Một số định hướng sư phạm góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung chương trình Toán

Khái niệm t duy thuật giải 1. Khái niệm thuật giải

Chẳng hạn, nếu giải một bài toán bằng thuật toán tối u đòi hỏi máy tính thực hiện trong vòng nhiều năm thì chúng ta có thể chấp nhận một giải pháp gần tối u mà chỉ cần máy tính chạy trong vài ngày hoặc vài giờ. Từ khái niệm về t duy thuật giải ta thấy rằng để phát triển t duy thuật giải cho học sinh trong dạy học toán, giáo viên phải tổ chức, điều khiển các hoạt động t duy thuật giải.

Vấn đề phát triển t duy thuật giải trong dạy học Toán

Nếu hiểu thuật giải là thực hiện tổ hợp các thao tác (T1 - Tn) theo một trình tự logic xác định để đi đến kết quả (Tn) thì tính sáng tạo thể hiện ở những bớc chuyển tiếp (Ti - Ti+1) và ở việc từ algorit tổng quát để lựa chọn một algorit cụ thể. Trên tinh thần các t tởng chủ đạo đó, luận văn sẽ đa ra một số định hớng nhằm góp phần phát triển t duy thuật giải của học sinh trong quá trình dạy học một số nội dung phơng trình trong chơng trình toán phổ thông.

Một số nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải cho học sinh

Mục đích của việc dạy học toán trong nhà trờng phổ thông là: giúp học sinh lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thói quen cần thiết cho cuộc sống, cho học tập; Hình thành và phát triển các phẩm chất t duy (t duy logic, t duy thuật giải, t duy trừu tợng..) cần thiết của một con ngời có học vấn trong xã hội hiện đại; Góp phần quan trọng trong việc hình thành thế giới quan khoa học toán học, hiểu đợc nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển văn hóa văn minh nhân loại cũng nh những tiến bộ của khoa học kỹ thuật. Để đào tạo những con ngời có đầy đủ các phẩm chất của ngời lao động mới đòi hỏi trong quá trình dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải bên cạnh việc cho học sinh tập luyện tốt các hoạt động t duy thuật giải cần làm cho học sinh biết cách tìm tòi, sáng tạo thông qua việc khai thác ứng dụng của một số nội dung kiến thức hay những bài tập đòi hỏi tính linh hoạt, tính tích cực trong t duy của học sinh.

Một số định hớng s phạm góp phần phát triển t duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung phơng trình

Song không thể xem quy trình dạy học là một cấu trúc cứng nhắc, nghiêm ngặt nh một thuật toán mà phải tính đến cả thái độ, tình cảm, nhân cách của học sinh, cả những khó khăn, chớng ngại trong quá trình dạy học, mang tính nghệ thuật và sáng tạo rất cao trong quá tình truyền thụ tri thức. Xây dựng và sử dụng các bài tập có nhiều cách giải, các bài tập và tận dụng khai thác các tình huống dễ mắc sai lầm để học sinh tự kiểm tra, tự phát hiện, khắc phục các khó khăn, chớng ngại, sửa chữa các sai lầm thờng gặp và. Kết hợp nhuần nhuyễn theo thứ tự từ thấp lên cao các biện pháp s phạm thích hợp để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức lợng giác dới sự tổ chức h- ớng dẫn của giáo viên, qua đó khuyến khích các hoạt động t duy thuật giải phát triển.

+ Giải phơng trình sinx = m là tìm tất cả các số thực x làm cho mệnh đề sinx = m là đúng, do đó việc giải phơng trình dẫn đến việc tìm các số thực x sao cho sinx = m (trừ một số trờng hợp bài toán có yêu cầu cụ thể thì x có thể là góc).

1cos

Đây là phơng trình lợng giác đã có thuật giải, học sinh có thể xây dựng một chơng trình giải bằng cách lựa chọn các phơng pháp và công cụ (kiến thức lợng giác) phù hợp để giải. Sử dụng quy trình dạy học nêu trên trong quá trình dạy học giải phơng trình giúp học sinh định hớng đợc phơng pháp giải khi đứng trớc một bài toán và việc thực hiện đúng quy trình khi giải toán góp phần phát triển các hoạt. Sau đây chúng tôi sẽ trình bày chi tiết các thuật giải đó và đa ra một số bài tập cụ thể để học sinh nắm vững cách giải các phơng trình này nhằm thực hiện tốt bớc 1 trong quy trình dạy học giải phơng trình, đó chính là hoạt động thực hiện thuật giải (T1).

Giỏo viờn cần cho học sinh hiểu rừ vấn đề: nhớ và vận dụng thành thạo cỏc quy trình, thuật toán có sẵn là một việc làm cần thiết nhng cha đủ.

2cos 1

Dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hoá, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học sinh là đào tạo con ngời lao động tự chủ, năng động, sáng tạo, tạo điều kiện cho mỗi thành viên hoạt động trong một lĩnh vực phù hợp với năng lực cá. Phân hoá nội tại (còn gọi là phân hoá trong), tức là dùng những biện pháp phân hoá thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chơng trình và sách giáo khoa. Sách giáo khoa đại số - Giải tích 11 nêu thuật giải giải các phơng trình: phơng trình lợng giác cơ bản, phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác: phơng trình asinx + bcosx = c; asin2x + bsinxcosx + c.cos2x = 0; a (sinx+cosx) + bsinxcosx = c; phơng trình mũ cơ bản; phơng trình logarit cơ bản.

Nh vậy, việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng biến đổi các tri thức liên quan đến phơng trình một mặt phát triển các hoạt động của t duy thuật giải (sử dụng đúng phép biến đổi tơng đơng, vận dụng thành thạo công thức chính là phát triển hoạt động (T1) của t duy thuật giải), đồng thời có kỹ năng biến đổi thì học sinh mới hiểu và thực hiện tốt các dạng phơng trình đã có thuật giải cũng nh xây dựng thuật giải để giải các dạng phơng trình cha có thuật giải.

2 2 0cos

Mới nhìn, ta thấy phơng trình cha có dạng quen thuộc nào, nhng chúng ta có thể đa nó về dạng quen thuộc nếu trong quá trình dạy học giáo viên cho học sinh tập luyện tốt các yêu cầu của biện pháp 4. 2.2.2.6..鼨鼨鼨鼨 Kiểm tra kết quả và phát hiện thuật giải tối u Kiểm tra lại kết quả, tìm cách giải hợp lý hơn bằng cách khắc phục chỗ cha hợp lý của lời giải cũ hoặc thay đổi cách nhìn đối với bài toán. Do đó, ngay sau khi dạy một thuật giải nào đó (có thể là một quy tắc, một công thức..), giáo viên có thể ra cho học sinh một số bài toán mới đợc suy ra từ thuật giải đã biết hoặc hớng dẫn học sinh đề xuất bài toán mới.

Do đó, việc phát hiện ra và xây dựng các algôrit là một trong những vấn đề quan trọng nhất của việc tìm các algôrit ngày càng tổng quát để giải lớp các bài toán ngày càng rộng theo một cách thống nhất.

5sin4

5cos3

5sin3

5cos4

Trong chơng này chúng tôi đã đa ra các nguyên tắc dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải và dựa trên hệ thống các nguyên tắc đó đề ra 5 định hớng phát triển t duy thuật giải cho học sinh thông qua dạy học nội dung ph-. Để phát triển t duy thuật giải cho học sinh đạt hiệu quả cao đòi hỏi ngời giáo viên phải có kỹ năng s phạm, có nghệ thuật biến quá trình dạy học nói chung thành một hệ thống làm việc định hình, có tổ chức, kiểm soát chặt chẽ các hoạt động Toán học của học sinh mang tính thuật giải cũng nh xây dựng thuật giải. Một trong những yếu tố hình thành và phát triển t duy thuật giải cho học sinh có hiệu quả là trong quá trình dạy học giáo viên phải xây dựng đợc các quy trình dạy học theo hớng phát triển t duy thuật giải, cho học sinh hoạt.

Đợc sự đồng ý của Ban giám hiệu trờng Trung học phổ thông Diễn Châu 3, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập của các lớp khối 11 của trờng và nhận thấy trình độ chung về môn Toán của hai lớp 11A3 và 11A4 là tơng đơng nhau.

5cos2

Môc lôc