... + −
→ = − + − + − = − +
Yêu cầu b i toán < /b> trở thành:
2 2
2
2
2 2
2
2
MH d
(1 1b 20)
2 9b 8 8b 68
9
26 1b 79 2b 612 12 1b 44 0b 400
14 0b 35 2b 212 0
3 5b 8 8b 53 0
b 1
53
b
35
=
−
⇔ − + =
⇔ − + = − +
⇔ − ... x + y và b = x + z
Ta có: (a – b)
2
= (y – z)
2
và ab = 4yz
Mặt khác
a
3
+ b
3
= (a + b) (a
2
– ab + b)
2
≤
( )
2
2 2
2(a b ) a b ab
+ − +
=
( )
2
2
2 (a b) 2ab a b ab
− ... -
3
2
B ng biến thiên:
Vẽ đồ thị: đồ thị cắt Oy tại
2
0;
3
ữ
v ct Ox ti (-2; 0)
1
2 2 2 2 2
2x y 2z 9b 16 0
x 1 y 3 z 1
2 1 2
H( 2b 3; b 4; 2b 3)
MH ( 3b 4) ( 2b 4) ( 4b 6) 2 9b 8 8b 68
+...
... 2002
Đápán < /b> và thang điểm
môn < /b> toán < /b> khối < /b> A
Câu ý Nội dung
ĐH CĐ
I1
23
31 xxym +==
Tập xác định Rx . )2(363'
2
=+= xxxxy ,
=
=
=
2
0
0'
2
1
x
x
y
10",066" ===+= xyxy
B ng ... của BC và MNSKI = . Từ giả thiết
MN
a
BCMN ,
22
1
==// BC I là trung điểm của SK và MN .
Ta có = SACSAB hai trung tuyến tơng ứng ANAM =
AMN cân tại
A
MNAI .
Mặt khác
()( )
()( )
()
()
SKAISBCAI
MNAI
AMNAI
MNAMNSBC
AMNSBC
=
.
Suy ... đ
0,25 ®
0,25 ®
∑
1,0 ®
0,25 ®
0,25 ®
0,25 ®
7
()
2
1
2
3
.
2
1
==
aACABS
ABC
.
Ta có
()
|1|3|1|3
132
2
+
=
++
=
aa
a
BCACAB
S
r = .2
13
|1|
=
+
a
Vậy .232|1|
+=a
TH1.
++
+=
3
326
;
3
347
332
11
Ga
TH2...
... ; ;(
b
aaMbaaCaaC ⇒ .
VËy
( ; ; 0), (0; ; )
2
b
BD a a BM a=− =
J
JJG JJJJG
2
, ; ;
22
ab ab
B
DBM a
⇒=−
J
JJG JJJJG
.
()
2
3
'; 0; ,.' .
2
ab
BA a b BD BM BA
−
=− ...
2
'
1
,.'
64
BDA M
ab
VBDBMBA
==
J
JJG JJJJGJJJG
.
b) Mặt phẳng
()BDM có véctơ pháp tuyến là
2
1
,; ;
22
ab ab
nBDBM a
==
J
JGJJJGJJJJG
,
mặt phẳng
(' )
A
BD có véctơ pháp ... '
A
BC
vuông tại B có BH là đờng
cao và
2
3
a
BH =
.
Mặt khác:
n n
22 2
2222
22 2
2 2 . cos 2. cos
33 3
aa a
aBDBHDH BHDH BHD BHD==+ =+
,
do đó
n
1
cos
2
BHD =
n
o
120BHD=
.
Cách...
... B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn:< /b> TOÁN, khối < /b> B
(Đáp án < /b> - Thang điểm gồm 04 trang) ... S.BMDN.
()
ABCD .⊥
2
SB a 3a AB+=+=
Ta có:
SA
nên tam giác SAB vuông tại S, suy ra
2222
AB
SM a.
2
==
Do đó tam giác đều, suy ra
SAM
a3
SH .
2
=
Diện tích tứ giác BMDN là
2
BMDN ABCD
1
SS
2
==
2a.
... làm b i không theo cách nêu trong đáp < /b> án < /b> mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần
nh đáp < /b> án < /b> quy định.
Hết
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1,00 điểm)
22
222
2(x...
... tam giác ABC.A B C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng
(ABC) b ng 60
0
; tam giác ABC vuông tại C và
·
BAC
= 60
0
. Hình chiếu vuông góc của điểm B lên
mặt phẳng (ABC) trùng ...
⇔ + = +
÷
2
2
9
52
a
x⇔ =
C A
B
M
N
H
B giáo dục và đào tạo
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh đạihọc năm 2009
Môn < /b> thi: toán;< /b> Khối < /b> B
(Thời gian làm b i 180 phút, không kể thời gian phát ... :
3
I (1 ln3) ln 2
4
= + −
Câu IV.
BH=
2
a
,
2 1 3
3
3 2 2 4
BH a a
BN
BN
= ⇒ = =
;
3
'
2
a
B H =
goïi CA= x, BA=2x, 3BC x=
2
2 2 2
2
2
CA
BA BC BN+ = +
2
2
2 2
3
3 4 2
4 2
a x
x x
...
...
B
C
A
′
K
M
N
B
′
C
′
B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
Môn:< /b> TOÁN; Khối < /b> A, Khối < /b> A1, Khối < /b> B và Khối < /b> D
(Đáp ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn:< /b> TOÁN; Khối < /b> A, Khối < /b> A1, Khối < /b> B và Khối < /b> D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm b i: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. ... ABC.A
B
C
có AB = a và đường thẳng A
B tạo với đáy
một góc b ng 60
◦
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và B
C
. Tính theo a
thể tích của khối < /b> lăng trụ ABC.A
B
C
và...
... định tọa độ điểm B, C sao cho …(1,00 điểm)
Vì
12
Bd,Cd∈∈ nên
()
(
)
Bb;2 b, Cc;8 c.
−
− Từ giả thiết ta có hệ:
(
)
(
)
()()
22
22
b1 c 4 2
bc 4b c 2 0
AB.AC 0
AB AC
b2 bc8c18
b
1c43.
−−=
⎧
−−+=
⎧
⎧
=
⎪⎪ ... N;(SAC d B; SAC BD .
244
== ==
Vậy
()
a2
dMN;AC .
4
=
0,50
Nếu thí sinh làm b i không theo cách nêu trong đáp < /b> án < /b> mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng
phần nh đáp < /b> án < /b> quy định.
Ht
N
E
C
B
M ... 6x 32=+ −với x2.> Ta có:
(
)
2
f' x 3x 12x 0, x 2.
=
+>∀>
B ng biến thiên:
Từ b ng biến thiên ta thấy với mọi
m0> , phương trình (1) luôn có một
nghiệm trong...
... điểm của AC và BD⇒= .IB IC
Mà
IB IC
⊥
nên ΔIBC vuông cân tại I
n
o
45 .ICB⇒=
BH ⊥ AD ⇒ BH ⊥ BC⇒ ΔHBC vuông cân tại B
⇒ I là trung điểm của đoạn thẳng HC.
0,25
Do CH ⊥ BD và trung điểm ... điểm của AB, suy ra SH ⊥ AB và
3
.
2
a
SH =
Mà (SAB) vuông góc với (ABCD) theo giao tuyến AB, nên
SH ⊥ (ABCD).
0,25
Do đó
3
.
13
36
S ABCD ABCD
a
VS
HS==
0,25
Do AB || CD và H∈AB nên ...
Câu
Đáp án < /b> Điểm
Ta có:
22
222
4244
()(2)(2)() 2(
22
ab c a b ab ac bc
abacbc ab abc
++ + + + +
+++≤+ = ≤++
).
0,25
Đặt
222
4,tabc=+++ suy ra và 2t >
2
49
.
2( 4)
P
t
t
≤−
−
Xét
2
49
()...
... ()()
0;0;,;;,;0;
1111
aBAaaaDBaaBA === và
[
]
(
)
222
11
;2;, aaaDBBA = .
Vậy
()
[
]
[]
66
,
.,
,
2
3
11
1111
11
a
a
a
DBBA
BADBBA
DBBAd ===
.
Cách II.
()
DBBADCABBA
ADBA
ABBA
11111
1
11
.
Tơng tự DBCA
111
(
)
111
BCADB ... DBCA
111
(
)
111
BCADB .
Gọi
()
111
BCADBG = . Do aCBBBAB
=
=
=
11111
nên
GGCGBGA ==
11
là tâm tam giác đều
11
BCA có cạnh b ng 2a .
Gọi
I là trung điểm của BA
1
thì IG là đờng vuông góc chung của BA
1
...
x
D
1
D
C
1
B
1
A
1
z
y
x
A
C
B
I
G
1
B giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2002
Đápán < /b> và thang điểm đề thi chính thức
Môn < /b> toán,< /b> khối < /b> b
Câu
ý Nội...
... của khối < /b> tứ diện ANIB (1,00 điểm)
Xét ΔABM và ΔBCA vuông có
AM 1 BA
AB BC
2
==
⇒ ΔABM đồng dạng ΔBCA
⇒
n
n
ABM BCA= ⇒
n
n
n
n
o
ABM BAC BCA BAC 90+=+= ⇒
n
AIB ... 1/4
B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁPÁN - THANG ĐIỂM
−−−−−−−−−−−− ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:< /b> TOÁN, khối < /b> B
(Đáp án < /b> - Thang điểm có 04 trang) ... a
22
= và NH//SA nên NH ⊥ (ABI), do đó V
ANIB
=
1
3
NH.S
ΔABI
.
0,25
22 2
11 1
AI AB AM
=+ ⇒ AI =
a3
3
,
222
BI AB AI=−⇒ BI =
a6
3
⇒ S
ΔABI
=
2
a2
6
⇒ V
ANIB
=
2
1aa 2
32 6
=
3
a2
.
36
...
...
H
A
B
C
'
A
'
B
'C
G
D
A
E
H
G
I
Trang 3/4
Câu Đápán < /b> Điểm
Ta có: M ≥ (ab + bc + ca)
2
+ 3(ab + bc + ca) + 2 12( )ab bc ca−++.
0,25
Đặt t = ab + bc + ca, ... '
33
VS.'
8
ABC A B C ABC
a
AA
==.
0,25
ã B n kớnh mt cu ngoi tip t din GABC.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, suy ra:
GH //
'
A
A ⇒ GH ⊥ (ABC).
Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC, ...
Vì thế: M ≥ f(t) ≥ 2 ∀t ∈
1
0;
3
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
; M = 2, khi: ab = bc = ca, ab + bc + ca = 0 và a + b + c = 1
⇔ (a; b; c) là một trong các b số: (1; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0; 1).
Do đó giá trị nhỏ...
... (ABC) :
1
1
x y z
b c
+ + =
⇒ (ABC) : bc.x + cy + bz – bc = 0
Vì d (0; ABC) =
1
3
nên
2 2 2 2
1
3
bc
b c b c
=
+ +
⇒ 3b
2
c
2
= b
2
c
2
+ b
2
+ c
2
⇔ b
2
+ c
2
= 2b
2
c
2
(1)
(P) : ... bc + ca
⇒ 1 = (a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca)
⇒ a
2
+ b
2
+ c
2
= 1 – 2t và
1
0
3
t≤ ≤
Theo B. C.S ta có : t
2
= (ab + bc + ca)
2
≤ 3(a
2
b
2
+ b
2
c
2
... i a b i− = + −
và (1+i)z = (1 + i)(a + bi) = (a – b) + (a + b) i
(1 )z i i z− = +
⇔
2 2 2 2
( 1) ( ) ( )a b a b a b+ − = − + +
⇔ a
2
+ (b
2
– 2b + 1) = 2 (a
2
+ b
2
) ⇔ a
2
+ b
2
+ 2b –...