Nghiên cứu Một số bài toán mở rộng trong lớp các bài toán vận tải mở rộng (Toán - tin)

Bài toán vận tải ba chỉ số(Solid Transpotion Problem) .1 Phát biểu bài toán

Một loạt sản phẩm đồng đều đợc vận chuyển từ một trong m nguồn phát tới một trong n nguồn thu. Các nguồn phát có thể là các nơi sản xuất, các kho hàng, hoặc các. Mục đích đặt ra của bài toán là cần xác định tất cả các lợng sản phẩm xiịk đợc vận chuyển từ tất cả các nguồn phát i tới tất cả các nguồn thu j bởi mỗi phơng thức vận chuyển k để cho tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất.

Ta có nhận xét mô hình của bài toán STP là dạng tổng quát của mô hình bài toán vận tải hai chỉ số thông thờng TP (Transport Problem) nếu chúng ta chỉ nghiên cứu trong một phơng thức vận chuyển duy nhất (l=1). ii) Một phơng án mà hệ thống các vector hệ số ứng với các toạ độ dơng độc lập tuyến tính gọi là 1 phơng án tựa (phơng án cực biên). iii) Một phơng án tựa mà số các toạ độ dơng đúng bằng hạng của ma trận hệ số gọi là một phơng án tựa không suy biến. iv) Một phơng án làm cực tiểu hàm chi phí đợc gọi là một phơng án tối u. ơng ứng là phụ thuộc tuyến tính, nhng nếu bớt đi một vector thì chúng trở thành độc lập tuyến tính. vi) Một tập hợp các ô (i,j,k) không tạo thành vòng nếu các vector hệ số Pijk tơng ứng là độc lập tuyến tính. vii) Nếu các ô (i,j,k) tạo thành một vòng thì các vector hệ số Pijk thoả mãn hệ thức. Một phơng án x={xijk} là phơng án tựa khi và chỉ khi các ô của phơng án này không tạo thành vòng.

Bài toán vận tải ba chỉ số có hạn chế khả năng thông qua .1 Phát biểu bài toán

Ta có thể giải tơng tự nh trong quy hoặc tuyến tính với các biến bị chặn trên.

Bài toán vận tải ba chỉ số khoảng(Interval Solid Transpotion Problem) .1 Phát biểu bài toán(ISTP)

Giải bài toán ISTP thông qua việc đa sang bài toán phụ STP bằng cách thêm nguồn phát, thu, phơng tiện vận tải phù hợp. Theo cách đó bài toán m nguồn phát, n nguồn thu, l phơng thức vận chuyển đợc chuyển sang bài toán phụ STP nh đợc trình bày trong Bảng 2.3, và Bảng 2.4, mà có thể giải có hiệu quả cho bài toán chuẩn. Trong bài toán phụ, m rằng buộc đầu tiên ứng với mức độ cung cấp nhỏ nhất của nguồn phát và chi phí vận chuyển tơng ứng tới nguồn thu.

Sau đó là m rằng buộc biểu diễn lợng hàng cung cấp của các nguồn thêm vào nhng không cần thiết, do đó chi phí vận chuyển tơng ứng tới nguồn thu giả bằng phơng thức vận chuyển giả nhận giá trị 0. Tơng tự, n rằng buộc đầu tiên ứng với lợng nhu cầu nhỏ nhất của các nguồn thu và chi phí vận chuyển tơng ứng từ nguồn phát giả với phơng thức vận chuyển giả. Tiếp tục nh vậy, l rằng buộc tơng ứng khả năng vận chuyển nhỏ nhất, chi phí vận chuyển từ nguồn phát giả tới nguồn thu giả nhận giá trị M, tiếp theo l rằng buộc thể hiện khả năng vận chuyển khả năng vận chuyển của phơng thức vận chuyển thêm vào nhng không cần thiết, do đó chi phí vận chuyển từ nguồn phát giả đến nguồn thu giả nhận giá trị 0.

Số lợng của nguồn phát giả, nguồn thu giả, phơng thức vận chuyển giả đợc cố định phần còn lại để bài toán đợc cân bằng.

Bài toán vận tải đa mục tiêu .1 Phát biểu bài toán

Mục đích là để liệt kê tất cả các nghiệm hữu hiệu (không trội) trong việc làm cực tiểu tổng chi phí vận chuyển và khoảng thời gian vận chuyển. Phơng pháp tham số vận chuyển đợc sử dụng cho mỗi ô (i,j) gồm tập các lựa chọn (cij, tij) tạo ra mối quan hệ tuyến tính giữa cij và tij. Bài toán đối với cij trở thành từng bớc đối với tij cho tất cả hoặc một số ô (i,j) nh là một trờng hợp đặc biệt.

Ngoài ra, thời gian vận chuyển cũng rất quan trọng, đặc biệt là trong trờng hợp chất lợng sản phẩm có thể bị suy giảm hoặc có yêu cầu về thời gian đối với hàng hoá. Chúng ta coi thời gian vận chuyển là không phụ thuộc vào tổng số hàng hoá đợc vận chuyển và vận chuyển bấy kỳ từ điểm phát nào tới bất kỳ điểm thu nào đều bắt đầu tại một thời. Ngoài mục đích cực tiểu cớc phí, bài toán còn phải đòi hỏi giảm thời gian vận chuyển trong suốt quá trình vận chuyển.

Đôi khi cũng có sự tơng xứng giữa thời gian vận chuyển và chi phí vận chuyển trên một đơn vị hàng hoá cij, nh trong trờng hợp tij cũng là biến quyết định. Bài toán này xét cực tiểu vector (khoảng thời gian vận chuyển, tổng chi phí vận chuyển) trên tất cả các điểm hữu hiệu tij và xij. Gọi cij(t) là chi phí trên một đơn vị hàng hoá vận chuyển từ nguồn phát i tới nguồn thu j khi t là thời gian vận chuyển tơng ứng với cặp điểm đó.

Ta không thể vận chuyển hàng từ điểm phát i tới điểm thu j trong suốt thời gian nhỏ hơn rij. Bài toán vận tải có nhiều phơng thức vận chuyển khác nhau nh vận chuyển bằng đờng sắt, đờng không,. Mỗi phơng thức vận chuyển bao hàm thời gian vận chuyển và chi phí vận chuyển trên một đơn vị hàng hoá.

Gọi k là một trong các phơng thức vận chuyển đó, khi đó ta có thời gian vận chuyển là tijk. Trong ngữ cảnh của bài toán cực tiểu vector khoảng thời gian vận chuyển và tổng chi phí vận chuyển thì việc làm trội các phơng thức vận chuyển không liên quan. Bởi vậy không mất tính tổng quát ta không làm trội các phơng thức vận chuyển với bất kỳ ô (i,j).