MỤC LỤC
Biết rằng để đi cả quãng đờng AB xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Viết thời gian trong một ngày(tính bằng giây) bằng cách dùng chữ số La Mã.
Viết thời gian trong một ngày(tính bằng giây) bằng cách dùng chữ số La Mã. b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố và hiệu ab−ba là số chính phơng.
Ba vòi nớc cùng chảy vào một bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu đầy bể. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ. Tính BCM và MCN. Tính quãng đờng AB. Số 5100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số. Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh bằng tuổi hiện nay của ngời em. Đến khi tuổi em bằng tuổi hiện nay của ngời anh thì tổng số tuổi của hai anh em là 35. Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay. b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của zOy. Chứng minh rằng:. a là phân số tối giản. Sau đó ô tô tiếp tục. đi về B rồi lại quay về A ngay với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp nhau lần trớc. Tính vận tốc ô tô và xe đạp. a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính góc On. điểm ? Kể tên những đờng thẳng đó. Tổng sau có thể là số nguyên dơng không. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau bằng phơng pháp hợp lí:. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây ?. Cho đờng thẳng x’x và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ x’x và có chứa điểm A. b) Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 mà khi chia phân số này cho các phân số.
Tìm ƯCLN của tất cả các số lập đợc. 1) Ngời ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đó lại lấy một số mảnh này xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn. 2) Tìm số có hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố và hiệuab−ba là số chính phơng. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa của mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ x’x có chứa điểm A. a) Chứng minh rằng OA nằm giữa hai tia OB, Ox. Để trở hết một số hàng có thể dùng một ô tô lớn chở 12 chuyến hoặc một ô tô.
Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là một bội số của 9.
Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là một bội số của 9. Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục chia hết cho 4. Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác của gãc xOB. Tính AOB theo a0. b) Gọi giao điểm của Ox với Oy và với AB lần lợt là C và D.
Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác của gãc xOB. Tính AOB theo a0. b) Gọi giao điểm của Ox với Oy và với AB lần lợt là C và D.
Em hãy cho biết Hà nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ?. Vào lúc 12 giờ hai kim phút và kim giờ trùng nhau. Hỏi sau ít nhất thời gian bao lâu kim phút và kim giờ lại trùng nhau ?. Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung. điểm của OA, OB. c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của.
Vào lúc 12 giờ hai kim phút và kim giờ trùng nhau. Hỏi sau ít nhất thời gian bao lâu kim phút và kim giờ lại trùng nhau ?. Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung. điểm của OA, OB. c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của. b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức. 2 có giá trị lớn nhất. Tìm chữ số tận cùng của. a) Chứng minh rằng nếu. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lợt ở M, N. Chứng minh rằng:. b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Chứng tỏ rằng:. Chứng minh rằng: ab+bc+ca≤0. Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450. Chứng minh rằng:. a) Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dơng đều có:. Số bu ảnh hoa của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bách. - Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh của bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi. - An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốn lần số bu ảnh của bạn. Tính số bu ảnh của mỗi ngời. Các đờng phân giác AD, BE, CF. a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ∆ADB. b) Tính số đo góc EDF và góc BED.
Số bu ảnh hoa của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bách. - Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh của bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi. - An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốn lần số bu ảnh của bạn. Tính số bu ảnh của mỗi ngời. Các đờng phân giác AD, BE, CF. a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ∆ADB. b) Tính số đo góc EDF và góc BED.
Số bu ảnh hoa của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bách. - Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh của bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi. - An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốn lần số bu ảnh của bạn. Tính số bu ảnh của mỗi ngời. Các đờng phân giác AD, BE, CF. a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ∆ADB. b) Tính số đo góc EDF và góc BED. Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn:. a) Cho tỉ lệ thức. Chứng minh rằng:. Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450. Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc và A, B, C thẳng hàng. Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF. a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có:. Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Tính thời gian. Trên nửa mặt phẳng chứa. đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng:. a) Thực hiện phép tính:. Vận tốc ngời thứ nhất so với ngời thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vận tốc ngời thứ nhất đi so với ngời thứ hai đi là 2:. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn nh trên tham gia. a) Tính giá trị của biểu thức:. b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB;. MAC là tam giác vuông cân. Chứng minh rằng KH = KC. Tìm số nguyên tố p sao cho:. a) Thực hiện phép tính:. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. Cho ∆ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của. ∆ABD, đờng cao IM của ∆BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C tại N. Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ. a) Tính giá trị của biểu thức. a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì:. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. Sau khi đi đợc nửa quãng. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Chứng minh rằng:. Chứng minh rằng nếu x1. a) Tính giá trị của biểu thức:. b) Chứng minh rằng tổng:. a) Để làm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày. Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số công nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm đi 1/3. b) Cho dãy tỉ số bằng nhau:. Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I. b) Gọi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ∆ABC lần lợt là M và N.
Ba đơn vị vận tải cùng vận chuyển 762 tấn hàng. Hỏi mỗi đơn vị đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe huy động một số chuyến nh nhau. Tính góc AIB. Cho a, b là hai số nguyên dơng biết rằng trong 4 mệnh đề sau:. b) Tìm hai số biết BCNN của chúng và ƯCLN của chúng có tổng là 19. b) Hai ngời cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B. Ngời thứ nhất đi từ A. đến B rồi quay lại ngay, ngời thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay. Hai ngời gặp nhau lần thứ hai tại điểm C cách A 6 km, tính quãng đờng AB. Biết rằng vận tốc ng- ời thứ hai bằng 2/3 vận tốc ngời thứ nhất. Trong một xởng cơ khí ngời thợ chính làm một chi tiết hết 5 phút, ngời thợ phụ làm xong hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian cả hai ngời cùng làm việc thì số chi tiết làm đợc là 84 chiếc. Tính số chi tiết mà mỗi ngời đã làm đợc ?. Cho tam giác ABC, phân giác góc B cắt AC tại M. Phân giác góc MNC cắt MC tại P. b) Gọi NQ là phân giác của góc BNM.
Cho tam giác ABC, phân giác góc B cắt AC tại M. Phân giác góc MNC cắt MC tại P. b) Gọi NQ là phân giác của góc BNM.
Tính quãng đờng của mỗi ngời đã đi, biết rằng họ đến C cùng một lúc.
Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đờng thẳng HE cắt AC tại D. Chứng minh rằng tam giác AB’C c©n. Chứng minh rằng nếu có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức:. Vẽ đờng cao AH, trên đoạn HC lấy điểm M sao cho BM = AB. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại N và AM tại E. a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC. b) Chứng minh MN vuông góc với AB. Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là. đờng thẳng AB ta dựng đoạn thẳng MB vuông góc với AB và MB = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là đờng thẳng AC ta dựng đờng thẳng NC vuông góc với AC và NC = AC. Đờng thẳng MN cắt AB tại E và cắt AC tại F. b) Chứng minh rằng nếu thay đổi độ dài cạnh của tam giác ABC thì tỉ số giữa BE và NF vẫn không thay đổi. c) Hãy chỉ ra tính chất chung nhất của 3 đoạn thẳng MN, EF và BC. Biết rằng số đó có tận cùng bằng chữ số 7 và nếu chuyển chữ số 7 lên vị trí đầu thì đợc một số mới. Số này khi chia cho số phải tìm thì. Một trờng có ba lớp 7. Biết rằng số học sinh lớp 7A bằng. Biết rằng tổng hai lần số học sinh lớp 7A với ba lần số học sinh lớp 7B thì nhiều hơn bốn lần số học sinh lớp 7C là 19 bạn. Tính số học sinh của mỗi lớp. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đờng thẳng qua A và vuông góc với AD cắt tia BC tại E. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:. b) Tam giác ACM là tam giác cân. c) Chu vi tam giác ABC bằng độ dài đoạn thẳng BE.
Rút gọn biểu thức:. đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ rỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra. 1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra. 2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu. Đờng thẳng AE cắt BC tại F, đờng thẳng vuông góc với AE tại A cát CD tại K. 1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK. Chứng minh rằng:. 4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất. Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3). Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm một khối lợng công việc. Nếu hai tổ làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu công việc trên đợc giao giêng cho từng tổ thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành. 2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA. Phân tích đa thức thơng thành nhân tử. Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ?. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE. Chứng minh AB. So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC. Chứng minh nghiệm của phơng trình sau là một số nguyên:. Một ô tô phải đi quãng đờng AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa quãng đờng đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đờng sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đờng AB biết ngời đó đến B đúng giờ. Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI tại N. a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi. b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC.
Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên. a) Tính giá trị của biểu thức:. b) Chứng minh rằng: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phơng. Cho phân thức:. Cho M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF. c) Chứng minh rằng đờng thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB. 2) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên. Giải phơng trình:. Một đờng thẳng d đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lợt tại E, K, G. Chứng minh rằng:. Chứng minh: BK. Tìm giá trị nhỏ nhất nếu có của biểu thức sau:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử;. Chứng minh rằng:. Vẽ ra phía ngoài tam giác nhọn ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AD và CE. H là hình chiếu của N trên AC, từ H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC tại I. a) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN. b) Tính các góc của tam giác MNI. Tính diện tích tam giác MIN theo a, b. Nếu làm một mình thì máy bơm A hút hết nớc trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnớc trong 15 giờ và máy bơm C hút hết nớc trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy bơm B. Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nớc. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C ngời ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đờng thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lợt tại các điểm M, N. a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN. b) So sánh hai tam giác ABC và INC. d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích tam giác IMN lớn gấp đôi diện tích tam giác ABC. n là số chính phơng. a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập ph-. ơng của chúng chia hết cho 3. b) Tìm các giá trị của x để biểu thức:. P có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Chứng minh rằng;. Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho hai cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E. b) DM, EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.
Trên cạnh BC lấy M sao cho MB. Từ M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB ở E, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC ở F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đờng thẳng EF. Tính chu vi tứ giác AEMF. b) Chứng minh tứ giác ANEF là hình thang cân. Chứng minh HB. 1) Phân tích đa thức thành nhân tử:. Tính giá trị của biểu thức:. 2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu. Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. a) Chứng minh AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi. c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi.
32 giờ tính từ khi ô tô thứ nhất lhởi hành thì hai ô tô gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Cho tam giác ABC có ba phân giác trong là AD, BE và CF. c) Xác định vị trí của điểm I trên CD để AIB có chu vi nhỏ nhất.
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với AE, cắt đờng thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại M. Qua E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI tại N. a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi. b) Chứng minh rằng chi vi tam giác CEM không đổi khi E chuyển động trên BC.
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng số đó bằng luỹ thừa bậc bốn tổng các chữ.