lượng giác chứng minh bđt

... tan  tan  + tan  = tan(α+β) tan tan Công thức lượng giác 1+tan2t = 1 −1 − = tan2α 2 cos α cos α mét sè ph­¬ng pháp lượng giác để chứng minh bất đẳng thức đại sè x2 - I D¹ng 1: Sư dơng hƯ ...   ∈  − ;  b) NÕu thÊy |x| ≤ m ( m ) đặt x = m cos   ∈ [ 0;  ] Các ví dụ minh hoạ: VD1: Chứng minh r»ng: (1+x)p + (1-x)p ≤ 2p ∀ |x| ≤ ; P Giải: Đặt x = cosα víi α ∈ [0, π], ®ã (1 ... biểu thức đặt x = x2 x m2 m  π   3π  víi α∈ 0;  ∪ π,  cos α  2  Các ví dụ minh hoạ: VD1: Chứng minh r»ng A = a2 −1 + ≤ ∀ a a Giải: Do |a| nên : §Ỉt a = A=  π   3π  víi α∈ 0;...

Ngày tải lên: 29/10/2014, 00:00

... 16 ≥ 17 Từ suy ñiều cần chứng minh sin 2a Bài 5: Chứng minh với cặp số thực x, y ta có: ( ) x2 + (x – y)2 ≥ x + y sin2 π 10 Giải: Theo cách tính giá trị biểu thức lượng giác khơng dùng bảng ta ... ñược ñiều cần chứng minh b) Nếu < v1 + π - v17 < π π < 17 16 < tg [(v1 + π) – v17] = tg(v1 – v17) < tg π 16 Lúc ta chọn aj = a1 = a17 ta ñược ñiều cần chứng minh Bài 13: Chứng minh với cặp số ... x2 + y2 = chứng minh ≤ x6 + y6 ≤ Bài 2: Cho ab + bc + ca = , chứng minh rằng: 4abc = a(1- b2)(1 – c2) + b(1 – c2)(1 – a2) + c(1 – a2)(1 – b2) Bài 3: Cho ≤ ≤ , i = 1, 2, …, n Chứng minh (1 + a12)(1...

Ngày tải lên: 16/08/2016, 19:02

... toán chứng minh bất đẳng thức phơng pháp lợng giác nhiều sách đa phơng pháp chứng minh bất đẳng thức phơng pháp lợng giác mơ hồ cha có hệ thống, cha phân chia thành dạng tập Với kiến thức chứng minh ... kết luận kiến nghị Việc chứng minh bất đẳng thức đại số công việc khó khăn đòi hỏi ngời chứng minh phải sáng tạo khéo léo phải biết sử dụng tất kiến thức biết để chứng minh bất đẳng thức Trong ... giới toán học Trên ý kiến số phơng pháp lợng giác để giải bất đẳng thức đại số nhằm giúp cho ngời chứng minh bất đẳng thức có phơng pháp t chứng minh bất đẳng thức đại số Do kinh nghiệm cha có...

Ngày tải lên: 03/06/2015, 23:00

... a + c = b ⇔ ac + a = tan a c + = Từ ta đặt b b A B C , = tan , c = tan , với A, B, C ba góc tam giác b 2 Khi P = 2cos = 2sin A B C C  − 2sin + 3cos = cos A + cos B + 1 − sin ÷ 2 2  C C C...

Ngày tải lên: 08/04/2016, 15:57

Ngày tải lên: 02/06/2013, 01:25

... có điều phải chứng minh! NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Bài Toán 7: Cho ABC , chứng minh rằng: P B C CA A B cos cos   6 A B C sin sin sin 2 cos Giải: Áp dụng BĐT AM-GM ta ... xảy A   ,B  C  3 Vậy ta có điều phải chứng minh! NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Bài Tốn 4: Cho số nguyên dương n số thực x Chứng minh rằng: cos x  cos 2x   cos 2n x  n ... có điều phải chứng minh NGUYỄN MINH ĐỨC-THPT LÊ QUẢNG CHÍ (HÀ TĨNH) Bài Tốn 3: Cho ABC khơng có góc tù góc khơng nhỏ    P  cot A  cot B  cotC  cot A cotBcosC   Chứng minh : Giải :...

Ngày tải lên: 11/12/2015, 12:57

Ngày tải lên: 02/08/2013, 01:25

... y ( y + 1), (1 < x < y ) Bài 11 Chứng minh rằng: ≤ x + cos x ≤ Bài 14 Chứng minh rằng: ∀t > 0, ln t < t Bài 15 Chứng minh rằng: e2x>2(x2+x), ∀ x>0 Bài 16 Chứng minh rằng: s inx ≤ 4 π x − x , ∀x ... Cho x≥0, y≥0 x+y=1 Chứng minh rằng: 2008x+2008y≤2009 (HSG Toán 12, Đăk Lăk, 2009) Bài 29* Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: A.cosB+sinAcosC>0 Bài 30* Chứng minh rằng: Mọi tam giác ABC có A B C ... Vậy, BĐT Bài a) Chứng minh rằng: ∀α>1 (hoặc α0 xα≥αx-α+1 (BĐT Bec-nu-li) b) Cho a, b, c số dương Chứng minh rằng: Dương Văn Đạt – Trường THPT Lak - Page Chuyên đề “Ứng dụng đạo hàm chứng...

Ngày tải lên: 26/08/2013, 20:10

... x +x ≤ ( )α 2 α α α x + x2 +  + xn x + x +  + xn α Tổng quát: ≤( ) n n Vậy x1 + x +  + x n (BĐT Cauchy) n α2 − ...

Ngày tải lên: 31/08/2013, 20:10

... Bµi 15: Cho p, q lµ hai sè tù nhiên khác Chứng minh với : ≤α ≤ π ta cã : p pq q ( p + q) p+ q sin p α cos q β ≤ Bµi 16 : Cho n lµ số tự nhiên lớn Chứng minh r»ng n n ( n − 2) n −2 > ( n −1) ( ... < π 0< x< , tøc lµ ( 2) tan < tan chøng minh t¬ng tù ta còng cã 10 tan < tan 10 (3) Nh©n tõng vÕ (2) vµ (3) ta suy tan tan < tan tan 10 đpcm Bài Chứng minh x x2 < x x +1 Gi¶i Do x > nªn x− x2 ... chøng minh < , ∀x > x +1 +1  1< x  x >  + 1− x ) g( x ) = Đặt g, ( x) = x + −1 x +1 1 1 − 2  ( x +1) , g ( 0) = x>0   >0,   víi x > ⇒ hµm sè ®ång biÕn víi −2 Chøng minh...

Ngày tải lên: 07/09/2013, 18:10

... thức đợc chứng minh Vậy Bất đẳng thức đợc chứng minh : Bài Tổng quát Cho i=1,2, ,n sổ thực chứng minh : n ∑ ≥ i =1 n a1 ∑ n − i =2 Chøng minh t¬ng tự 4- Bài tập áp dụng : Hãy chứng minh Bất ... cách chứng minh thông thờng chứng minh đợc Thờng Bất đẳng thức có dạng dãy số Bất đẳng thức tổng quát Thông thờng để chứng minh Bất đẳng thức kiểu nh ta dùng phơng pháp quy nạp Để chứng minh ... Khi chứng minh song Bất đẳng thức a b ta phải xét trờng hợp Dấu = xảy c- phơng pháp chứng minh Bất đẳng thức I Phơng pháp : phơng pháp dùng định nghĩa: 1-Nội dung phơng pháp ; Để chứng minh...

Ngày tải lên: 14/09/2013, 10:10

... đẳng thức (1)đợc chứng minh n a n + bn  a +b   ≤ VÝ dơ2: Cho n ∈ N vµ a+b> Chøng minh r»ng  (1) Gi¶i   Ta thÊy BĐT (1) với n=1 Giả sử BĐT (1) với n=k ta phải chứng minh BĐT với n=k+1 ThËt ... Để chứng minh bất đẳng thức với n > n0 ta thực hiƯn c¸c bíc sau : – KiĨm tra bÊt đẳng thức với n = n0 - Giả sử BĐT với n =k (thay n =k vào BĐT cần chứng minh đợc gọi giả thiết quy nạp ) 3- Ta chứng ... quy nạp ) 3- Ta chứng minh bất đẳng thức với n = k +1 (thay n = k+1vào BĐT cần chứng minh biến đổi để dùng giả thiết quy nạp) kết luận BĐT với n > n0 Chuyên đề BDHS chứng minh bất thức Nguyễn...

Ngày tải lên: 15/09/2013, 10:10

... ứng dụng BĐT Cauchy BĐT Côsi thờng đợc sử dụng cho dạng toán *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng 2: Tìm cực trị hàm số biểu thức *Dạng 3: Giải phơng trình, bất hệ phơng trình Dạng 1: Chứng minh BĐT I, ... chứng minh BĐT trờng hợp tổng quát Có lẽ mà nhiều ngời lầm lẫn ông phát BĐT Bất đẳng thức Bunhiacopxki thực chất phát minh nhà toán học Schwarz; Bunhiacopxki Cauchy Theo cách gọi chung giới BĐT ... có tên BĐT AM-GM (Arithmetic Means Geometric Means) Đây nhầm lẫn kỳ lạ ngạc nhiên thời gian dài ! 3) ứng dụng BĐT Cauchy BĐT Côsi thờng đợc sử dụng cho dạng toán *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 13:10

... thiết quy nạp) 3) Ta chứng minh bất đẳng thức với n = k + (thay n = k + 1vào BĐT cần chứng minh biến đổi để dùng giả thiết quy nạp) 4) Kết luận BĐT với n > n0 VÝ dô1: Chøng minh r»ng: 1 1 + + + ... 32 + + (k + 1) < − k + BĐT (1) cung với n = k + Vậy bất đẳng thức (1) đợc chứng minh Ví dơ2: Cho n ∈ N vµ a + b > Chứng minh rằng: Giải: Ta thấy BĐT (1) với n = Giả sử BĐT (1) với n = k Tøc lµ ...  = VP BĐT (1) với n = k + Vậy BĐT (1) Ta có (đpcm) =============================================================== Phơng pháp 11: Chứng minh phản chứng Lu ý: 1) Giả sử phải chứng minh bất...

Ngày tải lên: 28/09/2013, 00:10

... phơng pháp chứng minh bất đẳng thức II: số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức thờng dùng Trong kinh nghiệm đa cách chứng minh bất đẳng thức dạng A > B, bất đẳng thức dạng khác chứng minh tơng ... vững II : Một số phơng pháp thờng dùng để chứng minh bất đẳng thức III : Một số toán chứng minh bất đẳng thức ứng dụng IV : Trang số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức Phần B: nội dung i: kiến ... pháp chứng minh bất đẳng thức * Ví dụ 13: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki chứng minh: a - Cho x, y ∈ R tho¶ m·n x2 + y2 = Chøng minh: − ≤x +y ≤ b- Cho x, y ∈ R tho¶ m·n x + 2y = Chøng minh: ...

Ngày tải lên: 17/10/2013, 08:11

... điều phải chứng minh Bài : Cho a, b , c > tho¶ m·n abc = Chøng minh: b a (a - 1+ (c - + Giải: Vì abc = nên đặt : a = 23 ) )(b -1 + c ≤ x y ; b= ) y z ; c= z x Bất đẳng thức cần chứng minh trở ... ( x+ y+ z )2 (x + y + z) 3( Suy (1) đợc chứng minh => xy + yz + zx )2 a+ b+ c ≥ ab+ bc+ ca Bµi : Cho a, b , c lµ số dơng thoả mãn a2 + b2 + c2 = Chøng minh r»ng : ab bc ca + + c a b Giải: Vì ... a + b + c = Chøng minh r»ng : a+ b+ c ab+ bc+ ca Giải: Vì a + b + c = nên tồn x, y , z 13 ≥ tho¶ m·n: a= 3x x+ y+ z ;c= 3y x+ y+ z 3z x+ y+ z ; b= Bất đẳng thức cần chứng minh trë thµnh: x...

Ngày tải lên: 29/10/2013, 11:11

... = Mµ 2010 2010 6.335 335 1 1 167 + > => + + + + 2 2008 2009 335 => Ta cã ®iỊu phải chứng minh Bài 6: Chứng minh rằng: 1 1 + + + < 2 13 2002 + 2003 Gi¶i: NhËn xÐt : 1 1 = ; = 2 … +2 13 + Do ®ã ... lớn h¬n 2.Chøng minh r»ng: n −1 1 1 n −1 < + + + + + 2< 2n + 2 (n − 1) n n 5) Cho n lµ số nguyên dơng lớn Chứng minh rằng: 1 1 1 + + + + + < 2 25 49 (2n − 1) (2n + 1) 6) Chømg minh r»ng nÕu a ... = =1 2a + b 2b + a a + b a + b a + b Bµi 3: Cho a, b , c > Chøng minh r»ng: a b c + +

Ngày tải lên: 08/11/2013, 14:11

... đẳng thức (1)đợc chứng minh VÝ dơ2: Cho n ∈ N vµ a+b> Chøng minh r»ng n  a +b      ≤ a n + bn (1) Gi¶i Ta thấy BĐT (1) với n=1 Giả sử BĐT (1) với n=k ta phải chứng minh BĐT víi n=k+1 ThËt ... quy nạp ) 12 3- Ta chứng minh bất đẳng thøc ®óng víi n = k +1 (thay n = k+1vào BĐT cần chứng minh biến đổi để dùng giả thiết quy nạp) kết luận BĐT víi mäi n > n0 VÝ dơ1: Chøng minh r»ng 1 1 + + ... toán học Kiến thức: Để chứng minh bất đẳng thức với n > n0 ta thùc hiƯn c¸c bíc sau : – KiĨm tra bất đẳng thức với n = n0 - Giả sử BĐT với n =k (thay n =k vào BĐT cần chứng minh đợc gọi giả thiết...

Ngày tải lên: 27/11/2013, 04:11

... ứng dụng BĐT Cauchy BĐT Côsi thờng đợc sử dụng cho dạng toán *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng 2: Tìm cực trị hàm số biểu thức *Dạng 3: Giải phơng trình, bất hệ phơng trình Dạng 1: Chứng minh BĐT I, ... chứng minh BĐT trờng hợp tổng quát Có lẽ mà nhiều ngời lầm lẫn ông phát BĐT Bất đẳng thức Bunhiacopxki thực chất phát minh nhà toán học Schwarz; Bunhiacopxki Cauchy Theo cách gọi chung giới BĐT ... có tên BĐT AM-GM (Arithmetic Means Geometric Means) Đây nhầm lẫn kỳ lạ ngạc nhiên thời gian dài ! 3) ứng dụng BĐT Cauchy BĐT Côsi thờng đợc sử dụng cho dạng toán *Dạng 1: Chứng minh BĐT *Dạng...

Ngày tải lên: 27/11/2013, 18:11

Ngày tải lên: 03/12/2013, 15:11