5 phép tính vi phân hàm nhiều biến số và ứng dụng

... hàm số f : D (D ⊂ R2 ) R ⎧ x2 y ⎪ f(x,y) = ⎨ x + y ⎪0 ⎩ ( x, y ) ≠ (0, 0) ( x, y ) = (0, 0) Xét tính liên tục hàm số f (0,0) 5. 2 Đạo hàm riêng vi phân toàn phần : 5. 2.1 Đạo hàm riêng : Cho hàm ... ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ : Cho ... : Tìm vi phân toàn phần hàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàm vi phân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:52

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... ∂y x2 + y = 25 Ứng với λ = 1, điểm dừng M2 (3, −4), f (M2 ) = − 75 Ứng với λ = −3, điểm dừng M3 (−3, 4), f (M3 ) = 1 25 Vậy max f = 1 25 f = − 75 Thí dụ: Tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số: f (x, y, ... g(t) = f x(t), y(t) = 25 cos2 t + 120 sin t cos t + 50 sin2 t Hay g(t) = − 25 cos 2t + 60 sin 2t + 25 , t ∈ [0, 2π] 8 11 Suy ra: max g = 25 g = 25 − 1/2 2 + (60) 25 + 25 1/2 2 + (60) 2– Tìm cực ... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...

Ngày tải lên: 21/06/2013, 09:54

... o a a a o a ’ dy vi phˆn df l` h`m cua x v` y a a a a ´ ’ ıa: a u a a Theo dinh ngh˜ Vi phˆn th´ hai d2 f (hay vi phˆn cˆp 2) cua o.c dinh ngh˜a nhu l` vi phˆn cua vi ’ h`m f (x, y) tai ... = fy (2, 1) = −1 ∂y o Do d´ arctg 1, 97 − = arctg − + (0, 5) · (−0, 03) + · (0, 02) 1, 02 π = − 0, 0 15 − 0, 02 = 0, 7 85 − 0, 0 35 = 0, 75 ´ ` a a ’ a 3) Ta thˆy r˘ng c = (1, 04)1,99 + ln(1, 02) ... t´ vi phˆn h`m nhiˆu biˆn 144 ˜ ’ a Chı dˆ n X´t h`m f = ln(x3 + y ), M0(0, 1) e a ii) b = 5e0,02 + (2, 03)2 ˜ ’ a Chı dˆ n X´t h`m f = e a (DS ≈ 3, 037) 5ex + y 2, M0 (0, 2) ´ ’ ’ 35 T´ vi...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 16:20

... cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi y x = c) z = x + y vi x + y = d) z = http://kinhhoa.violet.vn 1 1 + vi + = x y x y a 10 Li gii a) Do x + y = y ... + xe y / x = xy + z x y x Dựng biu thc vi phõn cp tớnh gn ỳng tr ca cỏc biu thc a) A = ( 1,003) 1,9 95 b) B = ( 1, 95 ) + ( 8,1) c) C = arctg 1,02 0, 95 Li gii Trong bi ny ta ỏp dng cụng thc ... AC = 108 > M khụng phi l im cc tr 50 zx = y x2 = x = M ( 5, ) h) y = zy = x 20 = y2 100 40 , z = 1, z = xy yy x3 y Ti M : A = > 0, B = 1, C = 5, B AC = < M l im cc tiu v zmin...

Ngày tải lên: 16/01/2014, 17:16

... A2 3 -Tính vi phân toàn phần hàm số i) j) 4- Tìm vi phân cấp ị hàm số k) n v l) h c2 o m) n) 5- Cho f(t) hàm biến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2) Chứng tỏ hàm z thoả mãn phýõng trình sauầ ih u V Chứng ... miền xác ðịnh hàm số a) n v b) h c2 o c) d) ih u V 2 -Tính ðạo hàm riêng hàm số e) f) g) h) a) Tính ðạo hàm riêng hàm b) Tính ðạo hàm riêng ậếờ ếấ hàm 25 Sýu tầm by hoangly 85 GIÁO TRÌNH TOÁN ... = =3 h c2 o ih u V Suy Vi phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét vi phân nóề ỷếu dfậxờ yấ có vi phân vi phân ðó ðýợc gọi vi phân cấp fậxờ yấờ ký hiệu...

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

... Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 b z =excosy ...  Ví dụ Tính đạo hàm riêng cấp hai hàm số f ( x, y )  x3e5 y  y sin x f 2 f  3x e5 y  y cos x   xe5 y  y sin x x x f 2 f  x3e5 y  sin x   25 x 3e5 y y y f 2 f  x3e5 y  sin ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4.1 .5 Đạo hàm hàm số hợp hàm ẩn Đạo hàm hàm hợp  Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

...  a cos 2 Do tính đối xứng miền cần tìm diện tích nên    a cos2 4 a cos2 2 A   d d   a cos2 d  a rdr   r  0 0 5. 1.3 Ứng dụng tích phân kép Ứng dụng hình học a Tính thể tích ... x)dx  g ( y )dy c Đổi biến số tích phân kép Cho tích phân kép  D f ( x, y )dxdy Giả sử tồn hàm biến x = x(u,v) y=y(u,v) có đạo hàm riêng liên tục miền D’ mpO’uv cho tương ứng (u,v)  (x,y) song ... )dxdydz v V Tích phân bội ba có tính chất tương tự tích phân kép Định lý Nếu f(x, y, z) liên tục miền đóng, bị chặn V khả tích miền 5. 2.2 Cách tính tích phân bội ba Cách tính tích phân bội ba hệ...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:52

... Đạo hàm riêng hàm số n    biến số định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biến số đó, ta xem biến số khác số tính đạo hàm f biến số Ví dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàm số z  e x y Đạo hàm ... nghĩa hàm số khả vi, điều kiện khả vi hàm số, công thức vi phân toàn phần tương tự hàm số hai biến số Ví dụ 24: Tính vi phần toàn phần hàm số u  xe yz Hàm số xác định toàn u  e yz ; x u ... Đạo hàm hàm số hợp, hàm ẩn 4.1 Đạo hàm hàm số hợp * Trường hợp 1: Cho hàm số z  f  u , v  u  u  x  , v  v  x  hàm số x Ta nói z  f  u  x  , v  x   hàm số hợp x qua biến số trung...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 15:21

Ngày tải lên: 28/07/2014, 11:09

... lim f  xn , yn   n    ' '  lim f x n , y n  n  Vậy: Hàm số f  x, y   x y giới hạn  0,  x y Bài 5: CMR hàm số sau giới hạn  0,  y2  x a/ f  x, y   y  2x b/ f  x, y  ...  x Ta có f  0, y   nên f  0,0  f  x,   x Hàm biến y đạo hàm x  nên không tồn 0  c/ f  x, y    1  f  0,  x  xy   Hàm gián đoạn  0,   xy   1 1 1 1  ,    ... 1 x 1 3 b/ f  x,0   f  0,0  f  lim   0,0  lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàm số sau: a/ f  x, y   ln  x    y   2x  b/ f  x, y   arctg x y c/ f  x,...

Ngày tải lên: 30/10/2014, 12:00

... Bài Hoạt động Nội dung Hàm nhiều biến a Các khái niệm - Cho X R n , quy luật f đặt t-ơng ứng điểm x x1 , x2 , , xn X với số thực u f x1 , x2 , , xn R gọi hàm n biến số có miền xác định ... lý 1: Hàm f x có đạo hàm x0 f x có đạo hàm bên trái, phải x0 đạo hàm - ý nghĩa hình học, học - Định lý 2: Hàm f x có đạo hàm x0 liên tục x0 - Định lý 3: Nếu f x g x hàm có đạo hàm x ... điểm x0 , hàm z g x xác định khoảng chứa y0 f x0 có đạo hàm y0 Khi hàm gf x có đạo hàm x0 gf x0 g ' y0 f x0 ' - Định lý 5: Cho hàm y f x liên tục đồng biến ( nghịch biến ) khoảng...

Ngày tải lên: 02/11/2014, 00:00

... −1 − √ 16 (c) z = 2 /5 + 3x/ 25 − 4y/ 25 y−2 z − 1 /5 x−1 = = − 25 Tính gần giá trị sau: (a) ln 1, 03 + √ 0.98 − ĐS: 0,0 05 (b) sin(π(0, 01).(1, 05) + ln 1, 05) sin2 1, 55 + 8e0,0 15 (c) (d) (2, 01)2 ... ĐS: (b) f (x, y) = ln(x2 + y ) (1, −2) x ĐS: i − j, y = − 5/ 2 5 15 Tìm tốc độ biến thiên hàm điểm hướng cho: Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến (a) f (x, y) = x2 y (−1, −1) theo hướng vector v = ... 2 Hàm số nhiều biến x2 y (x, y) = (0, 0) x4 + y (b) f (x, y) =  (x, y) = (0, 0)   Đáp số: (a) liên tục (b) không liên tục Tính đạo hàm riêng hàm số sau: y √ (a) z = x y...

Ngày tải lên: 18/08/2015, 22:56

... 8.1.2 D 8.2 Vi phˆan 8.2.1 Vi phˆan cˆa´p 75 75 MATHEDUCARE.COM MU C LU C 8.3 8.2.2 Vi phˆan cˆa´p cao `e h`am kha’ vi Quy t˘a´c ... 9.1 .5 D `eu biˆe´n 9.2 Vi phˆan cu’a h`am nhiˆ 9.2.1 Vi phˆan cˆa´p ´ du.ng vi phˆan dˆe’ t´ınh gˆ `an d´ ung 9.2.2 Ap 9.2.3 C´ac t´ınh chˆa´t cu’a vi phˆan 9.2.4 Vi phˆan ... arctgx = ) 2 x x−1 = ; 6) lim loga x = +∞; 5) lim x→∞ 3x + x→+∞ √ x2 + 2x − 15 7) lim = −8; x2 + − x = 0; 8) lim x→+∞ x→ 5 x +5 x2 − 3x + = ; 9) lim(5x2 − 7x + 6) = 4; 10) lim x→1 x→2 x + x −...

Ngày tải lên: 12/04/2016, 00:28

... mˆt biˆn 84 25 y = tg 45 10 26 y = ln(10, 21) 27 y = sin 31◦ 28 y = arcsin0, 54 29 y = arctg(1, 05) 30 y = (1, 03 )5 8.3 (DS 0,99) (DS 1,009) (DS 0 ,51 ) (DS 0 ,57 ) (DS 0,81) (DS 1, 15) ` a ’ ’ C´c ... v` x5 o hai vˆ ta thu du.o.c a ` a a e o ’ ´  − = − + a3  1  = − a3 + a5 5! 4! 2! ’ ` a ’ e 8.3 C´c dinh l´ co ban vˆ h`m kha vi a y 1 05 T` d´ suy a3 = , a5 = Do d´ u o o 15 x3 2x5 + ... =− ⇒ y (x0 ) = y (0) = − · y = 5( 4 − x2) 5( 4 − x2) −4 Do d´ v` y(0) = nˆn o ı e y(0, 15) ≈ y(0) + y (0)∆x = − · (0, 15) = − 0, 03 = 0, 97 2) T´ gˆn d´ng arcsin 0, 51 ınh ` u a ’ ´ a e X´t h`m y...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 16:20

... 1.4.4 Vi phân hàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Vi phân hàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Vi phân cấp cao: Nếu hàm số f có đạo hàm đến cấp n vi phân cấp n hàm số ... biết hàm tổng chi phí là: a) C = Q − 5Q + 60Q b) C = Q − 21Q + 50 0Q 15 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp Chương 2: Phép tính vi phân hàm nhiều biến 2.1 Khái niệm hàm hai biến: Cho E tập hợp ¡ Một hàm ... Từ (4) ⇒ MR(6 250 ) = 1 25 1 25 ■ Khi P = 42 Từ (1) ⇒ Q = 10000 − 1 25. 42 = 10000 − 52 50 = 4 750 50 0 =4 ( 10000 − 2.4 750 ) = Từ (4) ⇒ MR(4 750 ) = 1 25 1 25 Nên MR(Q) = 1.4 Hàm cầu tính co giãn cầu: Ta...

Ngày tải lên: 28/03/2014, 15:20

... hàm biến ” giúp em giải vấn đề với nội dung tóm tắt sau: Chương : Lý thuyết phép tính vi phân hàm biến Trình bày kiến thức phép tính vi phân hàm biến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng ... g 3.6 Vi phân cấp cao Định nghĩa Nếu hàm số f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi vi phân  df = f ′ ( x ) dx gọi vi phân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả vi vi phân d ( ... hàm số f ( x ) khả vi x0 lượng A∆x gọi vi phân hàm số điểm x0 Ký hiệu: dy = A∆x f ( x ) gọi khả vi ( a, b ) khả vi điểm thuộc khoảng 3.2 Quan hệ vi phân đạo hàm Định lý Điều kiện cần đủ để hàm...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 11:54

... ,) Nếu hàm số ngược t = -1(x) tồn y 't x't y’x = 2.1 .5 Bảng đạo hàm số hàm số Hàm số Hàm số hợp Hàm số hợp ( sin x)’ = cosx ( C)’ = Hàm số ( sin u)’ = u’cosu ( cosu)’ = -u’sinu (x )’ = x -1 ... (2 x ) d (22 x ) 2.7 Tính vi phân cấp hàm số sau a) y  xe x cos3x b) y  ln x  x  a 2.8 Tính đạo hàm cấp hai hàm số a) y  e  x b) y  ln x  a  x 2.9 Chứng minh hàm số y  x n (cos(ln n) ... Do ln1.01  ln1   0.0 05 2 2.2.3 Các quy tắc tính vi phân Tương tự đạo hàm ta có quy tắc tính vi phân sau Nếu u, v khả vi tổng, hiệu, tích, thương( v  ) chúng khả vi và: 1) d (u  v)  du ...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

Ngày tải lên: 26/07/2014, 15:04