Chuẩn Kiến Thức Về Giá Trị Lượng Giác Trong Tam Giác
MỤC LỤC
Vectơ
- Xác định đợc dấu các giá trị lợng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần t khác nhau. - Vận dụng đợc các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản giữa các giá trị lợng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản. - Vận dụng đợc công thức giữa các giá trị l- ợng giác của các góc có liên quan đặc biệt:. bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau góc π vào việc tính giá trị lợng giác của góc bất kì hoặc chứng minh các đẳng thức. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:. Công thức lợng giác. - Công thức nhân đôi. - Công thức biến đổi tích thành tổng. - Công thức biến đổi tổng thành tích. Về kiến thức:. - Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. - Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi. - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Về kỹ năng:. - Vận dụng đợc công thức tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán nh tính giá trị lợng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lợng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức. - Vận dụng đợc công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức. Không yêu cầu chứng minh các công thức tính sin, côsin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc. Chứng minh rằng:. Ví dụ : Chứng minh. - Độ dài của vectơ. - Các vectơ cùng phơng, cùng hớng. - Hai vectơ bằng nhau. - Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phơng, hai vectơ. - Biết đợc vectơ - không cùng phơng và cùng hớng với mọi vectơ. Về kỹ năng:. - Chứng minh đợc hai vectơ bằng nhau. điểm B sao cho uuurAB. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AD, BC. a) Kể tên hai vectơ cùng phơng với uuurAB. , hai vectơ cùng h- íng víi uuurAB. , hai vectơ ngợc hớng với uuurAB. b) Chỉ ra các vectơ bằng vectơ MOuuuur. Chỉ xét hệ toạ độ Đề-các vuông góc (đơn vị trên các trục toạ. độ bằng nhau). a) Tính chu vi của tam giác ABC. - Tính đợc tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút. Sử dụng đợc biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định đợc toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác. b) Xác định toạ độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác ABC.
Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng 1. Phơng trình đờng thẳng
- áp dụng đợc định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đờng trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. - Viết đợc phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của đờng thẳng d đi qua điểm M(x0. ;y0) và có phơng cho trớc hoặc đi qua hai. điểm cho trớc. - Tính đợc tọa độ của véc tơ pháp tuyến nếu biết tọa độ của véc tơ chỉ phơng của một đ- ờng thẳng và ngợc lại. - Biết chuyển đổi giữa phơng trình tổng quát và phơng trình tham số của đờng thẳng. - Sử dụng đợc công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng. - Tính đợc số đo của góc giữa hai đờng thẳng. Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của. đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:. b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đờng thẳng AB.
Giới hạn 1. Giới hạn của
Hàm số liên tụcKhái niệm hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng. - Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một hàm số đơn giản.
Đạo hàm 1. Khái niệm đạo
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x2 tại điểm thuộc đồ thị mà có hoành độ là 2. Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thơng các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp.
Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng 1. Phép biến
- Biết (không chứng minh) định lí: “Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lợt chứa hai đờng thẳng song song mà cắt nhau thì giao tuyến của chúng song song (hoặc trùng) với một trong hai đờng đó”. Về kỹ năng:. - Xác định đợc vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng. - Biết cách chứng minh hai đờng thẳng song song. - Biết áp dụng định lí trên để xác định giao tuyến hai mặt phẳng trong một số trờng hợp đơn giản. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Các đ- ờng thẳng AB và MN có song song với nhau không?. b) Các đờng thẳng SC và AB là hai đờng thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau, hay trùng nhau?. - Định lí Ta-lét (thuận và đảo) trong không gian;. - Khái niệm hình lăng trụ, hình hộp;. - Khái niệm hình chóp cụt. - Biết cách chứng minh hai mặt phẳng song song. - Vẽ đợc hình biểu diễn của hình hộp; hình lăng trụ, hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác. - Vẽ đợc hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy là tam giác, tứ giác. Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’. Ví dụ 2.Vẽ hình biểu diễn của hình lăng trụ với đáy là tứ giác đều. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp cụt với đáy là tam giác đều. Chỉ ra trên hình vẽ mặt đáy, mặt bên, cạnh. đáy, cạnh bên của chóp cụt đó. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian. Về kiến thức:. - Khái niệm phép chiếu song song;. - Khái niệm hình biểu diễn của một hình không gian. Xác định hình chiếu của một đờng thẳng qua phép chiếu song song trong các trờng hợp:. - đờng thẳng đó song song với phơng chiếu. một phép chiếu song song. Dựng đợc ảnh của một. điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đờng tròn qua một phép chiếu song song. - Vẽ đợc hình biểu diễn của một hình không gian. Hình chiếu song song của một hình bình hành có là một hình bình hành không?. Vẽ hình biểu diễn của: tam giác đều, hình thang vuông, hình bình hành, hình thoi. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian 1. không gian Vectơ. Cộng vectơ, nhân vectơ. với một số. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. Tích vô hớng của hai vectơ. - Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;. - Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. trong không gian. - Xác định đợc góc giữa hai vectơ trong không gian. - Vận dụng đợc: phép cộng, trừ; nhân vectơ với một số, tích vô hớng của hai vectơ; sự bằng nhau của hai vectơ. trong không gian. - Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác BCD, chứng minh rằng: AB+AC+AD=3AG. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J tơng ứng là trung. điểm của AB, CD. Chứng minh rằngAC , BD , IJuur là các vectơ đồng phẳng. Hai đờng thẳng vuông góc Vectơ chỉ phơng của đờng thẳng. Hai đờng thẳng vuông góc. Về kiến thức:. - Khái niệm vectơ chỉ phơng của đờng thẳng;. - Khái niệm góc giữa hai đờng thẳng;. - Khái niệm và điều kiện hai đờng thẳng vuông góc với nhau. - Xác định đợc vectơ chỉ phơng của đờng thẳng; góc giữa hai đờng thẳng. - Biết chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với nhau. Cho tam giác ABC, tìm một véctơ chỉ phơng của đờng thẳng. b) chứa trung tuyến AM. Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D'. Xác định góc giữa các đờng thẳng AB’ và CD’. Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D', chứng minh rằng AB’ vuông góc với CD’. Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. Về kiến thức:. - Định nghĩa và điều kiện đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng;. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Định lí ba đờng vuông góc. Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng. - Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng. - Biết cách chứng minh: một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng; một đờng thẳng vuông góc với một đờng thẳng. - Xác định đợc véctơ pháp tuyến của một mặt phẳng. - Xác định đợc hình chiếu vuông góc của một điểm, một đờng thẳng, một tam giác. - Bớc đầu vận dụng đợc định lí ba đờng vuông góc. - Xác định đợc góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng. - Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đờng thẳng và mặt phẳng. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao của hai đờng chéo của đáy. a) Chứng minh rằng SO vuông góc với (ABCD). b) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt (ABCD). Qua phép chiếu vuông góc, ảnh của hai góc bằng nhau có bằng nhau không?. Cho hình chóp SABC, có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông tại B. a) Chứng minh rằng SB vuông góc với CB. c) Xác định hình chiếu vuông góc của C trên (SAB).
Phơng pháp toạ độ trong không gian CIII. Phơng pháp toạ độ
- Xác định đợc véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết cách viết phơng trình mặt phẳng và tính đ- ợc khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Biết phơng trình tham số của đờng thẳng, điều kiện để hai đờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.