ứng dụng của hàm lồi

... hàm lồi bị chặn hàm lồi theo điểm tập lồi, mở, bị chặn hàm lồi tập compắc thuộc tập mở Bổ đề 2.1 Cho tập lồi, mở hữu hạn G Giả sử {fi }i I hội tụ theo điểm G Rn f hàm lồi nhận giá trị dãy hàm ... kiến thức tập lồi hàm lồi 1.1 Tập lồi 5 1.2 Hàm lồi 11 1.2.1 Hàm lồi 11 1.2.2 Tính liên tục hàm lồi ... Rn } Hàm liên hợp thứ hai tất nhiên hàm lồi đóng Mệnh đề 1.6 Giả sử f + tồn hàm non a-phin f Khi epi f = co(epi f ) Hệ 1.3 f f Định nghĩa 1.25 Hàm f hàm lồi, đóng l hàm non a-phin hàm f...

Ngày tải lên: 12/11/2012, 16:55

... cần đủ tối ưu cho toán tối ưu liên quan đến hàm Đây vấn đề khó có nhiều ứng dụng thực tế Chính lẽ mà tác giả chọn đề tài: " Dưới vi phân hàm lồi ứng dụng tối ưu hoá không trơn" Luận văn chia ... tra vi phân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : Rn → R ∪ {+∞} định nghĩa f (x) = sup fj (x), ∀x j∈J ta giả sử f nhận giá trị hữu hạn Dễ thấy f hàm lồi liên tục Rn ... ΓA hàm tựa tập lồi A định nghĩa ΓA (x) = sup y, x y∈A Chứng minh i) Theo định nghĩa hàm tựa ta thấy A ⊆ B ΓA ≤ ΓB Để chứng minh chiều ngược lại ta giả sử A ⊆ B, tức tồn a ∈ A a ∈ B Vì B tập lồi...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:02

... cần đủ tối ưu cho toán tối ưu liên quan đến hàm Đây vấn đề khó có nhiều ứng dụng thực tế Chính lẽ mà tác giả chọn đề tài: " Dưới vi phân hàm lồi ứng dụng tối ưu hoá không trơn" Luận văn chia ... tra vi phân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : Rn → R ∪ {+∞} định nghĩa f (x) = sup fj (x), ∀x j∈J ta giả sử f nhận giá trị hữu hạn Dễ thấy f hàm lồi liên tục Rn ... ΓA hàm tựa tập lồi A định nghĩa ΓA (x) = sup y, x y∈A Chứng minh i) Theo định nghĩa hàm tựa ta thấy A ⊆ B ΓA ≤ ΓB Để chứng minh chiều ngược lại ta giả sử A ⊆ B, tức tồn a ∈ A a ∈ B Vì B tập lồi...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 09:02

... hàm lồi bị chặn hàm lồi theo điểm tập lồi, mở, bị chặn hàm lồi tập compắc thuộc tập mở Bổ đề 2.1 Cho tập lồi, mở hữu hạn G Giả sử {fi }i I hội tụ theo điểm G Rn f hàm lồi nhận giá trị dãy hàm ... kiến thức tập lồi hàm lồi 1.1 Tập lồi 5 1.2 Hàm lồi 11 1.2.1 Hàm lồi 11 1.2.2 Tính liên tục hàm lồi ... Rn } Hàm liên hợp thứ hai tất nhiên hàm lồi đóng Mệnh đề 1.6 Giả sử f + tồn hàm non a-phin f Khi epi f = co(epi f ) Hệ 1.3 f f Định nghĩa 1.25 Hàm f hàm lồi, đóng l hàm non a-phin hàm f...

Ngày tải lên: 13/11/2012, 16:57

... (x) = x2 ≤ µ tập lồi R × R ⇒ f hàm lồi b) Hàm f :R→R f (x) = x3 không hàm lồi epi f = (x; µ) ∈ R × R; f (x) = x3 ≤ µ không lồi R × R Ví dụ 1.2.2 Hàm δ(./A) tập lồi A ⊂ Rn hàm lồi δ(x/A) := x ∈ ... ∈ [0; 1]) Nên epi f lồi, suy f hàm lồi 1.2.2 Các phép toán hàm lồi Định lý 1.2.4 Cho f hàm lồi f : Rn → (−∞; +∞] ϕ hàm lồi ϕ : R → (−∞; +∞] không giảm, h = ϕ(f (x)) lồi Chứng minh Với ∀x1 , x2 ... làm rõ khái niệm vi phân hàm lồi số tính chất, từ trình bày ứng dụng số toán Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Dưới vi phân hàm lồi số tính chất - Ứng dụng vi phân hàm lồi 2 Phương pháp nghiên...

Ngày tải lên: 10/03/2014, 16:20

... hàm lồi bị chặn hàm lồi theo điểm tập lồi, mở, bị chặn hàm lồi tập compắc thuộc tập mở Bổ đề 2.1 Cho tập lồi, mở hữu hạn G Giả sử {fi }i I hội tụ theo điểm G Rn f hàm lồi nhận giá trị dãy hàm ... kiến thức tập lồi hàm lồi 1.1 Tập lồi 5 1.2 Hàm lồi 11 1.2.1 Hàm lồi 11 1.2.2 Tính liên tục hàm lồi ... Rn } Hàm liên hợp thứ hai tất nhiên hàm lồi đóng Mệnh đề 1.6 Giả sử f + tồn hàm non a-phin f Khi epi f = co(epi f ) Hệ 1.3 f f Định nghĩa 1.25 Hàm f hàm lồi, đóng l hàm non a-phin hàm f...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 15:22

... hàm lồi bị chặn hàm lồi theo điểm tập lồi, mở, bị chặn hàm lồi tập compắc thuộc tập mở Bổ đề 2.1 Cho tập lồi, mở hữu hạn G Giả sử {fi }i I hội tụ theo điểm G Rn f hàm lồi nhận giá trị dãy hàm ... kiến thức tập lồi hàm lồi 1.1 Tập lồi 5 1.2 Hàm lồi 11 1.2.1 Hàm lồi 11 1.2.2 Tính liên tục hàm lồi ... Rn } Hàm liên hợp thứ hai tất nhiên hàm lồi đóng Mệnh đề 1.6 Giả sử f + tồn hàm non a-phin f Khi epi f = co(epi f ) Hệ 1.3 f f Định nghĩa 1.25 Hàm f hàm lồi, đóng l hàm non a-phin hàm f...

Ngày tải lên: 28/06/2014, 11:20

Ngày tải lên: 03/09/2014, 08:12

... thu kết quan trọng vi phân hàm lồi ứng dụng giải tích phi tuyến môn toán ứng dụng Luận văn trình bày cách có hệ thống nội dung vi phân hàm lồi không gian Banach số ứng dụng vào lý thuyết tối ưu ... 1.3.2 Các phép toán hàm lồi Định lí 1.14 Giả sử f1 , , fm hàm lồi thường E Khi đó, tổng f1 + + fm hàm lồi Định lí 1.15 Hàm f tập lồi E×R f (x) = inf {µ : (x, µ) ∈ F } Khi f hàm lồi E Định nghĩa ... nghĩa 1.25 Hàm f gọi lồi D (convex on D), epif tập lồi E × R Hàm f gọi lõm D (concave on D), −f hàm lồi D Định lí 1.9 Giả sử D tập lồi không gian E , hàm f : D → (−∞, +∞] Khi đó, f lồi D f (λx...

Ngày tải lên: 20/09/2014, 13:01

Ngày tải lên: 28/09/2014, 08:38

Ngày tải lên: 17/10/2014, 18:58

Ngày tải lên: 17/10/2014, 19:02

... ∈ ∂ ∗ f (x) Nhận xét 2.2.1 Nếu f : Rn → R hàm liên tục từ Định lý 2.4 [6] ta có hàm ∂ ∗ − giả lồi tựa lồi Vì vậy, thực ta nghiên cứu lớp lớp hàm tựa lồi liên tục Nếu f Lipschitz địa phương ∂ ... (x) = ∂ c f (x) , ∂ c f (x) vi phân Clarke f x (xem [2]) hàm ∂ ∗ − giả lồi ∂ c − giả lồi Định nghĩa 2.2.2 Hàm f : Rn → R gọi hàm giả lồi với (x, y) ∈ Rn với f (y) < f (x) tồn β (x, y) > δ (x, ... chất đặc trưng hàm tựa lồi ngôn ngữ tựa đơn điệu ánh xạ vi phân suy rộng Chương trình bày hai quy tắc tính vi phân suy rộng cho hàm hợp Dutta - Chandra [7] với tính chất hàm giả lồi ngôn ngữ vi...

Ngày tải lên: 08/11/2014, 21:45

... liên quan đến hàm lồi, vi phân hàm lồi toán ứng dụng vi phân tối ưu hóa Với công việc đó, luận văn gồm chương: Chƣơng I “Những kiến thức tập lồi hàm lồi giới thiệu tập lồi, hàm lồi tính chất ... tập lồi hàm lồi Trong chương này, tác giả trình bày khái niệm giải tích lồi tính chất quan trọng tập lồi, tập affine, điểm tương đối, hàm lồi I.1 Tập lồi Tập lồi khái niệm không giải tích lồi ... Vậy f ( x) hàm lồi II.2 Dƣới vi phân hàm lồi Cho f hàm lồi X Định nghĩa II.2 a Phiếm hàm x*  X * gọi đạo hàm hàm f x  X x  X , f ( x)  f ( x )   x* , x  x  b Tập tất đạo hàm f x gọi...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... chặt hàm giả lồi chặt, hàm giả lồi không lồi (ii )Hàm lồi chưa hàm giả lồi chặt (iii )Hàm giả lồi chưa hàm giả lồi chặt Định nghĩa 1.2.6 Cho K ⊂ Rn tập lồi f : K → R hàm số Hàm f gọi hàm tựa lồi ... Tập lồi, hàm lồi, hàm lồi suy rộng 1.2.1 Tập lồi - tập affine 1.2.2 Hàm lồi 1.2.3 Hàm lồi suy rộng 1.3 Không gian tôpô lồi ... (y)} Hàm f gọi hàm tựa lồi chặt K với x, y ∈ K với t ∈ [0, 1], ta có: f (tx + (1 − t)y) < max {f (x), f (y)} Ta có số tính chất sau: (i )Hàm tựa lồi chặt hàm tựa lồi (ii )Hàm tựa lồi chưa tựa lồi...

Ngày tải lên: 21/07/2015, 16:16

... phân hàm lồi ứng dụng Cụ thể: Chương trình bày khái niệm tính chất tập lồi hàm lồi Chương trình bày khái niệm vi phân hàm lồi với vài quy tắc tính toán vi phân Chương sử dụng vi phân hàm lồi để ... triển phép tính vi-tích phân ứng dụng nó, chọn nghiên cứu đề tài: “Dưới vi phân hàm lồi ứng dụng Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu kết đạt vi phân hàm lồi số ứng dụng vào toán tối ưu Nhiệm ... thống, làm rõ khái niệm vi phân hàm lồi số tính chất, từ trình bày ứng dụng số toán Đối tượng phạm vi nghiên cứu Dưới vi phân hàm lồi số tính chất Ứng dụng vi phân hàm lồi 2 Phương pháp nghiên cứu...

Ngày tải lên: 22/07/2015, 23:03

... 1.3 Hàm số khả vi không gian Banach 1.4 Hàm lồi vi phân hàm lồi 1.4.1 Tập lồi 1.4.2 Hàm lồi 10 1.4.3 Dưới vi phân hàm lồi ... gọi lồi D, epif tập lồi X × R Hàm f gọi lõm D, −f hàm lồi D Ví dụ 1.4.11 Hàm f : X → R, f (x) = α (x ∈ X) hàm lồi Ví dụ 1.4.12 Hàm f : R → R, f (x) = x3 hàm không lồi R Thật vậy, với x = −1, y ... z ∗ phiếm hàm tuyến tính thực U cho: z ∗ (x) ≤ g (x) , ∀x ∈ U Khi đó, tồn phiếm hàm tuyến tính thực x∗ X cho x∗ |U = z ∗ x∗ (x) ≤ g (x) , ∀x ∈ X 1.4 1.4.1 Hàm lồi vi phân hàm lồi Tập lồi Cho X...

Ngày tải lên: 23/07/2015, 23:43

... 1.4.3 ([3] Định nghĩa 2.2) Hàm f gọi lồi A epif tập lồi X × R Hàm f gọi hàm lõm A −f hàm lồi A Nhận xét 1.4.1 Nếu f lồi domf lồi Ví dụ 1.4.2 Hàm δ (· |A) tập lồi A ⊂ X hàm lồi δ (· |A) = x ∈ A δ ... vi phân Fréchet ứng dụng 1 Chương Một số kiến thức chuẩn bị Trong chương trình bày khái niệm không gian Banach, hàm khả vi không gian Banach tính chất, ánh xạ đa trị, hàm lồi hàm Lipschitz Những ... π , ứng với x ∈ −π π , Ta hàm µ (a) không trơn (thực tế không liên tục) Để xử lí linh hoạt với toán thế, nhiều khái niệm xi đạo hàm suy rộng đưa để thay đạo hàm cổ điển: Dưới vi phân hàm lồi, ...

Ngày tải lên: 23/07/2015, 23:43

...  miền hữu hiệu của hàm f   K o  tập đối cực của K ,  C  x  ,  C  x  hàm chỉ, hàm tựa của tập  C  X   f '  x; d   đạo hàm của hàm f tại  x  theo hướng  d    f  x  dưới vi phân của hàm lồi ... hàm liên hợp, liên hợp bậc hai của f   N D  x    nón pháp tuyến của D  tại  x    f  or cl f  , co f  bao đóng, bao lồi của hàm f   convX  bao lồi của tập  X   epi f   trên đồ thị của hàm f   dom f ... 1.1. Tập lồi .  3  1.2. Nón .  12  1.3. Hàm lồi .  18  1.4. Dưới vi phân của hàm lồi .  23  CHƯƠNG ĐIỀU KIỆN ĐỐI NGẪU CHO CÔNG   THỨC DƯỚI VI PHÂN CỦA TỔNG CÁC HÀM LỒI...

Ngày tải lên: 31/10/2015, 08:23

... dàng để kiểm tra hàm lồi ß —trơn X / ß —khả vi lân cận lồi X Sau ta định nghĩa ß —dưới đạo hàm nhớt ß —trên đạo hàm nhớt Đ ịn h n g h ĩa 2.8 ([7], Định nghĩa 2.1) Cho / : X —>■ R hàm nửa liên tục ... phân tổng quát số ứng dụng việc nghiên cứu nghiệm nhớt phương trình Hamilton-Jacobi Đ ối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng: Dưới vi phân tổng quát ứng dụng Phạm vi: Nghiên cứu lớp hàm nửa liên tục ... Đạo hàm / theo phương d X D Ff (X) : Tập tấ t đạo hàm nhớt Fréchet / X D Gf (я) : Tập tấ t đạo hàm nhớt G âteaux / X Dß f (X) : Tập tấ t ß — đạo hàm nhớt / X D ß f (я) : Tập tấ t ß —trên đạo hàm...

Ngày tải lên: 17/05/2016, 11:07