Cả bộ Toán học Hình học 12: Hình học không gian

Thể tích khối lăng trụ

GV: Nếu ta xem khối hộp chữ nhật như là khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật thì thể tích của nó chính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. - Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định nghĩa về thể tích khối đa diện, định lí về thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối lăng trụ.

Thể tích khối chóp

Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ) có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h 4. Hoạt động củng cố bài học:. - Giáo viên hệ thống và nhấn mạnh lại các kiến thức trong bài học: Định nghĩa về thể tích khối đa diện, định lí về thể tích khối hộp chữ nhật và thể tích khối lăng trụ. Tiến trình tổ chức bài học. Ổn đinh tổ chức lớp. Hỏi bài cũ:. Ví dụ: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABEF. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả.

Dạy học bài mới

Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB’D’. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. GV giao nhiệm vụ cho từng HS, theo dừi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dừi và chớnh xỏc hoỏ lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Ta thấy bốn khối chóp trên đều có diện tích đáy bằng. và chiều cao bằng h nên tổng thể tích của chúng bằng 4. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện ACB’D’ bằng 1. Do đó tỉ số thể tích của khối hộp và thể tích khối tứ diện ACB’D’ bằng 3. Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC. Hoạt động của học sinh. Nội dung GV giao nhiệm vụ. cho từng HS, theo dừi hoạt động của HS, gọi HS lên bảng trình bay, GV theo dừi và chớnh xỏc hoỏ lời giải. HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi nhận kết quả. Hoạt động củng cố bài học:. - Giáo viên hệ thống các công thức tính thể tích. Bài tập làm thêm:. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD. a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C. b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).

Mục tiêu

Hoạt động củng cố bài học:. - Giáo viên hệ thống các công thức tính thể tích. Bài tập làm thêm:. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD. a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C. b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC). - Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

Hoạt động củng cố bài học

HS độc lập tiến hành giải toán, thông báo với giáo viên khi có lời giải, lên bảng trình bày lời giải, chính xác hoá và ghi. - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình.

Đề kiểm tra, đáp án và thang điểm

- Nắm được định nghĩa của mặt trụ tròn xoay, các yếu tố có liên quan như trục, đường sinh của mặy trụ và các tính chất của mặt trụ tròn xoay,. - GV treo bảng phụ củng cố kiến thức toàn bài, khắc sâu cho học sinh cách phân biệt mặt nón tròn xoay, hình tròn xoay, khối tròn xoay.

Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

- Giáo viên củng cố định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu. - Giáo viên nhấn mạnh khái niệm: mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và công thức bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu trong trường họp h<r.

Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu

+ Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện đó, và mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều thuộc mặt cầu. - Giáo viên nhấn mạnh khái niệm: đường thẳng tiếp tuyến với mặt cầu và công thức tính độ dài đoàn A, B, với A, B là giao điểm của mặt cầu với đường thẳng trong trường họp h<r.

Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

- Khái niệm mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối trụ tròn xoay. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD). a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dào đoạn AH. b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Nội dung GV gọi HS vẽ. H1: Để chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ta cần chứng minh điều gi?. HS vẽ hình. TL1: Để chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ta cần chứng minh HA=HB=HC. Theo bài ra: AB=AC=AD ABH ACH ADH. huyền và một cạnh góc vuông) HB HC HD.

Toạ độ của điểm và vectơ

- Giáo viên củng cố lại các kiến thức về hệ toạ độ, toạ độ của điểm và của vector. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có.

Tích vô hướng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình. GV dẫn đến phương trình của mặt cầu. GV gọi HS đứng tại chỗ làm ví dụ. Cho học sinh nhận xét khi nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính. Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Hoạt động củng cố bài học:. - Giáo viên củng cố lại các biểu thức toạ độ của tích vô hướng. - Giáo viên nhắc lại phương trình mặt cầu, nhấn mạnh khi viết phương trình mặt cầu cần xác định tâm và bán kính. Tiến trình tổ chức bài học. Ổn đinh tổ chức lớp. Hỏi bài cũ:. H: Hệ thống lại tất cả các công thức đã học trong bài §1?. Dạy học bài mới:. Hoạt động của. Hoạt động của học sinh. Nội dung GV gọi 3 HS giải. H1: Nhắc lại biểu. thức toạ độ. H2: Nhắc lại biểu thức toạ độ của. b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Nội dung GV gọi 3 Học. GV gọi HS2 giải câu c. GV hướng giải câu c). H3: Công thức toạ độ trung điểm AB. GV gọi HS3 giải câu d. GV hướng giải câu d). H4: Nhắc lại công thức. Vẽ hình hướng dẫn. Lưu ý: tuy theo. Toạ độ trọng tâm tam giác ABC HS2 giải câu c. Tính toạ độ trung điểm I của AB. Suy ra độ dài trung tuyến CI. Suy ra toạ độ điểm D. a) Áp dung các công thức ta có:. hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau. Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Nội dung GV gọi 2 Học. GV gọi HS1 giải câu a. GV hướng giải câu b). b) Chia cả hai vế phương trnhf cho 2 và giải tương tự câu a). GV giới thiệu với HS bài toán (SGK, trang 70) để HS hiểu rừ và biết cách tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách tính tích có hướng của hai vector có giá song song hoặc nằm trong mp.

Định nghĩa khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, khái niệm tích có hướng của hai véctơ và cách xác định véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng?

- Giáo viên nhắc định nghĩa và biểu thức toạ độ tích có hướng của hai véctơ.

Nêu dạng phương trình tổng quát của mặt phẳng và cách viết phương trình mặt phẳng ? 3. Dạy học bài mới

• Đề, đáp án, thang điểm
• Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

Sau đó tìm giao điểm của mp với các trục tọa độ?. GV dùng hình vẽ trên bảng phụ giới thiệu pt mp theo đoạn chắn. GV yêu cầu HS nêu tọa độ các hình chiếu của điểm I và viết ptmp. Học sinh biến đổi, trình bày. hình vào vở). H2: Viết phương trình mặt phẳng (. H: Tính AB. Ta có nhận xét gì về hai vectơ AB và. Gọi HS lên bảng trình bày. GV theo dừi, nhận xét và kết luận. Hoạt động củng cố bài học:. - Giáo viên nhắc lại điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Tiến trình tổ chức bài học. Ổn đinh tổ chức lớp. Hỏi bài cũ:. H: Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc ? 3. Dạy học bài mới:. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Nội dung H1: Nhắc lại công. trong hình học phẳng?. GV nêu công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng trong không gian. GV hướng dẫn sơ lượt cách chứng minh công thức. và cách ghi nhớ. Hoạt động 2 Ví dụ 1: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng. Hoạt động của học sinh. Nội dung H1: Theo câu hỏi. Nêu cách xác định khoảng cách giữa 2 mặt phẳng đó?. Gọi 1 học sinh lên bảng giải Nhận xét. HS theo dừi. Hoạt động củng cố bài học:. - Giáo viên nhắc lại công thức xác định khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, nhấn mạnh phương pháp xác định cách tính khoảng cách từ một đường thẳng song song đến một mặt phẳng. Tiến trình tổ chức bài học. Ổn đinh tổ chức lớp. Hỏi bài cũ:. H1: Nêu các phương pháp viết phương trình mặt phẳng?. H2: Nêu điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng?. H3: Nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng?. Dạy học bài mới:. Hoạt động của. Hoạt động của học sinh. Nội dung H1: Nêu phương. pháp viết ptmp đi. qua 3 điểm không thẳng hàng?. làm véctơ pháp tuyến. nên có phương trình là:. b) Mặt phẳng (α) đi qua AB và song song CD nên có véctơ pháp tuyến là. Phương trình mặt phẳng là:. Hoạt động của học sinh. Nội dung H1: Mặt phẳng. H2: Viết phương trình mặt phẳng?. H4: Viết phương trình mặt phẳng?. HS tiến hành viết phương trình mặt phẳng. HS tiến hành viết phương trình mặt phẳng và lên bảng trình bày lời giải. nên có phương trình là:. Hoạt động 3 Bài tập 3: Xác định m để hai mp song song nhau. Hoạt động của học sinh. Nội dung Giải:. Hai mặt phẳng song song với nhau. H1: Hai mặt phẳng song song với nhau khi nào?. HS nghiên cứu trả lời câu hỏi. Hoạt động củng cố bài học:. - Giáo viên hệ thống lại các kiến thức về phương trình mặt phẳng. - Hương dẫn nhanh các bài tập còn lại trong SGK. Bài tập làm thêm:. Cho hình lập phương ABCD. b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên. Kiểm tra các kiến thức:. - Khái niệm vector pháp tuyến của mặt phẳng. - Phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Kiểm tra các kỹ năng sau:. - Biết tìm toạ độ của vector pháp tuyến của mặt phẳng. - Biết viết phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc. - Biết tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Xây dựng tư duy logíc, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. Chuẩn bị phương tiện dạy học:. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức trong bài phương trình mặt phẳng. Phương tiện: Đề kiểm tra, đáp án và biểu điểm III. Phương pháp kiểm tra: Tự luận. a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). c) Tính chiều cao AH của tứ diện. d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). c) Tính chiều cao AH của tứ diện. d) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Qua bài giảng, học sinh nắm được:. - Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian. - Phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Biết tìm toạ độ của chỉ phương của đường thẳng trong không gian. - Biết viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. - Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó. - Biết xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình. Chuẩn bị phương tiện dạy học. Thực tiễn: Học sinh đã nắm được các kiến thức hệ trục toạ độ và biểu thức toạ độ trong không gian. Phương tiện : SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. Gợi ý về phương pháp dạy học. - Kết hợp linh hoạt các phương pháp vấn đáp - gợi mở, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Tiến trình tổ chức bài học. Ổn đinh tổ chức lớp. Dạy học bài mới:. Phương trình tham số của đường thẳng. Hoạt động của Hoạt động Nội dung. giáo viên của học sinh GV chia lớp. thành các nhóm -H1: Thế nào là vectơ chỉ phương. H2: Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng a) đi qua 2 điểm.