PHẦN VII: HèNH HOẽC KHÔNG GIANHèNH HOẽC KHÔNG GIAN
1/ Cho hỡnh vuõng ABCD cánh a. Gói O laứ giao ủieồm 2 ủửụứng cheựo. Trẽn ủửụứng vuõng goực mp(ABCD) tái O laỏy ủieồm S sao cho SCB∧ =600.
a/ Tớnh khoaỷng caựch giửừa 2 ủửụứng thaỳng BC vaứ SD.
b/ Gói (α) laứ mp chửựa BC vaứ vuõng goực mp(SAD). Tớnh dieọn tớch thieỏt dieọn táo bụỷi (α) vaứ hỡnh choựp S.ABCD.
2/ Cho hỡnh choựp tửự giaực S.ABCD, ủaựy ABCD laứ hỡnh thang vuõng tái A vaứ D; AB = AD = a; CD = 2a. SD vuõng goực mp(ABCD). SD = a.
a/ CMR: tam giaực SBC vuõng. Tớnh dieọn tớch tam giaực SBC.
b/ Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn mp(SBC). Tớnh theồ tớch hỡnh choựp S.ABCD
3/ Cho hỡnh choựp tửự giaực ủều S.ABCD, ủaựy ABCD laứ hỡnh vuõng cánh a, ủửụứng cao SO = h. a/ Tỡm tãm vaứ tớnh baựn kớnh maởt cầu ngoái tieỏp hỡnh choựp theo a vaứ h.
b/ Tớnh dieọn tớch toaứn phần cuỷa hỡnh choựp.
4/ Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC laứ tam giaực vuõng cãn tái B, AB = a. SA ⊥ (ABC) vaứ SA = a. a/ CMR: caực maởt bẽn cuỷa hỡnh choựp laứ nhửừng tam giaực vuõng.
b/ Tớnh dieọn tớch xung quanh vaứ theồ tớch cuỷa hỡnh choựp S.ABC theo a.
5/ Tớnh theồ tớch khoỏi tửự dieọn ABCD, bieỏt AB = a ; AC = AD = BC = BD = CD = a 3.
6/ Cho tửự dieọn SABC vụựi SA = BC = a, SB = CA = b; SC = AB = c. Trong mp(ABC) dửùng tam giaực MNK sao cho A; B; C lần lửụùt laứ trung ủieồm caực cánh MN; NK; KM.
a/ CMR: SM; SN; SK vuõng goực nhau tửứng ủõi moọt. b/ Tớnh theồ tớch tửự dieọn SABC theo a; b; c. 7/ Cho tửự dieọn SABC coự SBC vaứ ABC laứ 2 tam giaực ủều cánh a; SA = a 2.
a/ Tỡm tãm vaứ tớnh baựn kớnh maởt cầu ngoái tieỏp tửự dieọn SABC.
b/ Gói O laứ trung ủieồm BC, keựo daứi AO moọt ủoán OD = OA. Tớnh caực cánh tửự dieọn SBCD.
8/ Cho hỡnh choựp S.ABCD ủaựy ABCD laứ hỡnh thang vuõng tái A vaứ D; SD⊥(ABCD) vaứ SD = AB = AD = a; DC = 2a.
a/ Caực maởt bẽn cuỷa hỡnh choựp laứ tam giaực gỡ? Xaực ủũnh tãm vaứ tớnh baựn kớnh maởt cầu qua 4 ủieồm S; B; C; D.
b/ Gói M laứ trung ủieồm SA, mp(DMC) caột hỡnh choựp S.ABCD theo thieỏt dieọn laứ hỡnh gỡ? Tớnh dieọn tớch cuỷa thieỏt dieọn.
9/ Cho hỡnh vuõng ABCD cánh a vaứ I laứ trung ủieồm AB. Qua I dửùng ủửụứng vuõng goực vụựi mp(ABCD) vaứ laỏy ủieồm S sao cho 2SI = a 3.
a/ CMR: tam giaực SAD laứ tam giaực vuõng. b/ Tớnh dieọn tớch xung quanh cuỷa hỡnh choựp S.ABCD c/ Tớnh theồ tớch hỡnh choựp SACD, tửứ ủoự tớnh khoaỷng caựch tửứ C ủeỏn mp(SAD).
10/ Cho hỡnh choựp tửự giaực A.MNPQ, ủaựy MNPQ laứ tửự giaực ủều coự dieọn tớch laứ S. AM ⊥ (MNPQ), maởt bẽn (ANP) hụùp vụựi ủaựy 1 goực α.
a/ Tớnh theồ tớch hỡnh choựp.
b/ Tớnh dieọn tớch xung quanh hỡnh choựp. Xaực ủũnh α ủeồ dieọn tớch xung quanh = S 3
11/ Cho tửự dieọn SABC vaứ SA = SB = SC = 2a. ẹaựy ABC laứ tam giaực ủều cánh a. a/ Tớnh theồ tớch vaứ dieọn tớch toaứn phần cuỷa tửự dieọn SABC.
b/ Tỡm tãm vaứ baựn kớnh maởt cầu ngoái tieỏp tửự dieọn
12/ Cho hình chĩp tam giác đều SABC cĩ đờng cao SO = 1 và đáy ABC cĩ canh bằng 2 6.Điểm M, N là trung điểm của cạnh AC,AB tơng ứng.Tính thể tích khối chĩp S.AMN
a/ Tớnh diện tớch tam giỏc ACD1 theo a,b,c
b/ Giả sử M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tớnh thể tớch của tứ diện D1DMN theo a,b,c
14/ Cho hỡnh chúp SABC đỉnh S, đỏy là tam giỏc cõn AB=AC=3a,BC=2a. biết rằng cỏc mặt bờn (SAB), (SBC),(SCA) đều hợp với mặt phẳng đỏy (ABC)một gúc 60o. Kẻ đường cao SH của hỡnh chúp.
a/ Chứng tỏ H là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC và SA⊥BC b/ Tớnh thể tớch của khụi chúp. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
15/ Cho hỡnh chúp đều SABCD, đỏy ABCD là hỡnh vuụng cú cạnh 2a.Cạnh bờn SA = a 5.Một mặt phẳng (P) đi qua A,B và vuụng gúc với mp(SCD),(P) lần lượt cỏt SC,SD tại C1 và D1.
a/ Tớnh diện tớch của tứ giỏc ABC1D1. b/ Tớnh thể tớch của khối đa diện ABCDD1C1
16/ Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đỏy AB=a và gúc SAB =60o. Tớnh thể tớch hỡnh chúp SABCD theo a
17/ Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC’D’D.
a/ Xác định thiết diện của hình lập phơng với mặt phẳng (AIK).
b/ Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AIK) chia ra trên hình lập phơng.
18/ Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AD, AB, SC. a/ Xác định thiết diện của hình chĩp với mặt phẳng (MNP).
b/ So sánh thể tích của hai khối đa diện do mặt phẳng (MNP) chia ra trên hình chĩp.
19/ Cho hình chĩp tứ giác đều cĩ chiều cao h và cạnh đáy a. Tính thể tích của khối lập phơng cĩ một mặt nằm trên đáy của hình chĩp và 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh bên của hìmh chĩp đĩ.
20/ Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’. Thiết diện của hình lập phơng tạo bởi mặt phẳng đi qua đỉnh A, trung điểm của cạnh BC và tâm của mặt DCC’D’ chia khối lập phơng thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đĩ.
21/Trong mặt phẳng (P) cho hình thoiABCD với AB = a, BD = 2
3
a
. Trên đờng thẳng vuơng gĩc với (P) và đi qua giao điểm của hai đờng chéo hình thoi, lấy điểm S sao cho SB = a.
a/ Chứng minh rằng tam giác ASC là tam giác vuơng. b/ Tính thể tích hình chĩp SABCD
22/ Cho tứ diện đều SABC cĩ cạnh là a. Dựng đờng cao SH. Chứng minh SA ⊥BC. Tính thể tích của khối chĩp SABC
23/ Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác cân AB=AC= a, mp(SBC) vuơng gĩc với mp(ABC) và SA=SB =A.
a/ CMR tam giác SBC là tam giác vuơng. b/ Cho SC = x.Tính thể tích khối chĩp theo a và x 24/ Cho lăng trụ đều ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 cĩ diện tích là 3S và hợp với mặt đáy gĩc α
a/ Tính thể tích lăng trụ. b/ S khơng đổi,cho α thay đổi.Tính α để thể tích lăng trụ lớn nhất
25/ Cho lăng trụ đều ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a.Gĩc giữa đừơng chéo AC1 và đáy là 60o .Tính thể tích khối lăng trụ
26/ Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1,đáy ABC cân đỉnh A.Gĩc giữa AA1 và BC1 là 30o và khoảng cách giữa chúng là a.Gĩc giữa hai mặt bên qua AA1 là 60o.Tính thể tích lăng trụ
27/ Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! cĩ đáy là hình thoi ABCD cạnh a,gĩc A bằng 60o.Chân đờng vuơng gĩc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đờng chéo của đáy.Biết BB1 =a
a/ Tính gĩc giữa cạnh bên và đáy. b/ Tính thể tích của khối hộp
28/ Cho lăng trụ tam giỏc ABCA1B1C1 c đỏy ABC là một tam giỏc đờù cạnh a,điểm A1 cách đều các điểm A,B,C.Cạnh AA1 tạovới mặt phẳng đáy một gĩc 60o
a/ Tính thể tích khối lăng trụ. b/ Chứng minh mặt bên BCC1B1 là một hình chữ nhật 29/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC); SA =
2 3a
. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC.
30/ Cho hình chĩp tứ giác đều ABCD, cạnh đáy AB = a, cạnh bên SA = a 2. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.
31/ Cho hình chĩp S.ABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật cĩ AB = 2a, AD = a, SA ⊥ (ABCD); SA = 3a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.
32/Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A, BC = 2a. các cạnh bên SA = SB = SC = b . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
33/ Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a, SAB là tam giác đều và vuơng gĩc với đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp.
34/ Cho tứ diện S.ABC cĩ ABC là tam giác vuơng cân tại B, AB = a, SA = a 2, SA ⊥ (ABC). Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
35/ Cho hình vuơng ABCD cạnh a. Trên đờng thẳng vuơng gĩc với (ABCD) dựng từ tâm O của hình vuơng lấy một điểm S sao cho OS =
2
a
. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD.
36/ Một hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R và cú thiết diện qua trục là một hỡnh vuụng. 1. Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch tồn phần của hỡnh trụ 2. Tớnh thể tớch của khối trụ
3. Tớnh thể tớch của hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều nội tiếp hỡnh trụ đú
37/ Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O’, bỏn kớnh đỏy bằng 2cm. Trờn đường trũn đỏy tõm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2cm. Biết rằng thể tớch tứ diện OO’AB bằng 8cm3. Tớnh chiều cao của hỡnh trụ, suy ra thể tớch của hỡnh trụ.
38/ Cho hỡnh trụ cú cỏc đỏy là hai hỡnh trũn tõm O và O’, bỏn kớnh đỏy bằng 2cm, chiều cao baống a. Trờn đường trũn đỏy tõm O lấy điểm A. Trờn đường trũn đỏy tõm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tớnh thể tớch của khối tứ diện OO’AB
39/ Cho hỡnh chúp D.ABC cú gúc ABC∧ =ACB∧ = α (α < 900) và cỏc cạnh bờn DA, DB, DC tạo với mặt đỏy (ABC) cỏc gúc nhọn bằng nhau
a/ Chứng minh rằng chõn đường cao DH của hỡnh chúp trựng với tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Tớnh AH theo α biết AC = a
b/ Tớnh tỉ số thể tớch hỡnh chúp D.ABC và thể tớch hỡnh nún đỉnh D ngoại tiếp hỡnh chúp đú.
40/ Cho hỡnh lăng trụ tứ giỏc đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của A’B’C’D’ và (T) là đường trũn nội tiếp đỏy ABCD . Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh O’ và đỏy (T).
41/ Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc đều ABC.A’B’C’ cạnh đỏy a chiều cao 2a. Biết rằng O’ là tõm của A’B’C’ và (T) là đường trũn nội tiếp đỏy ABC . Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh O’ và đỏy (T).
42/ Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn hợp với đỏy một gúc 600. Gọi (T) là đường trũn ngoại tiếp đỏy ABCD. Tớnh thể tớch hỡnh nún cú đỉnh S và đỏy (T).
43/ Cho tam dieọn vuõng OABC tái O, OA = a; OB = b; OC = c. Tớnh cos cuỷa caực goực tam giaực ABC. Chửựng toỷ tam giaực ABC nhón. Gói G laứ tróng tãm tam giaực ABC. Tớnh OG
44/ Cho tam dieọn vuõng OABC tái O, OA = a; OB = b; OC = c. Tớnh khoaỷng caựch tửứ O ủeỏn mp(ABC). Giaỷ sửỷ A coỏ ủũnh; B, C thay ủoồi thoaỷ: OA = OB + OC. Tỡm vũ trớ ủieồm B; C sao cho theồ tớch tửự dieọn OABC lụựn nhaỏt.
45/ Cho hỡnh choựp S.ABCD ủaựy ABCD laứ hỡnh vuõng cánh a, tãm I. SA vuõng goực ủaựy, SA = a 3. Tớnh khoaỷng caựch tửứ: a/ A ủeỏn mp(SBC). b/ I ủeỏn mp(SBC).
c/ Tróng tãm G cuỷa tam giaực SAB ủeỏn mp(SAC)
46/ Cho hỡnh choựp S.ABC ủaựy ABC laứ tam giaực vuõng cãn tái B vụựi BA = BC = a; SA = a, SA vuõng goực ủaựy. Gói M, N laứ trung ủieồm AB vaứ AC. Tớnh goực giửừa: a/ (SAC) vaứ (SBC). b/ (SMN) vaứ (SBC) 47/ Cho hỡnh choựp S.ABCD ủaựy ABCD laứ hỡnh vuõng tãm O, cánh a. SO vuõng goực ủaựy. Gói M; N laứ trung ủieồm SA, BC. Bieỏt goực giửừa MN vaứ (ABCD) baống 600.
a/ Tớnh MN vaứ SO. b/ Tớnh goực giửừa MN vaứ mp(SBD)
48/ Cho hỡnh thoi ABCD cánh a, tãm O, AC = a. Tửứ trung ủieồm H cuỷa AB dửùng SH vuõng goực mp(ABCD), SH = a. Tớnh khoaỷng caựch tửứ: a/ O ủeỏn mp(SCD). b/ A ủeỏn mp(SBC)
a/ Tớnh khoaỷng caựch tửứ A ủeỏn mp(SBC), Tửứ C ủeỏn mp(SBD).
b/ Gói M, N laứ trung ủieồm cuỷa AB vaứ AD. CMR: MN//(SBD). Tớnh khoaỷng caựch tửứ MN ủeỏn mp(SBD). 50/ Cho hỡnh hoọp chửừ nhaọt ABCD.A’B’C’D’, coự AB = a; AD = 2a; AA’ = a.
a/ Tớnh khoaỷng caựch giửừa AD’ vaứ B’C
b/ Gói M trẽn AD sao cho AM = 3MD. Tớnh khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn mp(AB’C). c/ Tớnh theồ tớch tửự dieọn AB’D’C
51/ Cho laờng trú tửự giaực ủều ABCD.A’B’C’D’, ủửụứng cao h. mp(A’BD) hụùp vụựi maởt bẽn (ABB’A’) moọt goực α. Tớnh theồ tớch vaứ dieọn tớch xung quanh cuỷa laờng trú.
52/ Cho laờng trú ABCD.A’B’C’D’, ủaựy ABCD laứ hỡnh thoi, cánh a,tãm O, goực ∧
A=600, B’O vuõng goực ủaựy ABCD, cho BB’ = a. Tớnh goực giửừa cánh bẽn vaứ ủaựy. Tớnh khoaỷng caựch tửứ B, B’ ủeỏn mp(ACD’). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chuực caực em muứa thi ẹái hóc – Cao ủaỳng Thaứnh cõng, keỏt quaỷ cao
MY THO ngaứy 10 thaựng 07 naờm 2009