Bài tập đại cương về con lắc lò xo: Kích thích và quan sát độ dài dao động trong các trường hợp khác nhau

Li độ, vận tốc, gia tốc chiều dài con lắc lò xo

Kích thích để vật nhỏ dao động dọc theo trục của lò xo thì thấy trong quá trình dao động, độ dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo lần lượt là 34 cm và 26 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa quanh VTCB với chiều dài quỹ đạo bằng 16 cm thì thấy vận tốc cực đại của vật nhỏ trong quá trình dao động bằng 4 m/s. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa quanh VTCB với chiều dài quỹ đạo bằng 12 cm thì thấy gia tốc cực đại của vật nhỏ trong quá trình dao động bằng 24 m/s2.

Kích thích để vật nhỏ dao động dọc theo trục của lò xo thì thấy trong quá trình dao động, độ dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo lần lượt là 35 cm và 27 cm. Kích thích để lò xo dao động theo phương thẳng đứng, biết vật dao động với tần số 3,18Hz và chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là 45cm. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm vận tốc của vật nặng bằng 0 và lúc này lò xo không biến dạng.

Kích thích để vật nhỏ dao động dọc theo trục của lò xo thì thấy trong quá trình dao động, độ dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo lần lượt là 36 cm và 26 cm. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s.

Bài toán thời gian con lắc lò xo

Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 5 cm thì thấy rằng cứ sau mỗi khoảng thời gian 4 s, vật nhỏ lại đi thêm được tổng quãng đường bằng 80 cm. Một con lắc lò xo đặt trên phương ngang, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m gắn với vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà dọc theo trục Ox nằm ngang. Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s).

Ở vị trí cân bằng lò xo treo thẳng đứng dãn 10cm, thời gian vật nặng đi từ lúc lò xo có chiều dài cực đại đến lúc vật qua vị trí cân bằng lần thứ hai là?. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa, người ta thấy khoảng thời gian từ lúc con lắc có vận tốc bằng nửa vận tốc cực đại và đang chuyển động nhanh dần cho đến thời điểm gần nhất con lắc có vận tốc bằng 0 là 0,1 s. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên.

Khi đó, tốc tộ trung bình khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x0 bằng tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí có li độ x0 đến biên và cùng bằng 60 cm/s. Chọn trục x’x thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng , phương trình dao động của quả nặng là x = 2 cos(10πt) cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật).

Lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với quả nặng có khối lượng m, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl, chu kì dao động của con lắc đượcℓ. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π cm theo phương thẳng đứng hướng xuống. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một khoảng 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc bằng 30 3 cm/s theo chiều hướng ra xa vị trí cân bằng để vật bắt đầu dao động điều hoà, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, lấy π2 = 10.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng và chuyển động ngược chiều dương. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng một đoạn 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 10 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới.

Do Al nên nếu chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới thì vị trí lò xo không biến dạng là vị trí biên âm, vị trí thấp nhất là vị trí biên dương. Do lò xo treo thẳng đứng nên thời gian vật đi từ lúc lò xo có chiều dài cực đại đến khi nó qua VTCB lần thứ hai  Nó đi được 3/4 chu kỳ T.

Viết phương trình dao động con lắc lò xo

Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống 3 cm rồi cung cấp một vận tốc 12 cm/s hướng về vị trí cân bằng chọn chiều dương là chiều lệch vật. Tại thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn 10 cm rồi truyền cho vật vận tốc ban đầu 300 3 cm/s theo chiều dương. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng để lò xo dãn một đoạn 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn là 20 3 cm/s, hướng về vị trí cân bằng.

Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi truyền vận tốc có độ lớn 0, 2 2m/s hướng về vị trí cân bằng. Chọn thời điểm là lúc thả, trục Ox có phương thẳng đứng và có chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Cho một con lắc gồm lò xo có độ cứng 20 N/m gắn với một vật nhỏ có khối lượng 50 g được treo theo phương thẳng đứng với đầu cố định của lò xo ở trên cao, vật nhỏ ở dưới thấp.

= 1kg Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm và truyền cho nó một vận tốc 30 cm/s hướng lên. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật được truyền vận tốc. Từ vị trí ở phía dưới vị trí cân bằng 5 3 cm, người ta truyền cho vật một vận tốc có độ lớn 25πcm/s hướng thẳng đứng xuống dưới, sau đó con lắc dao động điều hoà.

Chọn trục toạ độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật, mốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo có ly độ 5cm và vật đang đi lên. Chọn trục toạ độ Ox thẳng đứng, gốc O tại vị trí cân bằng chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật.

Đưa vật theo phương thẳng đứng tới vị trí lò xo giãn 10,5 cm rồi buông nhẹ  A8cm Thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương  pha ban đầu bằng. Thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương  lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ hai thì vật ở vị trí có li độ -2.5 cm và theo chiều dương  pha ban đầu bằng 2. Đưa vật theo phương thẳng đứng tới vị trí lò xo giãn 6 cm rồi buông nhẹ  A4cm và vị trí lò xo không biến dạng có li độ bằng -2 cm.

Thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương  lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ hai thì vật ở vị trí có li độ -2 cm và theo chiều dương  pha ban đầu bằng 2. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở vị trí lò xo có ly độ 5cm và vật đang đi lên ( ).