Phép Quay trong Hình Học 11
MỤC LỤC
Kü n¨ng
- Nhận biết đợc hai hình là ảnh của nhau qua một phép quay, trong trờng hợp đơn giản.
T duy và thái độ
(GV quay ∆OAB quanh O trên tấm bìa). ∆OAB trở thành tam giác nào?. Câu hỏi 6: Chúng ta có khái niệm về phép quay. Vậy quy tắc quay một điểm M thành M’. xung quanh một điểm O, với góc quay là góc lợng giác α có thể mô tả nh thế nào?. Ta có định nghĩa:. Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và một góc lợng giác α không đổi. Phép biến hình biến mỗi điểm Mthành điểm M’ sao cho OM’ = OM và. GV Ta có định lí:. Phép quay là một phép dời hình. Cho hai tam giác đều OAB và OCD. a) Phép quay nào biến ∆OBC thành ∆OBD?. b) Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AD Chúng minh rằng ∆OMN là tam giác đều. - Tìm đợc phép biến hình khi cho trớc ảnh và tạo ảnh cho phép biến hình đó - Biết vận dụng tính chất của phép dời hình và phép đồng dạng trong giải bài tập. - Lớp học đợc chia làm 3 loại đối tợng: Trung bình – khá - giỏi, ứng với 3 nhóm học tập - Phân bậc HĐ các nội dung học tâp, giao nhiệm vụ theo mức độ tăng dần, hơi khó hơn so với trình độ HS ở mỗi nhóm.
- Bớc 1: xác định các yếu tố (cố định; không đổi; chuyển động; sinh quỹ tích) - Bớc 2: tìm tập hợp điểm chuyển động (hoặc chuyển động trung gian).
Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng
Tiến trình dạy học
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung + HĐ1: tiếp nhận khái niệm. - HS suy nghĩ trả lời Trả lời đợc hớng đứng của ngời so với hình thật. HS lấy giấy A4 biểu diễn hình Với một hình không gian có hớng nhìm khác nhau thì.
GV; Đa ra tờ giấy, giới thiệu bảng đen, mặt bàn… là hình uốn của một phần mặt phẳng giới thiệu biểu diễn mp và k.h mặt phẳng. - Khắc sâu bài toán HHKG giải đúng hay sai phụ thuộc vào cách biểu diễn hình đúng hay sai. - Nhóm 4 trả lời ý nghĩa thực hành các tổ còn lại bổ sung và kết luận.
Hai đờng thẳng song song
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng chéo nhau. HS chứng minh cụ thể theo hai phần: chỉ ra sự tồn tại và tính duy a b. GV: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lợt đi qua hai đ- ờng thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ có vị trí tơng đối nh thế nào với hai đờng thẳng đó?.
HS suy nghĩ và chứng minh định lý.(có nhiều cách). GV yêu cầu HS trình bày:. - Các cách xác định mặt phẳng. - Các cách chứng minh hai mặt phẳng song song. - Các phơng pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. HS suy nghĩ và trả lời. HS hệ thống lại kiến thức toàn bài, kết hợp với kiến thức chơng I để trả lời câu hỏi. * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các cách xác định mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng song song, phơng pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?. a) Hai đờng thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. b) Hai đờng thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. c) Hai đờng thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. d) Hai đờng thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. Cho hai đờng thẳng a, b chéo nhau. Có hay không hai đờng thẳng p, q song song với nhau và mỗi đờng đều cắt cả a và b. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của :. Cho tứ diện ABCD. Không có hai đờng thẳng p, q nh vậy. nếu có thì suy ra a và b đồng phẳng. a) Ba đờng thẳng PQ, SR, AC đôi một song song hoặc đồng quy. b) Ba đờng thẳng PS, RQ, BD đôi một song song hoặc đồng quy. Phát biểu kết luận tơng tự đối với các đờng thẳng BG, CG, và DG.
Đờng thẳng song song với mặt phẳng
Kü n¨ng - Xác định đợc
- Sử dụng phơng pháp dạy học cơ bản giúp Hs tìm tòi phát hiện chiếm lĩnh tri thức + Vấn đáp tìm tòi, gợi mở. - Dùng thớc thay cho đờng thẳng và bảng thay cho mặt phẳng đa ra các trờng hợp về vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và mặt phẳng để giúp HS một lần nữa tiếp cận khái niệm. - Nhận dạng đợc đờng thẳng A’D’ song song với mặt phẳng ABCD qua mô hình lập phơng.
Đặt vấn đề học nội dung sau: Em hãy cho biết cách chứng minh một đờng thẳng với một mặt phẳng?. HĐ2: Định lí 1 (Điều kiện để một đờng thẳng song song với một mặt phẳng). (Tức là nếu đờng thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì a có song song với đờng thẳng b nào đó trên (P) không?).
Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa đờng thẳng vuông góc với một mặt phẳng
Có kết luận gì nếu hai đờng thẳng a, b cùng thuộc một mặt phẳng, cùng vuông góc với đờng thẳng ∆?. Đa ra mô hình (hình H1)và yêu cầu học sinh nhận xét về quan hệ giữa đờng thẳng ∆ và đờng thẳng m thuộc (P). + hớng dẫn HS tìm tòi lời giải bằng phép phần tích đi lên + yêu cầu HS trình bày lời giải bằng phép tổng hợp.
Điều kiện đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
- HS biết cách xác định đờng thẳng đi qua O và vuông góc với (P) cho trớc; xác định mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đờng thẳng cho trớc. - Giúp HS củng cố tính chất mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với AB có tính chất gì, O là trung điểm của AB?. HS suy đoán đ- ợc các tính chất về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
Dựa vào mô hình hãy chỉ các vị trí tơng đỗi có thể xảy ra khi thay thế một đờng thẳng bằng một mặt phẳng. - Chứng minh đờng thẳng song song với đờng thẳng; đờng thẳng song song với mặt phẳng; mặt phẳng song song với mặt phẳng. - Chứng minh đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng; đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Học sinh vận dụng vào bài toán chứng minh đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng. Góc đó có số đo nhỏ nhất khi mà song hoặc trùng với hình chiếu a’ của a trên mặt phẳng (P). Tìm một điểm hợp lí trên a hạ đờng vuông góc lên mặt phẳng (P). Bài tập củng cố. Mục tiêu Hoạt động của GV Hoạt động của HS. - HS biết vận dụng kiến thức vào dạng toán chứng minh đ- ờng thẳng vuông góc với. đờng thẳng; đ- ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng. - phát triển trí tởng tợng trong không gian. - GV giúp HS làm bài theo quy trình giải toán 4 bớc. a) Muốn chứng minh MN//BD thì. làm thế nào?. - Tìm hiểu nội dung: Phân tích dữ. kiện, điều kiện và điều cần tìm. - Xây dựng chơng trình giải: Dùng phép phân tích đi lên. - Trình bày lời giải bằng phép tổng hợp. - Kiểm tra và nghiên cứu lời giải. Trình bày lời giải vào vở:. Ngợc lại với quá trình xây dựng chơng trình. - Nhận xét về quá trình tìm tòi lời giải. kiện, điều kiện và điều cần tìm. - Xây dựng chơng trình giải: Dùng phép phân tích đi lên. - Trình bày lời giải bằng phép tổng hợp. - Kiểm tra và nghiên cứu lời giải c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
- Nắm đợc khái niệm góc của mặt phẳng, hai mặt phẳng góc - áp dụng đợc vào bài tập. - Xác định đợc gốc giữa hai mặt phẳng - chứng minh đợc hai mặt phẳng vuông góc.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
- Củng cố các hệ quả nêu hớng chứng minh các hệ quả của HS thực hiện nh các bài tập làm ở nhà. - Xác định đợc quy trình xác định hình chiếu của mọt điểm trên một mặt phẳng trong các bài toán cụ thể. Đọc đề, tóm tắt giả thiết bài tập 1 SGK Quan sát hình vẽ, nhớ các giả thiết của bài toán.
* Mở slide 3: giới thiệu yêu cầu của đề bài, hớng dẫn học sinh bằng các câu hỏi đã soạn sẵn bên cạnh hình vẽ trong Cabri-3D. Sử dụng định lí 3đờng vuông góc để CM tam giác SBC vuông tại B, tam giác SCD vuông tại D. * Mở slide 4: giới thiệu yêu cầu của đề bài, hớng dẫn học sinh bằng các câu hỏi đã soạn sẵn bên cạnh hình vẽ trong Cabri-3D (liên kết trang hình h1b-Cabri-3D).
Hớng dẫn học HS quan sát hình vẽ , gợi ý cách giải thông qua các câu hỏi vấn đáp đã. Hớng dẫn học HS quan sát hình vẽ , gợi ý cách giải thông qua các câu hỏi vấn đáp đã. * Mở slide 6: giới thiệu giả thiết và yêu cầu của câu c liên kết với trang hình trong Cabri- 3D.
* Liên kết với trang hình “Hình vuông” trong Geometer’s Sketchpad để tách hình vuông ABCD và xét bài toán quỹ tích trong mặt phẳng, tạo vết cho điểm K. Quan sát hình vẽ và đờng chạy của điểm K khi M di động trên đoạn BC từ đó dự đoán quỹ tích của điểm K.