giáo trình toán cao cấp 4

... +y 2 +z 2 = 4. Chuyển sang hệ toạ ðộ cầuờ ta cóầ Miền Ù xác ðịnh bởi ữ ≤ r ≤ ịủ ế ≤ è ≤ ðủ ế ≤ ö ≤ ịðề Vậyầ GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 44 Ví dụ 4: Tính với Ù ... z ụ x 2 +y 2 ; z = 4 Giải: Hình chiếu của Ù xuống mặt phẳng ẫxy là hình tròn x 2 +y 2 ≤ ở Chuyển sang toạ ðộ trụ GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 43 Ù giới hạn bởiầ ... Tính ,  là miền giới hạn bởi các mặtầ z = x 2 +y 2 ; z = 4; x = 0; y = 0. Giải: GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 41 Hình chiếu của miền Ù xuống mặt phẳng ẫxy là hình tròn

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... cấp cao hõnề ũhẳng hạnờ hay hay và hai ðạo hàm riêng cấp ĩ này còn ðýợc viết là . Ví dụầ 1) z = x 4 + y 4 – 2x 3 y 3 . Ta cóầ z’ x = 4x 3 – 4xy 3 z’ y = 4y 3 – 6x 2 y 2 z" xx = 12x 2 – 4y ... khác nhau nhý sauầ 2) Ðạo hàm riêng cấp ị này còn ðýợc ký hiệu bởiầ 3) Ðạo hàm riêng cấp ị này còn ðýợc ký hiệu bởiầ 4) còn ðýợc ký hiệu là . GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 7 Hoàn ... 2) . Tính z’ x , z’ y và z’ x (4,  ). Xem y nhý hằng sốờ ta cóầ GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 6 Xem x nhý hằng sốờ ta cóầ 2. Ðạo hàm riêng cấp cao Các ðạo hàm riêng z’ x và

Ngày tải lên: 13/12/2013, 11:34

... tích phân GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Ðổi biến: u = ln(x), thì ðýợc = = +  Vậy chuỗi phân kỳ. GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 ... Suy ra chuỗi số phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy. 4. Tiêu chuẩn tích phân Cauchy. Ðịnh lý: (tiêu chuẩn tích phân Cauchy) GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Nếu chuỗi số có ... Khi ðó S(x) có ðạo hàm trong khoảng (a, b) và S’  (x) = Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 14 Chuỗi lũy thừa V.CHUỖI LŨY THỪA 1.Ðịnh nghĩa Ta gọi chuỗi hàm có dạng là chuỗi

Ngày tải lên: 13/07/2014, 07:21

...  (bài toán tìm vận tốc vũ trụ cấp haiấ V Phýõng trình tuyến tính cấp hai... trình xy’’ ự y’ ụ x2 5) Giải phýõng trình y’’ ự 125 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 ... 0  (k 2 + pk +q) = 0 (4) GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 118 Phýõng trình ậởấ gọi là phýõng trình ðặc trýng của phýõng trình ậịấờ và cũng từ ? ?4) cho thấy y ụ ekx là nghiệm ... y’’ậx2 + 1) = 2xy’ờ yậếấ ụ ữề y’ậếấ ụ ĩ 4) yy’’ – y’2 = 0, y(0) = 1, y’ậếấ ụ ị 1 24 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 5) y’’ ự 6) 7) Cho phýõng trình , r(0) = R, r’ậếấ ụ vo Xác ðịnh

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... nhận thấy còn có ị nghiệmầ y ụữ và y = -1 2. Phýõng trình ðẳng cấp cấp 1 a). Là phýõng trình vi phân có dạng ầ (4) GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 101 Từ ậởấ có ầ y ụ xu ... nghiệm của phýõng trình vi phân ầ GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 106 4. Phýõng trình vi phân tuyến tính cấp một a). Là phýõng trình vi phân có dạngầ y’ ự pậxấ y ụ fậxấ ... hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 3 Phýõng trình khuyết y Phýõng trình có dạng ầ ≠ậxờy’ờy’’ấ ụ ế Cách giải ầ Ðặt p ụy’ ta có phýõng vi phân cấp một ≠ậxờpờp’ấ ụ ếờ... phýõng trình

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 CHÝÕNG IV: PHÝÕNG TRÌNH VI PHÂN I... ũấp ậhay bậcấ của phýõng trình vi phân là cấp cao nhất của ðạo hàm có trong phýõng trình Thí dụ các phýõng trình ... b) Các phýõng trình sau là phýõng trình vi phân cấp ị y’’ụ ĩy’ ự ịxy ự sinx 97 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 3.2 Nghiệm - nghiệm tổng quát của phýõng trình vi phân ... Nghiệm: Nghiệm của phýõng trình vi phân là một hàm yụ  (x) ( hoặc dạng  (x,y) = 0 ) mà khi thay vào phýõng trình vi phân ta có một...GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 4) S - biên của miền 2 2

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... dụng ðịnh lý ịờ tồn tại hàm U sao choầ U ’ x = y, U’ y = x, U’ z = 4 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 74 Từ U’ x = y -> U(x,y,z) = yx+ f(y,z) Cùng với U’ y = x có ... hình vuông ầ ế x,y  1 trong mặt xyờ nên ầ Týõng tự ta có ầ GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 77 Vậy ỗ ụ 4. Ứng dụng của tích phân mặt loại 1 Cho mặt S có khối lýợng riêng ... lýợng riêng  = hằng sốề GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 78 Gọi ∞ậxờyờzấ là trọng tâm của nửa mặt cầu tâm ẫậếềếờếấ bán kính aề ẩhi ðó có phýõng trình mặt cầu là S ầ xị ự

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... phýõng trình ầ Xụ Ởcos t, y = Rsin t , 0  t   /2 Vậy ầ Ta cóầ 59 Sýu tầm by hoangly 85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 II TÍCH PHÂN ÐÝỜNG LOẠI HAI 1 Ðịnh nghĩa tích...GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP ... GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 54 b) Thí dụ 2: Tính Với ũ là ðýờng cong có phýõng trình? ?? Sử dụng tọa ðộ cựcầ Vậyầ c) Thí dụ 3: Tính Với cung có phýõng trình? ?? ... cung trõn ồử trong không gianề ũung có phýõng trình tham số ầ Hoàn toàn týõng tự nhý phần ỗềỏềaờ ta cóầ 7. Các thí dụ GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 53 a) Thí dụ

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... tích phân kép a) b) c) 35 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 d) 2-Tính các tích phân kép a) , D: 0  x  2; x2... TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 d) 2-Tính các tích phân kép a) , D: ... hàm ẩn yụyậxấ xác ðịnh bởi các phýõng trình? ?? GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 28 j) k) 12-Cho hàm ẩn z ụ zậxờ yấ xác ðịnh bởi phýõng trình Tính và ... ðạo hàm riêng tại ậếờ ếấ của hàmầ GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 26 3-Tính vi phân toàn phần của hàm sốầ i) j) 4- Tìm vi phân cấp ị của hàm số k) l) m) n) 5-Cho

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... z’ x , z’ y và z’ x (4,  ). Xem y nhý hằng sốờ ta cóầ GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 6 Xem x nhý hằng sốờ ta cóầ 2. Ðạo hàm riêng cấp cao Các ðạo hàm riêng ... nhý sauầ 2) Ðạo hàm riêng cấp ị này còn ðýợc ký hiệu bởiầ 3) Ðạo hàm riêng cấp ị này còn ðýợc ký hiệu bởiầ 4) còn ðýợc ký hiệu là . GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 ... ðạo hàm riêng cấp cao hõnề ũhẳng hạnờ hay hay và hai ðạo hàm riêng cấp ĩ này còn ðýợc viết là . Ví dụầ 1) z = x 4 + y 4 – 2x 3 y 3 . Ta cóầ z’ x = 4x 3 – 4xy 3 z’ y = 4y 3 – 6x 2

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... tích phân GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Ðổi biến: u = ln(x), thì ðýợc = = +  Vậy chuỗi phân kỳ. GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 ... miền hội tụ Một trong những vấn ðề ðýợc xem xét ðối với chuỗi lũy thừa là tìm...GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 14 Chuỗi lũy thừa V.CHUỖI LŨY THỪA 1.Ðịnh nghĩa Ta gọi chuỗi hàm có dạng là chuỗi ... hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 3) Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa Hệ số tổng quát của chuỗi lũy thừa là , với x0 = -2 Ta có = 1/2  bán kính hội tụ R = 2 Xét tại x = x0 –R = -4, ta ðýợc

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... tích phân GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Ðổi biến: u = ln(x), thì ðýợc = = +  Vậy chuỗi phân kỳ. GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 ... n   , ta có 0 Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 ~ ~ =  Vì chuỗi hình học có số hạng tổng quát chuỗi hội tụ...GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Trong trýờng hợp ta nói un týõng ... của các chuỗi số sau: (a) (b) (c) (d) 4. Sử dụng tiêu chuẩn d’Alembert khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số sau: (a) (b) (c) (d) GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 5. Sử

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... Ðể tính: ta lại ðặt: GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Suy ra: Vậy: 3) Ðặt: Ðể tính ta lại ðặt: V ậy: GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 ... GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Suy ra: 2) Ta có: Xét tích phân suy rộng: Ta có:  J 1 Phân kỳ và do ðó I 2 cũng phân kỳ. 3) Ta có [...]...GIÁO TRÌNH ... GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 6. Một hình cầu bán kính R và một nón tròn xoay có bán kính ðáy r và ðýờng cao h > R sao cho ðỉnh nón

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Ví dụ : Tính các tích phân: 1) Biến ðổi: x 2 - 4x + 5 = (x-2) 2 + 1 Ðặt u = x – 2  du = dx Ta có : 2) Biến ðổi: 3 – 4x ... = dx Ta có : 2) Biến ðổi: 3 – 4x – 4x 2 = 4 – (2x+1) 2 Ðặt u = 2x + 1  du = 2dx Ta có: GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 BÀI TẬP CHÝÕNG ... 1) 2)  3) Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 BÀI TẬP CHÝÕNG 4 1.Tính các tích phân : 2/ Tính các tích phân : 3 Tính tích phân suy rộng: 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... 85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 4) Tính: Ta có: Suy ra: Chú ý: Ðối với các tích phân dạng ta dùng các công thức biến ðổi tích thành tổng: Sýu tầm by hoangly 85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP ... 7. Tính các tích phân sau: GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 8. Tính tích phân: 9. Lập công thức truy hồi và tính tích phân: và tính I 4 và tính I 6, I 7 10. Tính ... các hệ số của x 4 , x 3 , x 2 ở 2 vế của ðẳng thức trên (ðúng với mọi x) ta ðýợc: Thay B= -1 và C= vào, rồi giải hệ này sẽ ðýợc: Vậy: Ta có: GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Khai triển và với 0< <1 Khai triển arctg x GIÁO TRÌNH TOÁN CAO ... dụ: 1) Tìm Ta có: Sử dụng khai triển Maclaurin của sinx ðến cấp 4, ta có thể viết sinx dýới dạng: Với GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 Suy ra Khi x  0 Vậy: 2) ... công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại xo ðến cấp n 9. T ìm hiện của các ðýờng cong theo hàm số : GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 10. Phân tích 8 thành

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20

... by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Vậy: Ví dụ 4: Tính giới hạn Ta có dạng vô ðịnh Biến ðổi: Khi x   ,ta có: Vì  Suy ra Và Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 V HÀM ... x ~ 5x sin 4x + ln (1+ x) ~ 4x + x =5x  sin 4x + ln (1+ x) - x2 ~ 5x suy ra : Vậy: Ví dụ 3: Tìm Khi x -> 0, ta có: => Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Vậy: Ví dụ 4: Tính giới... ... khi x -> a . Ta nói GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 (i) f (x) có cùng cấp với g (x) nếu (ii) f(x) có cấp cao hõn g (x) nếu (iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) nếu Ví

Ngày tải lên: 23/07/2014, 16:20