MỤC LỤC
Vectơ có tọa độ là ba định thức (*) gọi là tích có hớng ( hay tích vectơ) của hai vectơ đó. GV nêu tính chất của tích có hớng. HS suy nghĩ và chứng minh. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh từng tính chất. i) Suy ra từ định nghĩa tích có hớng. iii) Bình phơng hai vế và thay tọa độ ta có. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. d) Diện tích tam giác:. e) Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:. GV nêu định lý. HS suy ra công thức tính diện tích tam giác ABC dựa vào tính chất iii) của tích cã híng. f) Thể tích hình hộp:. GV hớng dẫn HS tìm ra công thức tính thể tích hình hộp:. * Nêu công thức tính thể tích hình hộp đã biết. GV kết luận. GV nêu ví dụ áp dụng. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. b) Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnh C của tứ diện đó. c) Tính độ dài đờng cao của tam giác ABD hạ từ đỉnh B. d) Tính góc ABC và góc giữa hai đờng thẳng AB, CD. HS theo dõi và ghi chép. HS chứng minh định lý. HS tiến hành các bớc theo sự hớng dẫn của GV. AB AD AA AB AD AA. HS đọc kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức đã học để giải từng phần. Đề bài Hớng dẫn - Đáp số. Các bài tập dới đây đợc xét trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho trớc. Tính góc giữa hai vectơ →a và →b trong mỗi trờng hợp sau:. a) Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai điểm:. b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách đều ba điểm:. a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC. c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC là hình bình hành. Đề bài Hớng dẫn - Đáp số. d) Tính độ dài đờng cao của ∆ABC hạ từ đỉnh A. e) Tính các góc của ∆ABC. b) Tìm góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. c) Tính thể tích tứ diện ABCD và tính độ dài đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
HS biết cách viết phơng trình mặt phẳng đi qua một điểm cho trớc và có vectơ pháp tuyến cho trớc, hoặc vuông góc với một đờng thẳng cho trớc, hoặc vuông góc với hai mặt phẳng cho trớc, hoặc song song với hai đờng thẳng cho trớc. Tích cực xây dựng bài, rèn luyện t duy logíc, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán.
Về kiến thức : HS nắm vững: định nghĩa vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cặp vectơ. * Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, hãy chỉ ra cách xác định vectơ pháp tuyến của mp(ABC). Ngợc lại, có phải mọi phơng trình dạng (*). đều là phơng trình của một mặt phẳng nào đó hay không? Hãy chứng minh. GV nêu thành định lý. b) Định lý: Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các.
Viết phơng trình các mặt phẳng qua điểm M0(x0; y0; z0) và lần lợt song song với các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Oxz.
Vị trí t ơng đối của hai mặt phẳng :. GV nêu ví dụ. VD: Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng. Chùm mặt phẳng:. GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và phơng trình của chùm đờng thẳng trong mặt phẳng. GV nêu định lý và định nghĩa chùm mặt phẳng trong không gian. HS suy nghĩ và giải ví dụ. ĐS: a) hai mặt phẳng song song. b) hai mặt phẳng cắt nhau. Ngợc lại mỗi phơng trình dạng (2) đều là phơng trình của mặt phẳng qua giao tuyến của (α) và (α'). b) Định nghĩa: Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (α') gọi là một chùm mặt phẳng. Phơng trình (2) gọi là phơng trình của chùm mặt phẳng. GV nêu các ví dụ. VD1: Viết phơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng. VD2: Viết phơng trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng. VD4: Xác định m để ba mặt phẳng sau cùng đi qua một đờng thẳng. chùm đờng thẳng trong mặt phẳng).
Về kiến thức : HS biết cách xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng, giữa đờng thẳng và mặt phẳng. - Ghi nhớ các vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng, của đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian. * Tìm tham số để 2 đờng thẳng, đờng thẳng và mặt phẳng cóvị trí tơng đối cho tríc.
Đọc lại lý thuyết, ghi nhớ các định lý, định nghĩa và xem phơng pháp giải các bài tập cơ.
Về kiến thức : HS biết cách áp dụng các công thức tính khoảng cách: từ một điểm đến một mặt phẳng, một đờng thẳng; khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau để giải các bài toán về khoảng cách hoặc có liên quan đến khoảng cách. Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng : Khoảng cách từ điểm M1 đến đờng thẳng ∆ qua điểm M0. Khoảng cách giữa hai đ ờng thẳng chéo nhau : Cho hai đờng thẳng ∆ và ∆' chéo nhau.
Lu ý 3 công thức tính khoảng cách: từ điểm tới mặt phẳng, đờng thẳng, 2 đờng thẳng chÐo nhau. Đặc biệt khi 2 mặt phẳng song song, 2 đờng thẳng song song, 2 đờng thẳng cắt nhau thì. Về kiến thức : HS biết cách áp dụng công thức tính góc giữa hai đờng thẳng, giữa đ- ờng thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng để giải các bài toán tính góc và các bài toán có liên quan.
Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là các tam giác vuông tại đỉnh O. Bằng phơng pháp tọa độ hãy chứng minh rằng:. b) Tính cụ thể cosα, cosβ, cosγ.
GV yêu cầu HS : Nêu các vị trí tơng đối của mặt cầu và mặt phẳng.
Về kiến thức: HS ôn tập lại một cách có hệ thống các kiến thức và kỹ năng đã học về tọa độ trong không gian nh : lập phơng trình đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu thoả mãn một số điều kiện cho trớc; tính khoảng cách, tính góc; tính diện tích, thể tích của các hình trong không gian; xét vị trí tơng đối của đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Viết phơng trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) biết nó song song với mặt phẳng (β) cho trớc. Nêu công thức tính góc, khoảng cách trong không gian. Tìm tâm và bán kính đờng tròn trong không gian. GV chính xác hoá. b) Tính diện tích tam giác ACD. đỉnh của hình bình hành ABCD. b) Tọa độ giao điểm của hai đờng chéo. d) Độ dài đờng chéo AC. e) Diện tích hình bình hành. Muốn lập phơng trình mặt phẳng, đờng thẳng:cần những điều kiện gì? có mấy cách lập?. Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng, 2 mặt phẳng, của đờng thẳng và mặt phẳng. Các công thức tính khoảng cách, góc. Muốn lập phơng trình mặt phẳng, đờng thẳng:cần những điều kiện gì? có mấy cách lập?. Vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng, 2 mặt phẳng, của đờng thẳng và mặt phẳng. Các công thức tính khoảng cách, góc. ôn tập chơng ii. HS ôn tập lại một cách có hệ thống các kiến thức và kỹ năng đã học về tọa độ trong không gian nh : lập phơng trình đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu thoả mãn một số điều kiện cho trớc; tính khoảng cách, tính góc; tính diện tích, thể tích của các hình trong không gian;. xét vị trí tơng đối của đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. B- Ph ơng pháp giảng dạy : Nêu vấn đề, đàm thoại, giải quyết vấn đề. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đ- ờng thẳng ∆ và ∆' lần lợt có phơng trình:. Xác định các vectơ chỉ phơng của ∆ và ∆' Kiểm tra toạ độ của 2 vectơ đó. b) Viết phơng trình mặt phẳng (α) qua đờng thẳng. Cho đờng thẳng ∆ và mặt phẳng (α) lần lợt có phơng trình:. và tìm tọa độ giao điểm của chúng. c) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc ∆' của ∆ trên mặt phẳng (α).
Hãy tìm tọa độ điểm A' sao cho mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của AA'. e) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc chứa. Về kiến thức: HS ôn tập lại một cách có hệ thống các kiến thức và kỹ năng đã học về tọa độ trong không gian nh : lập phơng trình đờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu thoả. Cho đờng thẳng ∆ và mặt phẳng (α) lần lợt có phơng trình:. a) Chứng minh rằng đờng thẳng ∆ cắt mặt phẳng (α) và tìm tọa độ giao điểm của chúng. c) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc ∆' của ∆ trên mặt phẳng (α).
Hãy tìm tọa độ điểm A' sao cho mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của AA'. e) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc chứa.