5 phép tính vi phân hàm nhiều biến số và ứng dụng

... hàm số f : D (D ⊂ R2 ) R ⎧ x2 y ⎪ f(x,y) = ⎨ x + y ⎪0 ⎩ ( x, y ) ≠ (0, 0) ( x, y ) = (0, 0) Xét tính liên tục hàm số f (0,0) 5. 2 Đạo hàm riêng vi phân toàn phần : 5. 2.1 Đạo hàm riêng : Cho hàm ... ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ : Cho ... : Tìm vi phân toàn phần hàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàm vi phân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:52

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... ∂y x2 + y = 25 Ứng với λ = 1, điểm dừng M2 (3, −4), f (M2 ) = − 75 Ứng với λ = −3, điểm dừng M3 (−3, 4), f (M3 ) = 1 25 Vậy max f = 1 25 f = − 75 Thí dụ: Tìm giá trị lớn nhất, bé hàm số: f (x, y, ... g(t) = f x(t), y(t) = 25 cos2 t + 120 sin t cos t + 50 sin2 t Hay g(t) = − 25 cos 2t + 60 sin 2t + 25 , t ∈ [0, 2π] 8 11 Suy ra: max g = 25 g = 25 − 1/2 2 + (60) 25 + 25 1/2 2 + (60) 2– Tìm cực ... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 , y2 ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i...

Ngày tải lên: 21/06/2013, 09:54

... o a a a o a ’ dy vi phˆn df l` h`m cua x v` y a a a a ´ ’ ıa: a u a a Theo dinh ngh˜ Vi phˆn th´ hai d2 f (hay vi phˆn cˆp 2) cua o.c dinh ngh˜a nhu l` vi phˆn cua vi ’ h`m f (x, y) tai ... = fy (2, 1) = −1 ∂y o Do d´ arctg 1, 97 − = arctg − + (0, 5) · (−0, 03) + · (0, 02) 1, 02 π = − 0, 0 15 − 0, 02 = 0, 7 85 − 0, 0 35 = 0, 75 ´ ` a a ’ a 3) Ta thˆy r˘ng c = (1, 04)1,99 + ln(1, 02) ... t´ vi phˆn h`m nhiˆu biˆn 144 ˜ ’ a Chı dˆ n X´t h`m f = ln(x3 + y ), M0(0, 1) e a ii) b = 5e0,02 + (2, 03)2 ˜ ’ a Chı dˆ n X´t h`m f = e a (DS ≈ 3, 037) 5ex + y 2, M0 (0, 2) ´ ’ ’ 35 T´ vi...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 16:20

... cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi y x = c) z = x + y vi x + y = d) z = http://kinhhoa.violet.vn 1 1 + vi + = x y x y a 10 Li gii a) Do x + y = y ... + xe y / x = xy + z x y x Dựng biu thc vi phõn cp tớnh gn ỳng tr ca cỏc biu thc a) A = ( 1,003) 1,9 95 b) B = ( 1, 95 ) + ( 8,1) c) C = arctg 1,02 0, 95 Li gii Trong bi ny ta ỏp dng cụng thc ... AC = 108 > M khụng phi l im cc tr 50 zx = y x2 = x = M ( 5, ) h) y = zy = x 20 = y2 100 40 , z = 1, z = xy yy x3 y Ti M : A = > 0, B = 1, C = 5, B AC = < M l im cc tiu v zmin...

Ngày tải lên: 16/01/2014, 17:16

... Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 b z =excosy ...  Ví dụ Tính đạo hàm riêng cấp hai hàm số f ( x, y )  x3e5 y  y sin x f 2 f  3x e5 y  y cos x   xe5 y  y sin x x x f 2 f  x3e5 y  sin x   25 x 3e5 y y y f 2 f  x3e5 y  sin ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4.1 .5 Đạo hàm hàm số hợp hàm ẩn Đạo hàm hàm hợp  Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

...  a cos 2 Do tính đối xứng miền cần tìm diện tích nên    a cos2 4 a cos2 2 A   d d   a cos2 d  a rdr   r  0 0 5. 1.3 Ứng dụng tích phân kép Ứng dụng hình học a Tính thể tích ... x)dx  g ( y )dy c Đổi biến số tích phân kép Cho tích phân kép  D f ( x, y )dxdy Giả sử tồn hàm biến x = x(u,v) y=y(u,v) có đạo hàm riêng liên tục miền D’ mpO’uv cho tương ứng (u,v)  (x,y) song ... )dxdydz v V Tích phân bội ba có tính chất tương tự tích phân kép Định lý Nếu f(x, y, z) liên tục miền đóng, bị chặn V khả tích miền 5. 2.2 Cách tính tích phân bội ba Cách tính tích phân bội ba hệ...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:52

... Đạo hàm riêng hàm số n    biến số định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biến số đó, ta xem biến số khác số tính đạo hàm f biến số Ví dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàm số z  e x y Đạo hàm ... nghĩa hàm số khả vi, điều kiện khả vi hàm số, công thức vi phân toàn phần tương tự hàm số hai biến số Ví dụ 24: Tính vi phần toàn phần hàm số u  xe yz Hàm số xác định toàn u  e yz ; x u ... Đạo hàm hàm số hợp, hàm ẩn 4.1 Đạo hàm hàm số hợp * Trường hợp 1: Cho hàm số z  f  u , v  u  u  x  , v  v  x  hàm số x Ta nói z  f  u  x  , v  x   hàm số hợp x qua biến số trung...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 15:21

Ngày tải lên: 28/07/2014, 11:09

... lim f  xn , yn   n    ' '  lim f x n , y n  n  Vậy: Hàm số f  x, y   x y giới hạn  0,  x y Bài 5: CMR hàm số sau giới hạn  0,  y2  x a/ f  x, y   y  2x b/ f  x, y  ...  x Ta có f  0, y   nên f  0,0  f  x,   x Hàm biến y đạo hàm x  nên không tồn 0  c/ f  x, y    1  f  0,  x  xy   Hàm gián đoạn  0,   xy   1 1 1 1  ,    ... 1 x 1 3 b/ f  x,0   f  0,0  f  lim   0,0  lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàm số sau: a/ f  x, y   ln  x    y   2x  b/ f  x, y   arctg x y c/ f  x,...

Ngày tải lên: 30/10/2014, 12:00

... Bài Hoạt động Nội dung Hàm nhiều biến a Các khái niệm - Cho X R n , quy luật f đặt t-ơng ứng điểm x x1 , x2 , , xn X với số thực u f x1 , x2 , , xn R gọi hàm n biến số có miền xác định ... lý 1: Hàm f x có đạo hàm x0 f x có đạo hàm bên trái, phải x0 đạo hàm - ý nghĩa hình học, học - Định lý 2: Hàm f x có đạo hàm x0 liên tục x0 - Định lý 3: Nếu f x g x hàm có đạo hàm x ... điểm x0 , hàm z g x xác định khoảng chứa y0 f x0 có đạo hàm y0 Khi hàm gf x có đạo hàm x0 gf x0 g ' y0 f x0 ' - Định lý 5: Cho hàm y f x liên tục đồng biến ( nghịch biến ) khoảng...

Ngày tải lên: 02/11/2014, 00:00

... mˆt biˆn 84 25 y = tg 45 10 26 y = ln(10, 21) 27 y = sin 31◦ 28 y = arcsin0, 54 29 y = arctg(1, 05) 30 y = (1, 03 )5 8.3 (DS 0,99) (DS 1,009) (DS 0 ,51 ) (DS 0 ,57 ) (DS 0,81) (DS 1, 15) ` a ’ ’ C´c ... v` x5 o hai vˆ ta thu du.o.c a ` a a e o ’ ´  − = − + a3  1  = − a3 + a5 5! 4! 2! ’ ` a ’ e 8.3 C´c dinh l´ co ban vˆ h`m kha vi a y 1 05 T` d´ suy a3 = , a5 = Do d´ u o o 15 x3 2x5 + ... =− ⇒ y (x0 ) = y (0) = − · y = 5( 4 − x2) 5( 4 − x2) −4 Do d´ v` y(0) = nˆn o ı e y(0, 15) ≈ y(0) + y (0)∆x = − · (0, 15) = − 0, 03 = 0, 97 2) T´ gˆn d´ng arcsin 0, 51 ınh ` u a ’ ´ a e X´t h`m y...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 16:20

... hàm biến ” giúp em giải vấn đề với nội dung tóm tắt sau: Chương : Lý thuyết phép tính vi phân hàm biến Trình bày kiến thức phép tính vi phân hàm biến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng ... g 3.6 Vi phân cấp cao Định nghĩa Nếu hàm số f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi vi phân  df = f ′ ( x ) dx gọi vi phân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả vi vi phân d ( ... hàm số f ( x ) khả vi x0 lượng A∆x gọi vi phân hàm số điểm x0 Ký hiệu: dy = A∆x f ( x ) gọi khả vi ( a, b ) khả vi điểm thuộc khoảng 3.2 Quan hệ vi phân đạo hàm Định lý Điều kiện cần đủ để hàm...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 11:54

... ,) Nếu hàm số ngược t = -1(x) tồn y 't x't y’x = 2.1 .5 Bảng đạo hàm số hàm số Hàm số Hàm số hợp Hàm số hợp ( sin x)’ = cosx ( C)’ = Hàm số ( sin u)’ = u’cosu ( cosu)’ = -u’sinu (x )’ = x -1 ... (2 x ) d (22 x ) 2.7 Tính vi phân cấp hàm số sau a) y  xe x cos3x b) y  ln x  x  a 2.8 Tính đạo hàm cấp hai hàm số a) y  e  x b) y  ln x  a  x 2.9 Chứng minh hàm số y  x n (cos(ln n) ... Do ln1.01  ln1   0.0 05 2 2.2.3 Các quy tắc tính vi phân Tương tự đạo hàm ta có quy tắc tính vi phân sau Nếu u, v khả vi tổng, hiệu, tích, thương( v  ) chúng khả vi và: 1) d (u  v)  du ...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

Ngày tải lên: 26/07/2014, 15:04