bài toán đường đi trên đồ thị

... A* VÀ BÀI TỐN TÌM KIẾM ĐƯỜNG ĐI TRÊN ĐỒ THỊ I THUẬT TỐN A* VÀ CÁC TÍNH CHẤT LIÊN QUAN 1.1 Tổng quan thuật tốn tìm đường đồ thị Trong lý thuyết đồ thị, toán đường ngắn nguồn đơn tốn tìm đường ... thường gắn với toán đường rộng (widest path problem) ví dụ đường rộng đường ngắn (độ trễ nhỏ nhất) hay đường ngắn đường rộng 1.2 Tại phải cần đến thuật toán A*? Các thuật toán cổ đi n Dijkstra ... Floyd-Warshall — giải toán đường ngắn cho cặp đỉnh Thuật toán Johnson — giải toán đường ngắn cho cặp đỉnh, nhanh thuật tốn Floyd-Warshall đồ thị thưa Lý thuyết nhiễu (Perturbation theory); tìm đường ngắn...

Ngày tải lên: 23/05/2015, 21:04

... đồ thị Giả sử G = (V, E) đồ thị Định nghĩa 1.14: Hai đỉnh đồ thị G gọi liên thông, đồ thị có đường vơ hướng nối chúng với Đồ thị gọi liên thông cặp đỉnh đồ thị liên thông với Ví dụ 1.15: Đồ thị ... Vậy đồ thị G liên thông Đồ thị gọi đầy đủ hai đỉnh có cạnh nối Ta thường ký hiệu Kn đồ thị vô hướng đầy đủ n đỉnh Trong đồ thị đầy đủ Kn, đỉnh có bậc n-1 đồ thị liên thông Hai đỉnh nối với đường ... hiệu p số mảng liên thông đồ thị Ta gọi bậc đỉnh số cạnh kề với đỉnh thường ký hiệu r(a) bậc đỉnh a đồ thị G Định lý 1.5: Tổng tất bậc đỉnh đồ thị hai lần số cạnh đồ thị Chứng minh: Ta tính bậc...

Ngày tải lên: 06/07/2014, 22:20

... cạnh nối đỉnh đồ thị Trong tài liệu, khái niệm đồ thị đề cập không đồng nhất, đưa số định nghĩa đồ thị [32] Hình 1.1 Đồ thị vơ hướng (trái) đồ thị có hướng (phải) Định nghĩa 1: Đơn đồ thị vô hướng ... thuật di truyền giải toán Steiner CHƯƠNG GIỚI THIỆU BÀI TOÁN Một số khái niệm sở 1.1 Đồ thị 1.1.1 Định nghĩa đồ thị Đồ thị cấu trúc rời rạc bao gồm đỉnh cạnh nối đỉnh này, loại đồ thị phân biệt khác ... 1.1.3 Đồ thị vô hướng liên thông Định nghĩa : Đồ thị vô hướng G = (V, E) gọi liên thông tồn đường cặp đỉnh phân biệt đồ thị Hình 1.2 Đồ thị vô hướng liên thông 1.1.4 Cây Định nghĩa : Cây đơn đồ thị...

Ngày tải lên: 30/04/2015, 09:52

... 84 X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: c b d 12 k e h 11 a g Dùng thuật tốn Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: ... dụng cho đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng Ta cần thay cạnh vô hướng (u,v) cặp cạnh có hướng (u,v) (v,u) với m(u,v)=m(v,u) Tuy nhiên, trường hợp này, phần tử đường chéo ma trận W cần đặt Đồ thị có ... c 10 a d f g h e 5 k i Cho đồ thị có trọng số hình Hãy tìm đường ngắn từ đỉnh A đến đỉnh N A F J B 2 K G C L 2 H 3 D 5 I E 3 M N Tìm đường ngắn từ B đến đỉnh khác đồ thị có ma trận trọng số (các...

Ngày tải lên: 26/08/2013, 20:26

... 84 X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: c b d 12 k e h 11 a g Dùng thuật tốn Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: ... dụng cho đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng Ta cần thay cạnh vô hướng (u,v) cặp cạnh có hướng (u,v) (v,u) với m(u,v)=m(v,u) Tuy nhiên, trường hợp này, phần tử đường chéo ma trận W cần đặt Đồ thị có ... c 10 a d f g h e 5 k i Cho đồ thị có trọng số hình Hãy tìm đường ngắn từ đỉnh A đến đỉnh N A F J B 2 K G C L 2 H 3 D 5 I E 3 M N Tìm đường ngắn từ B đến đỉnh khác đồ thị có ma trận trọng số (các...

Ngày tải lên: 17/10/2013, 13:15

... (4,3) BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật tốn Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: c b d e h 11 a 12 k g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: ... dụng cho đồ thị vô hướng đồ thị có hướng Ta cần thay cạnh vơ hướng (u,v) cặp cạnh có hướng (u,v) (v,u) với m(u,v)=m(v,u) Tuy nhiên, trường hợp này, phần tử đường chéo ma trận W cần đặt Đồ thị có ... 10 a f 10 c g d h e i 84 k Cho đồ thị có trọng số hình Hãy tìm đường ngắn từ đỉnh A đến đỉnh N A F B K L E I 2 D H J G C M N Tìm đường ngắn từ B đến đỉnh khác đồ thị có ma trận trọng số (các ô...

Ngày tải lên: 11/12/2013, 16:15

... F G A 6 B C D 1 2 * W7=W E 2 F 4 G 3 * Bài 5: Tìm W* cách áp dụng thuật toán Floyd vào đồ thị sau: B 2 A C 13 F D E Lời giải: Ta có ma trận trọng số đồ thị là: (những ô trống ∞) A C E 8 W Áp ... ∞ * Bài 4: A B C D E F G H I J K 23 20 20 L M N Tìm đường ngắn từ B đến đỉnh khác đồ thị có ma trận trọng số là: A A B C D E F G B 3 C 2 D E 4 1 F 2 G 4 2 4 Lời giải: Từ ma trận trọng số trên, ... 11 10 f - - - - - - 11 g - - - - - - - 11 h - - - - - - - - 10 i 10 - k * Bài 3: Cho đồ thị có trọng số hình đây.Hãy tìm đường ngắn từ đỉnh A đến đỉnh N A B 3 J C 2 F K D G E H I L 3 M N Lời giải:...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 14:15

... Đ NG C U CHƯƠNG CÁC BÀI TOÁN T I ƯU TRÊN Đ TH 2.1 BÀI TỐN TÌM ĐƯ NG ĐI NG N NH T 2.1.1 Gi i thi u tốn 2.1.2 Thu t tốn Dijkstra tìm đư ng ng n nh t 2.1.3 Tính đ n c a thu t toán Dijkstra Đ nh lý ... ñi 3.4 BÀI TOÁN ( ng d ng thu t tốn Ford-Fulkerson tìm lu ng c c đ i) 3.5 BÀI TỐN ( ng d ng tốn x p x đ gi i tốn du l ch) 3.6 BÀI TOÁN ( ng d ng thu t tốn Kruskal tìm khung nh nh t) 3.7 BÀI TỐN ... CH 2.3.1 Gi i thi u toán 2.3.2 Thu t toán nhánh c n 2.3.3 Tính đ n c a thu t tốn 2.3.4 Thu t toán x p x gi i tốn du l ch 2.4 BÀI TỐN TÌM CÂY KHUNG NH NH T 2.4.1 Gi i thi u toán 2.4.2 Thu t tốn...

Ngày tải lên: 21/12/2013, 14:56

... 84 X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật tốn Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: c b d 12 k e h 11 a g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: ... dụng cho đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng Ta cần thay cạnh vô hướng (u,v) cặp cạnh có hướng (u,v) (v,u) với m(u,v)=m(v,u) Tuy nhiên, trường hợp này, phần tử đường chéo ma trận W cần đặt Đồ thị có ... thuật toán Floyd vào đồ thị sau: B 13 F D 20 A C E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 4 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 08:16

... 63 X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật tốn Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: c b d 12 k e 5 11 a h g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị ... dụng cho đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng Ta cần thay cạnh vô hướng (u,v) cặp cạnh có hướng (u,v) (v,u) với m(u,v)=m(v,u) Tuy nhiên, trường hợp này, phần tử đường chéo ma trận W cần đặt Đồ thị có ... thuật toán Floyd vào đồ thị sau: B 20 A C 13 F D E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 09:20

... (v0,v4)} 78 http://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi, eBook, Tài li u h c t p 5.3 BÀI TOÁN DU L CH 5.3.1 Gi i thi u toán: M t ngư i xu t phát t m t thành ph mu n t i thăm n−1 thành ph khác, m i thành ... nh” theo nghĩa v i m i i, j=1, 2, , n, i≠j, ln có (i,j), (j,i)∈E Bài tốn tr thành tìm chu trình Hamilton có đ dài ng n nh t G Bài toán n i ti ng có l i gi i b ng cách s d ng phương pháp “nhánh ... Gi i toán m ng v n t i sau b ng thu t toán Ford-Fulkerson v i lu ng v n t i kh i ñ u b ng v1 v5 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 85 http://ebook.here.vn T i mi n phí ð thi, eBook, Tài li u h c t p Gi i toán...

Ngày tải lên: 01/07/2014, 17:20

... (4,3) X BÀI TẬP CHƯƠNG V: Dùng thuật tốn Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị sau: c b d 12 k e 5 11 a h g Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh a đến đỉnh khác đồ thị ... thuật toán Floyd vào đồ thị sau: B 20 A C 13 F D E Giải toán mạng vận tải sau thuật toán Ford-Fulkerson với luồng vận tải khởi đầu v1 v5 4 v0 v3 4 v4 v7 v2 v6 Giải toán mạng vận tải sau thuật toán ... a g 10 c h d f e k 8 i Cho đồ thị có trọng số hình Hãy tìm đường ngắn từ đỉnh A đến đỉnh N A J F B K G C 72 L 2 H D M E I 4 N Tìm đường ngắn từ B đến đỉnh khác đồ thị có ma trận trọng số (các...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

... m(j,i) Như vậy, ta xem G đồ thị có hướng đầy đủ “mạnh” theo nghĩa với i, j=1, 2, , n, ij, ln có (i,j), (j,i)E Bài tốn trở thành tìm chu trình Hamilton có độ dài ngắn G Bài toán tiếng có lời giải ... trình tự để độ dài tổng cộng đoạn đường qua ngắn (khoảng cách hai thành phố hiểu cự ly thông thường thời gian cần chi phí hành trình, xem cho trước) Xét đồ thị đầy đủ G=(V,E), với V={1, 2, , ...   (B) với B={v1, v2, , v8}   (B)={(v0,v1), (v0,v2), (v0,v3), (v0,v4)} 5.3 BÀI TOÁN DU LỊCH 5.3.1 Giới thiệu toán: Một người xuất phát từ thành phố muốn tới thăm n1 thành phố khác, thành...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

... nâng luồng lên đầy, sau áp dụng thuật tốn FordFulkerson ta áp dụng thuật toán Ford-Fulkerson trực tiếp luồng  Thuật toán gồm bước: Bước (đánh dấu đỉnh mạng): Lối vào v0 đánh dấu 1) Nếu đỉnh ... nâng luồng kết thúc 0 đạt giá trị cực đại, đồng thời gọi 0 luồng kết thúc Khi mạng vận tải G=(V,E) đạt tới luồng 0, bước ta khơng thể đánh dấu tới lối Trên sở trạng đánh dấu bước này, ta chứng ... ghi cung Tìm luồng cực đại mạng Luồng  có đường (v0,v4), (v4,v6), (v6,v8) gồm cung chưa bão hồ nên chưa đầy Do nâng luồng cung lên đơn vị, để 1 Do đường xuất phát từ v0 đến v8 chứa cung bão...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

... dụng cho đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng Ta cần thay cạnh vô hướng (u,v) cặp cạnh có hướng (u,v) (v,u) với m(u,v)=m(v,u) Tuy nhiên, trường hợp này, phần tử đường chéo ma trận W cần đặt Đồ thị có ... 5.1.7 Định lý: Thuật toán Floyd cho ta ma trận W*=Wn ma trận khoảng cách nhỏ đồ thị G Chứng minh: Ta chứng minh quy nạp theo k mệnh đề sau: Wk[i,j] chiều dài đường ngắn đường nối đỉnh vi với ... hướng G liên thơng mạnh phần tử nằm đường chéo ma trận trọng số ngắn W* hữu hạn 5.2 BÀI TOÁN LUỒNG CỰC ĐẠI 5.2.1 Luồng vận tải: 5.2.1.1 Định nghĩa: Mạng vận tải đồ thị có hướng, khơng có khun có trọng...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

... v chiều dài đường ngắn (theo nghĩa m(u,v) nhỏ nhất) đường từ u đến v Có thể xem đồ thị G đồ thị có trọng số mà cạnh có chiều dài Khi đó, khoảng cách d(u,v) hai đỉnh u v chiều dài đường từ u đến ... v ngắn nhất, tức đường qua cạnh 5.1.2 Bài tốn tìm đường ngắn nhất: Cho đơn đồ thị liên thơng, có trọng số G=(V,E) Tìm khoảng cách d(u0,v) từ đỉnh u0 cho trước đến đỉnh v G tìm đường ngắn từ u0 ... gán nhãn độ dài đường ngắn từ a Đỉnh v phải gán nhãn độ dài đường ngắn từ a Nếu đi u khơng xảy cuối bước lặp thứ k có đường với độ dài nhỏ Lk(v) chứa đỉnh thuộc S (vì Lk(v) độ dài đường ngắn từ...

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

... ĐỒ THỊ CĨ TRỌNG SỐ VÀ BÀI TỐN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT Đồ thị có trọng số đồ thị G=(V,E) mà cạnh e∈E gán số thực m(e), gọi trọng số cạnh e  Trọng số cạnh xét số dương gọi chiều dài cạnh Mỗi đường ...  Khoảng cách d(u,v) hai đỉnh u v chiều dài đường ngắn (theo nghĩa m(u,v) nhỏ nhất) đường từ u đến v  BÀI TỐN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT:  Cho đơn đồ thị liên thơng, có trọng số G=(V,E) Tìm khoảng ... a đến v cho đồ thị G sau ĐỊNH LÝ: Thuật tốn Dijkstra tìm đường ngắn từ đỉnh cho trước đến đỉnh tuỳ ý đơn đồ thị vô hướng liên thơng có trọng số  Mệnh đề: Thuật tốn Dijkstra tìm đường ngắn từ...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 04:20

... v chiều dài đường ngắn (theo nghĩa m(u,v) nhỏ nhất) đường từ u đến v Có thể xem đồ thị G đồ thị có trọng số mà cạnh có chiều dài Khi đó, khoảng cách d(u,v) hai đỉnh u v chiều dài đường từ u đến ... v ngắn nhất, tức đường qua cạnh 5.1.2 Bài tốn tìm đường ngắn nhất: Cho đơn đồ thị liên thơng, có trọng số G=(V,E) Tìm khoảng cách d(u0,v) từ đỉnh u0 cho trước đến đỉnh v G tìm đường ngắn từ u0 ...   Thuật toán Floyd áp dụng cho đồ thị vơ hướng đồ thị có hướng Ta cần thay cạnh vơ hướng (u,v) cặp cạnh có hướng (u,v) (v,u) với m(u,v)=m(v,u) Tuy nhiên, trường hợp này, phần tử đường chéo...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 06:20

... n e (vn ) Đại lượng  (ta ký hiệu  n ) gọi luồng qua mạng, hay cường độ luồng đi m hay giá trị luồng  Bài toán đặt tìm  để  đạt giá trị lớn nhất, tức tìm giá trị lớn luồng 5.2.1.3 Định ... gọi luồng eM tập cung M Từ đi u kiện 2) dễ dàng suy hệ sau 5.2.1.4 Hệ quả: Cho  luồng mạng vận tải G=(V,E) A  V \{v0,vn} Khi đó: (   (A))=(   (A)) 5.2.2 Bài toán luồng cực đại: Cho mạng ... (e)=m(e) Luồng  mạng vận tải G gọi luồng đầy đường từ v0 đến chứa cung bão hồ Từ định nghĩa ta thấy rằng, luồng  mạng vận tải G chưa đầy định tìm đường  từ lối vào v0 đến lối khơng chứa cung...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 06:20

... ( 2)    m ( n1) ( n)  m ( n) (1)   mij , (i , j )h biểu thị tổng độ dài theo hành trình h, (i,j) ký hiệu chặng đường hành trình, tức cặp thành phố kề theo hành trình h 5.3.4 Ma trận ... xét ma trận trọng số ban đầu phương án tối ưu toán xét ma trận rút gọn đảo lại Chứng minh: Có thể xem việc tìm chu trình Hamilton người du lịch toán vận tải đặc biệt dạng bảng Như bảng (ma trận ... đoạn đó, h0 phương án tối ưu toán xét ma trận trọng số ban đầu M, ta có: f(h0)  f(h), hX hay f(h0)s  f(h)s, hX hay f(h0)  f(h), hX hay h0 phương án tối ưu toán xét ma trận rút gọn M’...

Ngày tải lên: 30/07/2014, 06:20