...
(
)
a ;b
=
2 2
(a b 0)
+ >
là véc tơ pháp tuyến của ñường thẳng AC
Lại có
(
)
(
)
2;1 , 1;4
AB BC
n n= =
tương ứng là véc tơ pháp tuyến của AB, BC.
cos B cos C
=
. .
. .
AB BC AC BC
AB ...
<<
≤<
⇔
168
2
1
0
x
x
VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ:
)16;8(]
2
1
;0( ∪
0,25
1
Lập phương trình ñường cao qua ñỉnh B của tam giác ABC.
1,0
B AB BC
= ∩ ⇒
Tọa ñộ B là nghiệm của hệ:
( )
2x y 1 0
B 1; 1
x ... .
AB BC AC BC
AB BC AC BC
n n n n
n n n n
= =
0,25
2 2
2 2
2 4 2a b
31a 40a 4 4b 0
5. 17
a b . 17
+ +
⇔ = ⇔ − − =
+
. Chọn
a 2
b 1
22
a
31
=
=...
... tâm của các tam giác đều ABC, A B C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB,
A B . Ta có:
( ) ( ) ( )
' ' ' ' '
'
AB IC
AB CHH ABB A CII C
AB HH
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
Suy ... 29AM BM+ =
.
0,25
Vậy khi M(1;0;2) thì minP =
( )
2 11 29+
0,25
VIIb 1,00
Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:
a b c
b c a
c a b
+ >
+ >
+ >
.
Đặt
( )
, , , , 0 , ,
2 2
a b ... thực thu< /b> c (0;1]. Chứng minh rằng
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI .b (2 điểm)
1. Cho hình b nh hành ABCD có diện tích b ng 4. Biết A(1;0), B( 0;2)...
... f' by f b x b f b f b x f b b
Hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song hoặc trùng nhau khi và chỉ
khi:
3 3 2 2
4a 4a = 4b 4 1 0(1)
AB
k k b a b a ab b ... 2
10
10
''
3 2 3 2
a ab b
a ab b
ab
f a af a f b bf b
a a b b
,
Giải hệ này ta được nghiệm là (a ;b) = (-1;1), hoặc (a ;b) = (1;-1), hai
nghiệm ... 1 0
a b c a b c
a b c a b c a
abc
Tương tự:
22
1 2 1 2
;
2 7 2 7b c a b c a b c
Từ đó suy ra
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a bb c c...
... BDMN . Suy ra thể tích cần tìm là:
3
3
16
a
.
0.25
V
Ta có
2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 )ab bc ca abc a b c a bc a a a bc+ + − = + + − = − + −
. Đặt t= bc thì ta
có
2 2
( ) (1 )
0
4 4
b c a
t bc
+ ... góc với mặt phẳng (BDMN). Tính
thể tích khối chóp A.BDMN.
Cõu V. (1 im)
Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món
1a b c
+ + =
. Chng minh rng:
7
2
27
ab bc ca abc+ +
.
B. PHN RIấNG (3 im). ...
7
2
27
ab bc ca abc+ + − ≤
. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25
VIa. 1.
Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn:...
... 12
http://kinhhoa.violet.vn
ĐỀ CHÍNH THỨC
-
+
f(t)
f'(t)
x
2
0
1
0
+
∞
f’(t) = 0 khi t = 1
B ng biến thi< /b> n
từ b ng biến thi< /b> n ta c
d(I ;tt) lớn nhất khi và
chỉ khi t = 1 hay
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=
− ... (x -b)
2
= R
2
0.25
Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình
2 2 2
2 2 2
2 2
(1 )
(1 ) (2 )
( 1) 2
a b R
a y R
a b R
+ + =
− + − =
− − =
0.25
2
0
1
2
a
b
R
=
⇔ ... của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều b ng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD...
... (3).
1 ( ) 3 1 ( ) 3b c a b c a b c
≤ ≤
+ + + +
Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có:
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
( )
1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 3 3
ab bc ca
a b c b c a c a b c b c abc abc
+ +
+ + ≤ + + ... 3 số dương ta có:
2
3
3 3 ( ) 1ab bc ca abc abc= + + ≥ ⇒ ≤
.
Suy ra:
2
2
2
1 ( ) ( ) (
1 1
1 ( ) 3
) 3 (1).+ + ≥ + + = + + ⇒ ≤
+ +
=a b c abc a b c a ab b
a b c a
c ca a
Tương tự ta có:
2 2
1 ... a a Bbb −
Mặt khác
(3;1)M
là
trung điểm của AB nên ta có hệ:
2 4 6 2 10 4
.
2 2 2 2 0 2
a b a b a
a b a b b
− + = + = =
⇔ ⇔
+ − = − = =
Suy ra:
(4; 4), (2; 2).A B −
+...
... c
a b a c b c b a c a c b
+ +
+ + ≥
+ + + + + +
Ta có
3
3
( )( ) 8 8 4
a a b a c
a
a b a c
+ +
+ + ≥
+ +
( 1) ( B t đẳng thức Cô si)
Tương tự
3
3
( )( ) 8 8 4
b b c b a
b
b c b a
+ +
+ + ... 5
x
= a , 5
y
=b , 5
z
= c . Từ giả thi< /b> t ta có : ab + bc + ca = abc
B t đẳng thức cần chứng minh có dạng :
2 2 2
4
a b c a b c
a bc b ca c ab
+ +
+ + ≥
+ + +
( *)
0,25đ
A
S
B
C
M
N
D
... BM =
2
3
a
Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2
4
2
2 10
3
2 2
3 3 3
a
a
BC MN a a
BM
+
÷
+
= =
÷
÷
Hạ AH
⊥
BM . Ta có SH
⊥
BM và BC
⊥
(SAB)
⇒
BC
⊥
SH . Vậy SH
⊥
( BCNM)...
... ñường thẳng AC
Lại có
(
)
(
)
2;1 , 1;4
AB BC
n n= =
tương ứng là véc tơ pháp tuyến của AB, BC.
cos B cos C
=
. .
. .
AB BC AC BC
AB BC AC BC
n n n n
n n n n
= =
... phương trình mặt cầu (S)
1,0
B AB BC
= ∩ ⇒
Tọa ñộ B là nghiệm của hệ:
( )
2x y 1 0
B 1; 1
x 4y 3 0
+ − =
⇒ −
+ + =
0,25
Giả sử
AC
n
(
)
a ;b
=
2 2
(a b 0)
+ >
là véc tơ pháp ...
Ta có
( )
(
)
o
3 3 a
a a 3
BC a; ABC 60 AB ;AC= HM AB AC AB.AC HM
2 2 4
−
= ∠ = ⇒ = ⇒ + = ⇒ =
0,25
(
)
o
3 1 a
SH HM.tan 60
4
−
⇒ = = mà
2
ABC
1 a 3
S AB.AC
2 8
∆
= = .
0,25...