MỤC LỤC
Phải chú ý cả hai phương diện đó mới có thể hướng dẫn học sinh hoc toán, mới khai thác được đầy đủ tiềm năng môn toán để thực hiện giáo dục toàn diện.” (Theo Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy ở [9], tr.25). Các tác dụng to lớn của việc rèn luyện và phát triển quy nạp với kết quả học toán của học sinh được thể hiện cụ thể như sau:. a) Nhờ quy nạp, ta có thể rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đạc biệt hoá, trừu tượng hoá,..không. Như vậy, định lí Pythagore là một truờng hợp riêng của (*). - Tổng hợp lại ta được: Trong tam giác ABC bất kì ta luôn có:. Từ đây học sinh có thể tự mình trình bày nội dung định lí và cách chứng minh nó vào vở một cách hoàn chỉnh. b) Nhờ quy nạp, học sinh thấy được nguồn gốc, xuất xứ của khái niệm, định lí, con đường hình thành, chứng minh định lí, tại sao phải có khái niệm, định lí đó,.. Học sinh thấy được toán học bắt nguồn từ thực tế và quay về phục vụ thực tế, chẳng hạn. xuống,..việc này người ta không thể đo đạc trực tiếp mà phải mở rộng, nghiên cứu hình học, giải tam giác và sau đó tiến hành đo đạc, tính toán trên thực tế. Đồng thời thấy được toán học bắt nguồn từ nhu cầu phát triển của nội bộ toán học, của các ngành khoa học khác, thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tế và các ngành khoa học như vật lí, hoá học, sinh học, kĩ thuật, kinh tế,.. Ví dụ như tri thức về tương quan tỉ lệ thuận biểu thị bởi công thức y ax= được sử dụng trong:. - Tính diện tích S của một thửa ruộng hình tam giác có một cạnh bằng a với đường cao tương ứng h: 1. - Tính phân tử gam M của một chất khí biết số khối d của chất khí đó đối với không khí: M =29d. c) Không những thế, bằng quy nạp, tự bản thân học sinh, với khả năng của mình, có thể phát hiện ra các tri thức mới đối với bản thân, tập luyện “sáng tạo” toán học ở mức độ người học sinh phổ thông.
Bởi thế mà giáo sư Hoàng Chúng đã nói: “Do ý nghĩa to lớn của suy luận quy nạp, trong dạy học hình học cần khai thác mọi cơ hội để hướng dẫn học sinh tìm tòi, phát hiện, dự đoán các tính chất, các quan hệ. Những bài tập về tìm tòi và dự đoán bằng quy nạp có nhiều tác dụng rèn luyện tư duy và gây hứng thú học tập cho học sinh”.
Ta đã có vị trí tương đối của một điểm với một mặt cầu, giờ cần nghiên cứu vị trí tương đối của hai đối tượng còn lại (đường thẳng và mặt phẳng) với mặt cầu. - Từ kết quả trong mặt phẳng về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn đã biết, bằng phương pháp tương tự ta xét vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu trong không gian. - Giới thiệu cho học sinh thấy các mô hình trong thực tế, ví dụ như khi bổ một quả cam hay xem xét vị trí tương đối của trái bóng với mặt nước của một chậu nước,. cũng có thể giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ các vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. - Qua đó học sinh có thể rút ra kết luận cuối cùng về các vị trí tương đối của một mặt phẳng với một mặt cầu. Việc đổi mới này nhằm giúp học sinh không thụ động khi nghe giảng, học sinh phải động não và hoạt động theo những mức độ khác nhau để có thể trả lời các câu hỏi, qua đó thực hiện các hoạt động tích cực xây dựng bài học. b) Sách giáo khoa hiện nay cũng đã cố gắng giảm bớt yêu cầu về tính logic của vấn đề mà chú trọng đến tính thực tế. - Sách giáo khoa mới thì ngược lại, không đưa tập xác định vào ngay mà đợi đến khi có vấn đề do không có tập xác định nên dẫn đến sai sót mới đưa vào, điều đó vừa có tác dụng nhấn mạnh cho học sinh, làm cho học sinh nhớ lâu, vừa có tác dụng giải thích lí do, học sinh thấy được sự cần thiết của việc tìm tập xác định của phương trình.
Đồng thời họ cũng mong cấp trên sẽ điều chỉnh sao cho phù hợp giữa số lượng kiến thức, yêu cầu đạt được và thời gian thực hiện (kể cả thời gian chữa bài tập cho học sinh). *) Đại đa số giáo viên đều nhận thấy tác dụng to lớn nếu rèn luyện được cho học sinh năng lực quy nạp, đặc biệt là: học sinh hiểu bài dễ dàng hơn, hiểu sâu và nhớ lâu những điều do tự mình thu nhận, tự mình chủ động tìm tòi, phát hiện ra. *) Hầu hết giáo viên cũng cho rằng khi sử dụng phương pháp quy nạp trong giờ học nên tập trung vào những kiến thức trừu tượng, khó hình dung, những tiên đề định lí không chứng minh. *) Rất nhiều giáo viên cũng cho rằng cần lưu ý rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, đặc biệt là tập cho họ khái quát, dự đoán và nêu giả thuyết. Phương pháp quy nạp được tiến hành theo con đường từ thực tiễn , từ các ví dụ minh họa, các kiến thức cũ, các vấn đề đặt ra, các trường hợp đặc biệt,.
Muốn vậy ta phải phân tích các dấu hiệu thuộc tính của chúng, đối chiếu chúng với nhau rồi tổng hợp lại để xem chỗ giống và khác nhau. • So sánh những sự vật, hiện tượng bề ngoài có vẻ khác nhau nhưng thực chất là giống nhau, thậm chí có khi chỉ là một.
Với cách giải thông thường là thay số vào để tính, hoặc rút gọn rồi mới thay số đều phức tạp và dễ nhầm lẫn dẫn đến sai sót nhưng nếu sau khi rút gọn xong.
Đường thẳng thứ k+1 cắt k dường thẳng kia tại k điểm nên tạo ra k+1 nửa (đoạn thẳng), mỗi nửa đoạn tạo ra một miền mới. Ta có thể đi đến kết quả cuối cùng: n điểm khác nhau trên một đường thẳng chia đường thẳng đó ra làm n+1 phần, n đường thẳng, ở vị trí tổng quát, chia mặt phẳng ra. Ví dụ 4: Từ hai ví dụ cụ thể thuộc hai lĩnh vực khác nhau, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. 1) Bài toán tìm vận tốc tức thời: Một chất điểm chuyển động trên trục S’OS. + Tồn tại một mặt cầu đi qua (n-1) điểm và khoảng cách từ điểm còn lại đến tâm mặt cầu đó đúng bằng bán kính của mặt cầu. Ngoài ra, qua bước xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy của hình chóp, ta cũng có thể hướng dẫn, gợi ý học sinh rút ra nhận xét: Nếu đa giác đáy của hình chóp không có trục đường tròn ngoại tiếp thì hình chóp đó sẽ không có mặt cầu ngoại tiếp. Ta cũng có thể khái quát hóa chỉ từ một sự kiện, hiện tượng. a) Giải bất phương trình và biểu diễn hình học tập nghiệm của nó.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa toán, đặc biệt là thầy giáo Trần Khánh Hưng người đã trực tiếp hướng dẫn tôi và các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THPT Nguyễn Đình Chiểu, gia đình và bạn bè đã góp ý, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận này. Đặc biệt là trong lúc chúng ta đang tiến hành đổi mới phương pháp dạy và học: Đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, thực hiện giảm tải chương trình, một số đơn vị kiến thức được đưa cho học sinh mà bỏ qua phần chứng minh, học sinh chỉ cần công nhận và áp dụng.
Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa phép đồng dạng và các tính chất của nó, hình dung được phép đồng dạng biến một hình H thành một hình như thế nào và nó cũng là kết quả của việc thực hiện liên tiếp một phép vị tự và một phép dời hình.
Từ đó ta có: Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu, biến góc thành góc có số đo bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó. Hệ quả: Phép đồng dạng tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng k lần đoạn thẳng ban đầu, góc thành góc có số đo bằng góc đó, tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
Giúp học sinh nắm được phương pháp giải phương trình và bất phương trình bậc hai, phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai, giải một số bài tập có mở rộng - nâng cao. Giải theo phương pháp nêu trên là khá phức tạp, tương tự như đối với cách giải pt ở trên, ta có thể giải như thế nào?.