... a, b, c dương thoả mãn điều kiện c = a + b − ab = (a + b) − 3ab ≥ (a + b) − (a + b) = (a + b) ⇒ a + b ≤ 2c (1) 4 0,25 0,25 a + b3 + 3abc ≤ 5c ⇔ (a + b) (a + b − ab) + 3abc ≤ 5c ⇔ (a + b)c + 3abc ... suy S ΔIBC = 2 2S 5a 1 5a ⇒ SI = IK tan SKI = BC = ( AB − CD ) + AD = a ⇒ IK = ΔIBC = BC 5 1 5a Thể tích khối chóp S ABCD : V = S ABCD SI = Tổng diện tích tam giác ABI CDI Trang 2/4 0,25 0,25 ... tích khối chóp (1,0 điểm) ( SIB ) ⊥ ( ABCD) ( SIC ) ⊥ ( ABCD); suy SI ⊥ ( ABCD) S Kẻ IK ⊥ BC ( K ∈ BC ) ⇒ BC ⊥ ( SIK ) ⇒ SKI = 60 A 0,50 B I D C K Diện tích hình thang ABCD : S ABCD = 3a 3a 3a...
... K N A M H D • Thể tích khối chóp S.CDNM SCDNM = SABCD − SAMN − SBCM 1 = AB2 − AM.AN − BC.BM 2 2 aa 5a = a2 − − = 8 VS.CDNM = a3 SCDNM.SH = 24 C B • Khoảng cách hai đường thẳng DM SC ∆ADM = ... ⎝2 ⎠ VI .a (1,0 điểm) y d1 O B d1 d2 cắt O, cos(d1, d2) = d2 | 3 − 1.1| = tam giác + + 0,25 OAB vuông B, AOB = 60 ⇒ BAC = 60 AB.AC.sin 60 = (OA.sin 60 ).(OA.tan 60 ) A 3 = OA2 I C , suy OA2 = ... OA2 I C , suy OA2 = Do đó: SABC = ⎧ 3x + y = ⎛ ⎞ ⎪ T a độ A( x; y) với x > 0, th a mãn hệ: ⎨ ; − 1⎟ ⇒ A ⎝ ⎠ ⎪x + y = ⎩ Đường thẳng AC qua A vuông góc với d2, suy AC có phương trình: x − 3y −...
... c b + c + a + b + c + a ( 4.3 + ) = c a b c a b a b + + = + + + +2 = 3, b c a b c a b a c a b a b c c a b hoc + + 3 = Tng t, + + 3) b c a b c a b c a (Do Du "=" xy ... y t a = x x + 2y y , b = y y + 2z z , c = z z + 2x x 4c + a 2b 4a + b 2c 4b + c 2a Suy ra: x x = , y y= ,z z= 9 0,25 4c + a 2b 4a + b 2c 4b + c 2a + + Do ú P b c a = c a b a b c ... (1) v (2) A suy BP ( SHC ) B 0,50 K H Vỡ MN // SC v AN // CH nờn ( AMN ) // ( SHC ) Suy BP ( AMN ) BP AM 0,25 N D P C K MK ( ABCD ) , K ( ABCD ) Ta cú: VCMNP = MK.SCNP aa 3a , SCNP...
... Trang 4/5 0,50 Tính thể tích tính góc (1,00 điểm) A' C' B' A C H B Gọi H trung điểm BC 1 Suy A ' H ⊥ (ABC) AH = BC = a + 3a = a 2 0,50 Do A 'H = A'A − AH = 3a ⇒ A 'H = a a3 (đvtt) Vậy VA '.ABC ... ,11} ta có a k = 2k C12 , a k +1 = 2k +1 C12+1 k ak 2k C12 23 k +1 < ⇔ k +1 k +1 < ⇔ ⇔ k > Do a > a > > a1 2 a k +1 ... VA '.ABC = A' H.SΔABC = Trong tam giác vuông A 'B' H có: HB' = A 'B'2 + A 'H = 2a nên tam giác B' BH cân B' Đặt ϕ góc hai đường thẳng AA ' B'C ' ϕ = B ' BH Vậy cosϕ = 0,50 a = 2. 2a Nếu thí sinh...
... thẳng AB: x a y − a2 = ⇔ ( a + b)( x − a ) = y − a b − a b2 − a 0,5 ⇔ (a + b) x − y − ab = ⇔ y = ( a + b) x − ab Khoảng cách từ C đến AB: h= a +b a +b⎞ ⎟ − ab −⎜ a + b) ( ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ 2 ( a + b) ... parabol đường thẳng AB: b ( S ' = ∫ (a + b) x − ab − x a = ( a + b) ) b ⎛ x2 x3 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜( a + b) − abx − ⎟ dx = ⎜ ⎟ 3⎠ ⎟ ⎜ ⎝ a b2 − a b3 − a − ab (b − a ) − = 0,5 (b − a ) b a 3( a + b) − 6ab ... parabol A a, a , B b, b , C c, c , (a < b) Hệ số góc đường thẳng AB b2 − a = a + b , hệ số góc tiếp b a 1,0 tuyến C hiển nhiên 2c Vậy c = a +b 2 2 Độ dài AB = (b − a ) + b − a = (b − a ) + (a...
... = ln S 0,25 Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC Do đó, góc (SBC) (ABC) SBA = 30o M A C 0,25 1 VS ABM = VS ABC = SA AB.BC 12 (1,0 điểm) 0,25 BC = AB = a; SA = AB.tan 30o = Vậy VS ABM = V (1,0 ... = 0,25 Với a = 0, ta có phương trình ∆ : y + = 0; với b = 0, ta có phương trình ∆ : x − = 0,25 Trang 2/3 Câu Đápán Điểm (1,0 điểm) A, B, M thẳng hàng ⇔ M thuộc đường thẳng AB Ta có AB = (2; −2; ... ∆ qua A( 2; − 4) có vectơ pháp tuyến v = (a; b) a( x − 2) + b( y + 4) = 0, với a + b ≠ Vectơ pháp tuyến d u = (1; 1) Do cos(d , ∆ ) = |a+ b| a + b ⋅ 0,25 0,25 0,25 cos(d , ∆ ) = cos 45o ⇔ ab =...
... = ln S 0,25 Ta có SA ⊥ BC, AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC Do đó, góc (SBC) (ABC) SBA = 30o M A C 0,25 1 VS ABM = VS ABC = SA AB.BC 12 (1,0 điểm) 0,25 BC = AB = a; SA = AB.tan 30o = Vậy VS ABM = V (1,0 ... = 0,25 Với a = 0, ta có phương trình ∆ : y + = 0; với b = 0, ta có phương trình ∆ : x − = 0,25 Trang 2/3 Câu Đápán Điểm (1,0 điểm) A, B, M thẳng hàng ⇔ M thuộc đường thẳng AB Ta có AB = (2; −2; ... ∆ qua A( 2; − 4) có vectơ pháp tuyến v = (a; b) a( x − 2) + b( y + 4) = 0, với a + b ≠ Vectơ pháp tuyến d u = (1; 1) Do cos(d , ∆ ) = |a+ b| a + b ⋅ 0,25 0,25 0,25 cos(d , ∆ ) = cos 45o ⇔ ab =...
... tích khối chóp… 0,25 S D A I 45o B C Gọi I trung điểm AB Ta có SA = SB ⇒ SI ⊥ AB Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD), suy SI ⊥ ( ABCD) Góc SC (ABCD) SCI 45O, suy SI = IC = IB + BC = a ⋅ Thể tích khối chóp S.ABCD ... T a độ A' có dạngA '(1 + t ; − + t ; + t ) Ta có: A ' ∈ ( P) ⇔ 3t + = ⇔ t = −2 0,25 0,25 Vậy A '(−1; − 4;1) 0,25 Trang 2/3 0,25 Câu Đápán Điểm (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… AB = ⋅ Tâm ... phương a = (− 2; 1; 1), (P) có vectơ pháp tuyến n = (2; −1;2) Gọi (Q) mặt phẳng ch a d vuông góc với (P) Ta có A( 0;1;0)∈d nên (Q) qua A [a , n ] vectơ pháp tuyến (Q) ⎛ 1 −2 −2 ⎞ Ta có [a , n ]...
... tích khối chóp… 0,25 S D A I 45o B C Gọi I trung điểm AB Ta có SA = SB ⇒ SI ⊥ AB Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD), suy SI ⊥ ( ABCD) Góc SC (ABCD) SCI 45O, suy SI = IC = IB + BC = a ⋅ Thể tích khối chóp S.ABCD ... T a độ A' có dạngA '(1 + t ; − + t ; + t ) Ta có: A ' ∈ ( P) ⇔ 3t + = ⇔ t = −2 0,25 0,25 Vậy A '(−1; − 4;1) 0,25 Trang 2/3 0,25 Câu Đápán Điểm (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… AB = ⋅ Tâm ... phương a = (− 2; 1; 1), (P) có vectơ pháp tuyến n = (2; −1;2) Gọi (Q) mặt phẳng ch a d vuông góc với (P) Ta có A( 0;1;0)∈d nên (Q) qua A [a , n ] vectơ pháp tuyến (Q) ⎛ 1 −2 −2 ⎞ Ta có [a , n ]...
... ( a; ) , B ( 0; b ) , AB = ( a; b ) 0,25 +) Vect ch phng ca d l u = ( 2; 1) a b Ta trung im I ca AB l ; 2 +) A, B i xng vi qua d v ch 2a + b = a = AB.u = a I d b = b + = Vy A ... AD S M N A B 0,25 D C +) BC AB, BC SA BC ( SAB ) BC BM ( ) T (1) v (2) suy BCNM l hỡnh ch nht 0,25 +) Ta cú: SBCNM = 2SBCM VS.BCNM = 2VS.BCM VS.BCM = VC.SBM 1 1 a3 = CB.SSBM = CB.SSAB ... Ta cú : f ' ( t ) = 3t 3t + t = [ 2; 2] f '( t ) = t = [ 2; 2] Bng bin thi n: t -2 f(t) + - 13 f(t) -7 Vy max P = 0,50 13 , P = V .a 2,00 Tỡm A Ox, B Oy (1,00 im) +) A Ox, B Oy A...
... ( a; ) , B ( 0; b ) , AB = ( a; b ) 0,25 +) Vect ch phng ca d l u = ( 2; 1) a b Ta trung im I ca AB l ; 2 +) A, B i xng vi qua d v ch 2a + b = a = AB.u = a I d b = b + = Vy A ... AD S M N A B 0,25 D C +) BC AB, BC SA BC ( SAB ) BC BM ( ) T (1) v (2) suy BCNM l hỡnh ch nht 0,25 +) Ta cú: SBCNM = 2SBCM VS.BCNM = 2VS.BCM VS.BCM = VC.SBM 1 1 a3 = CB.SSBM = CB.SSAB ... Ta cú : f ' ( t ) = 3t 3t + t = [ 2; 2] f '( t ) = t = [ 2; 2] Bng bin thi n: t -2 f(t) + - 13 f(t) -7 Vy max P = 0,50 13 , P = V .a 2,00 Tỡm A Ox, B Oy (1,00 im) +) A Ox, B Oy A...
... ( a; ) , B ( 0; b ) , AB = ( a; b ) 0,25 +) Vect ch phng ca d l u = ( 2; 1) a b Ta trung im I ca AB l ; 2 +) A, B i xng vi qua d v ch 2a + b = a = AB.u = a I d b = b + = Vy A ... AD S M N A B 0,25 D C +) BC AB, BC SA BC ( SAB ) BC BM ( ) T (1) v (2) suy BCNM l hỡnh ch nht 0,25 +) Ta cú: SBCNM = 2SBCM VS.BCNM = 2VS.BCM VS.BCM = VC.SBM 1 1 a3 = CB.SSBM = CB.SSAB ... Ta cú : f ' ( t ) = 3t 3t + t = [ 2; 2] f '( t ) = t = [ 2; 2] Bng bin thi n: t -2 f(t) + - 13 f(t) -7 Vy max P = 0,50 13 , P = V .a 2,00 Tỡm A Ox, B Oy (1,00 im) +) A Ox, B Oy A...
... tích khối chóp… 0,25 S D A I 45o B C Gọi I trung điểm AB Ta có SA = SB ⇒ SI ⊥ AB Mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD), suy SI ⊥ ( ABCD) Góc SC (ABCD) SCI 45O, suy SI = IC = IB + BC = a ⋅ Thể tích khối chóp S.ABCD ... T a độ A' có dạngA '(1 + t ; − + t ; + t ) Ta có: A ' ∈ ( P) ⇔ 3t + = ⇔ t = −2 0,25 0,25 Vậy A '(−1; − 4;1) 0,25 Trang 2/3 0,25 Câu Đápán Điểm (1,0 điểm) Viết phương trình mặt cầu… AB = ⋅ Tâm ... phương a = (− 2; 1; 1), (P) có vectơ pháp tuyến n = (2; −1;2) Gọi (Q) mặt phẳng ch a d vuông góc với (P) Ta có A( 0;1;0)∈d nên (Q) qua A [a , n ] vectơ pháp tuyến (Q) ⎛ 1 −2 −2 ⎞ Ta có [a , n ]...
... Mã đềthi 369 571 194 283 765 867 B AAA D B A D D B A B A C C AA D D B B D A D B C B C C D D C C C C B D C A D C B C A C D A D B C B B A B D D B B D A C B A D D C D A B C A C C C D C B A B A ... D C B A B AA D B C A B AA B A B C B A C B D D C C D D D D C B B D A C A C B A C C A B B C C B D B C D C A B A C A B A C A C A D B D D C C D B C A D C C D B B D B B D A B A C Trang 2/2 ...
... C B B D D D AA C B D C C B B D B A C B A D A B C A C B B A C D D B D C D D B A B AA D A B C AA C B A D A D B D B C AAA B B D C D D AA B A D AAA C C B A C D ... 57 Mã đềthi 524 609 106 315 712 943 D B A C B C C A B B B A C C D C D B D D C B B B A B C C C B C D A B B D A B B D A D AAAA B B B A D C C D A B B D D D C D D B D B B D C B B D D D AA C B...
... 59 60 Mã đềthi 138 246 357 493 685 918 A C D C AA D C B D B D D C A B B A D D A D C B B D AA D AA B D D C B D B C B A D B AAA B C C C B A C D A D A B C B C D B B A C C A C B D C A B C B ... B C B D B A C B D A C AA C A B AAA D D D B D C D A C D A C C A B D B D A D A C B B C B A C B C D B A B C B B C B A C C A D A D D D C C D A D B D D C D B B A D B D A D B B B D D B A D ...
... Mã đềthi 139 297 384 458 681 842 C C D C A D C D D B D D C D C C A B A D C AA B AA B D D B D A B C A C A D A D C B C B B D B A B C AAAA D C A B C C AA D D A D B B D AA B A B C A D C B A ... D C B A C B A B C C B C C AA C A B B C D C C D C D A D D D A D C A C C B AA B C D B C D B B C B D B A D AAAA D A B B D B B B B C A D B B B B A C A C D C D A B C D D C D A D A C B ...