 6) }.

Tiếp theo ta có cạnh (6, 4) = 2 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3,6, 4 }, T = { (1, 3), (3, 6), (6, 4) }.

Tiếp theo ta có cạnh (3, 2) = 5 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3,6, 4, 2 }, T = { (1, 3), (3, 6), (6, 4), (3, 2) }.

Tiếp theo ta có cạnh (2, 5) = 3 lă cạnh ngắn nhất thỏa mên điều kiện trong giải thuật Prim nín : U = { 1, 3,6, 4, 2, 5 }, T = { (1, 3), (3, 6), (6, 4), (3, 2), (2, 5) }. Giải thuật kết thúc vă ta có cđy bao trùm tối tiểu như sau :

Băi toân cđy bao trùm tối tiểu còn có thể giải bằng thuật toân Kruskal như sau :

+ Lần lặp 1 : T = { (1, 3) } + Lần lặp 2 : T = { (1, 3), (4, 6) } + Lần lặp 3 : T = { (1, 3), (4, 6), (2, 5) } + Lần lặp 4 : T = { (1, 3), (4, 6), (2, 5), (3, 6) }

+ Lần lặp 5 : Cạnh (1, 4) không được đưa văo T vì nó tạo thănh chu trình 1, 3,6, 4, 1. Kế tiếp cạnh (2, 3) được xĩt vă đưa văo T. T = { (1, 3), (4, 6), (2, 5), (3, 6), (2, 3) }

Không còn cạnh năo có thể đưa văo T mă không tạo ra chu trình. Vậy ta có cđy bao trùm tối tiểu cũng giống như kết quả của giải thuật Prim.

BĂI TẬP CUỐI CHƯƠNG 5

ạ Ma trận kề.

b. Danh sâch câc đỉnh kề.

Băi 2 : Duyệt đồ thị của băi 1

ạ Theo chiều rộng bắt đầu từ ạ

Một phần của tài liệu Tài liệu cấu trúc dữ liệu cơ bản (Trang 82)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(91 trang)
w