de thi dai hoa mon toan nam 2000 khoi a b d

... ∆ qua N, song song với AB Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND) ⇒ d( AB, SN) = d( AB, (SND)) = d (A,< /b> (SND)) Hạ AH ⊥ SD (H ∈ SD) ⇒ AH ⊥ (SND) ⇒ d (A,< /b> (SND)) = AH Tam giác SAD vuông A,< /b> có: AH ⊥ SD AD = MN ... VII .a < /b> Gọi z = a < /b> + bi (a,< /b> b ∈ R), ta có: z = z + z ⇔ (a < /b> + bi)2 = a2< /b> + b2 + a < /b> – bi (1,0 điểm) 2 a < /b> − b = a < /b> + b + a < /b> ⇔ a < /b> – b + 2abi = a < /b> + b + a < /b> – bi ⇔ ⎨ a < /b> = − 2b b( 2a < /b> + 1) = ⇔ ⎨ 0,25 ⎛ 1⎞ ⎟ (a;< /b> b) ... Suy ra: I = + ln ⎜ ⎜ ⎝ ⎠⎟ ⎜ ⎜ + 1⎟ ⎟ ⎝ ⎠⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) ⇒ SA ⊥ (ABC) S AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ SBA góc (SBC) (ABC) ⇒ SBA = 60o ⇒ SA = AB tan SBA = 2a < /b> Mặt phẳng qua SM song...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:26

... Từ giả thi< /b> t suy ra: x y x y xy 1 Đặt = a,< /b> = b ta có: a < /b> + b = a < /b> + b − ab x y ( (1) ) A < /b> = a < /b> + b3 = ( a < /b> + b ) a < /b> + b − ab = ( a < /b> + b ) 0,25 Từ (1) suy ra: a < /b> + b = ( a < /b> + b ) − 3ab 2 a+< /b> b Vì ab ≤ ⎜ ... AOO ' A < /b> ' ) 0,25 Suy ra: VOO 'AB = BH.SAOO ' 0,25 Ta có: A < /b> 'B = AB2 − A < /b> 'A < /b> = 3a < /b> ⇒ BD = A < /b> 'D − A < /b> 'B2 = a < /b> ⇒ ΔBO ' D ⇒ BH = a < /b> 0,25 Vì AOO ' tam giác vuông cân cạnh b n a < /b> nên: SAOO ' = a < /b> 2 3a < /b> ... a < /b> + b ≥ ( a < /b> + b ) − ( a < /b> + b ) ⎝ ⎠ 0,50 ⇒ (a < /b> + b) − (a < /b> + b) ≤ ⇒ ≤ a < /b> + b ≤ Suy ra: A < /b> = ( a < /b> + b ) ≤ 16 Với x = y = V .a < /b> 1 A < /b> = 16 Vậy giá trị lớn A < /b> 16 0,25 2,00 Tìm điểm M ∈ d cho d ( M, d1 ) = 2d...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:27

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:29

... VABC .A < /b> 'B' C' = AA '.SABC = a < /b> .a < /b> = 2 A'< /b> B' 0,50 C' E A < /b> B M C Gọi E trung điểm BB ' Khi mặt phẳng (AME) song song với B 'C nên khoảng cách hai đường thẳng AM, B 'C khoảng cách B 'C mặt phẳng (AME) ... C, D (1,00 điểm) Phương trình mặt cầu cần tìm có d ng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = (*), a < /b> + b + c − d > (**) Thay t a < /b> độ điểm A,< /b> B, C, D vào (*) ta hệ phương trình ⎧ 6a < /b> + 6b + d = −18 ⎪ 6a < /b> ... giả thi< /b> t suy 2n −1 = 2048 ⇔ n = Tìm t a < /b> độ đỉnh C (1,00 điểm) Do B, C thuộc (P), B khác C, B C khác A < /b> nên B( b2 c2 ; b) , C( ;c) với b, c 16 16 hai số thực phân biệt, b ≠ c ≠ ⎛ b2 ⎞ ⎛ c2 ⎞ AB =...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:29

... M (a;< /b> a;< /b> ) D B Vậy BD = ( a;< /b> a;< /b> 0), BM = (0; a;< /b> C A < /b> b ) ab ab BD, BM = ; ; a2< /b> 2 y D 0, 25 đ BA ' = ( a;< /b> 0; b ) BD, BM BA ' = B 0, 25 đ 3a < /b> 2b 0, 25 đ C x a < /b> 2b BD, BM BA ' ... góc BHD 0, 25 đ Xét A < /b> ' DC vuông D có DH đờng cao, ta có DH A < /b> ' C = CD A < /b> ' D CD A < /b> ' D a.< /b> a a < /b> = = Tơng tự, A < /b> ' BC vuông B có BH đờng DH = A'< /b> C a < /b> 3 0, 25 đ a < /b> cao BH = Mặt khác: 2a < /b> = BD = BH + DH ... ab ab ; a2< /b> , b) Mặt phẳng ( BDM ) có véctơ pháp tuyến n1 = BD, BM = ; Do VBDA ' M = mặt phẳng ( A < /b> ' BD) có véctơ pháp tuyến n2 = BD, BA ' = (ab; ab; a < /b> ) a < /b> a 2b a < /b> b + a4< /b> = a...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:30

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:30

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:30

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:31

... SCD vuụng ti C 0,50 0,50 S H 0,50 A < /b> I B D C SH SA SA 2a < /b> 2 = = = = 2 2 SB SB SA + AB 2a < /b> + a < /b> Gi d1 v d ln lt l khong cỏch t B v H n mt phng (SCD) thỡ d SH 2 = = d = d1 d1 SB 3 3VB.SCD SA.SBCD ... = Ta cú: d1 = SSCD SSCD 1 SBCD = AB.BC = a < /b> 2 1 SSCD = SC.CD = SA + AB2 + BC2 IC2 + ID = a < /b> 2 2 a < /b> Suy d1 = 2 a < /b> Vy khong cỏch t H n mt phng (SCD) l: d = d1 = 3 Trong tam giỏc vuụng SAB ta cú: ... = Do 2x > nờn x = x = log (tha iu kin) Chng minh SCD vuụng v tớnh khong cỏch t H n (SCD) (1,00 im) Gi I l trung im ca AD Ta cú: IA = ID = IC = a < /b> CD AC Mt khỏc, CD SA Suy CD SC nờn tam...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:26

... AB.AD = a < /b> Ta có: B1 C // A1< /b> D ⇒ B1 C // (A1< /b> BD) ⇒ d (B1 , (A1< /b> BD)) = d( C, (A1< /b> BD)) Hạ CH ⊥ BD (H ∈ BD) ⇒ CH ⊥ (A1< /b> BD) ⇒ d( C, (A1< /b> BD)) = CH B B B CD.CB Suy ra: d (B1 , (A1< /b> BD)) = CH = B V (1,0 điểm) 0,25 3a < /b> ... AC BD ⇒ A1< /b> O ⊥ (ABCD) Gọi E trung điểm AD ⇒ OE ⊥ AD A1< /b> E ⊥ AD 0,25 0,25 ⇒ A1< /b> EO góc hai mặt phẳng (ADD 1A1< /b> ) (ABCD) ⇒ A1< /b> EO = 60 B1 C1 D1 A1< /b> B A < /b> E O H a < /b> AB tan A1< /b> EO = 2 Diện tích đáy: SABCD = AB.AD ... VABCD A1< /b> B1 C 1D1 = SABCD .A1< /b> O = C D ⇒ A1< /b> O = OE tan A1< /b> EO = CD + CB = a < /b> 0,25 0,25 Với a,< /b> b d ơng, ta có: 2 (a2< /b> + b2 ) + ab = (a < /b> + b) (ab + 2) 2 a < /b> b ⎛1 1⎞ + ⎟ + = (a < /b> + b) + ⎜ + ⎟ b a< /b> a < /b> b ⇔ 2(a...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:26

... A'< /b> I C' B' 2a < /b> 3a < /b> K A < /b> C H a < /b> B Hạ IH ⊥ AC ( H ∈ AC ) ⇒ IH ⊥ ( ABC ) ; IH đường cao tứ diện IABC IH CI 2 4a < /b> = = ⇒ IH = AA ' = ⇒ IH // AA ' ⇒ AA ' CA ' 3 AC = A < /b> ' C − A < /b> ' A2< /b> = a < /b> 5, BC = AC − AB ... AB = 2a < /b> Diện tích tam giác ABC : SΔABC = AB.BC = a < /b> 4a < /b> Thể tích khối tứ diện IABC : V = IH S ΔABC = Trang 2/4 0,50 Câu Đáp án Hạ AK ⊥ A < /b> ' B ( K ∈ A < /b> ' B) Vì BC ⊥ ( ABB ' A < /b> ') nên AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ... AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ( IBC ) Khoảng cách từ A < /b> đến mặt phẳng ( IBC ) AK AK = V (1,0 điểm) SΔAA ' B = A'< /b> B AA ' AB A < /b> ' A2< /b> + AB = 2a < /b> Điểm 0,25 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… Do x + y = 1, nên:...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:27

... 34 AH = cm 17 Cách 3: Từ giả thi< /b> t suy tam giác ABC vuông A < /b> , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi V thể tích tứ diện ABCD, ta có V= AB AC AD = 3V áp d ng ... 1/4 D H A < /b> C E B Gọi AE đờng cao tam giác ABC; AH đờng cao tam giác ADE AH khoảng cách cần tính 1 1 = + + D d ng chứng minh đợc hệ thức: 2 AH AD AB AC Thay AC=AD=4 cm; AB = cm vào hệ thức ta tính ... thi< /b> t suy tam giác ABC vuông A < /b> , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với Do chọn hệ toạ độ Đêcac vuông góc, gốc A < /b> cho B( 3;0;0) , C(0;4;0), D( 0;0;4) Mặt phẳng (BCD)...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:27

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:28

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:28

... A1< /b> B = (a;< /b> 0; a < /b> ), B1 D = ( a;< /b> a;< /b> a < /b> ), A1< /b> B1 = (a;< /b> 0;0) A1< /b> B, B1 D = (a < /b> ; 2a < /b> ; a < /b> ) Vậy d ( A1< /b> B, B1 D ) = [A < /b> B, B D] .A < /b> B [A < /b> B, B D] 1 Cách II 1 = a3< /b> a < /b> = a < /b> A1< /b> BAB1 A1< /b> B( AB1C1 D ) A1< /b> B B1 D ... A1< /b> B B1 D A1< /b> BAD Tơng tự A1< /b> C1 B1 D B1 D( A1< /b> BC1 ) Gọi G = B1 D ( A1< /b> BC1 ) Do B1 A1< /b> = B1 B = B1 C = a < /b> nên GA1 = GB = GC1 G tâm tam giác A1< /b> BC1 có cạnh a < /b> Gọi I trung điểm A1< /b> B IG đờng vuông ... đ D 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ C B x Cách I Chọn hệ t a < /b> độ Đêcac vuông góc Oxyz cho A(< /b> 0;0;0), B (a;< /b> 0;0), D( 0; a;< /b> 0 ), A1< /b> (0;0; a < /b> ) C (a;< /b> a;< /b> 0 ); B1 (a;< /b> 0; a < /b> ); C1 (a;< /b> a;< /b> a < /b> ), D1 (0; a;< /b> a < /b> )...

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:29

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:30

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:30

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:30

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:31

Ngày tải lên: 20/03/2014, 14:31