Dẫn nhiệt trong các môi trường: Phương trình vi phân và các ứng dụng
MỤC LỤC
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN, ĐỊNH LUẬT FOURIER VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VỀ DẪN NHIỆT
Dẫn nhiệt là sự truyền nhiệt năng giữa các nguyên tử hay phân tử của một vật hoặc giữa các vật khi chúng tiếp xúc với nhau. Cách thức truyền năng lượng phụ thuộc vào trạng thái của vật. Ví dụ: Trong kim loại nhiệt lượng được truyền giữa các phân tử nhỏ nhất nhờ khuếch tán điện tử. Còn đối với chất khí, nhiệt lượng chủ yếu được truyền thông qua khuếch tán phân tử. Dẫn nhiệt vì thế còn được gọi là sự truyền nhiệt giữa các phân tử. tuy vậy, đối tượng của việc nghiên cứu dẫn nhiệt không phải là bản chất của tác động qua lại giữa các phân tử mà là việc xác định trường nhiệt độ và dòng nhiệt trong vật. Trường nhiệt độ. Trường nhiệt độ là một thông số trạng thái biểu thị mức độ nóng lạnh của vật. Trong trường hợp tổng quát, nhiệt độ t là hàm của tọa độ x, y, x và thời gian tức là:. Phương trình này chính là biểu thức toán học diễn tả trường nhiệt độ tổng quát nhất. Giá trị nhiệt độ của tất cả các điểm khác nhau trong không gian tại một thời điểm nào đó gọi là trường nhiệt độ. Trường nhiệt độ có thể phân thành trường nhiệt độ ổn định và trường nhiệt độ không ổn định. * Phương trình trường nhiệt độ ổn định có dạng:. * Trường nhiệt độ biến thiên theo ba trục tọa độ gọi là trường nhiệt độ ba chiều, nếu nhiệt độ biến thiên theo hai tọa độ gọi là trường nhiệt độ hai chiều:. Nếu nhiệt độ chỉ thay đổi theo một tọa độ gọi là trường nhiệt độ một chiều ). Khi có nguồn nhiệt bên trong, nếu biết năng suất phát nhiệt của nguồn nhiệt bên trong phân bố đều là qv (W/m3) thì phương trình vi phân trên có dạng:. Điều kiện đơn trị. Phương trình vi phân trên là phương trình tổng quát, giải phương trình vi phân trên ta sẽ được nghiệm tổng quát. Muốn được một nghiệm cụ thể ta cần giải phương trình vi phân trên kết hợp với điều kiện đơn trị. Điều kiện đơn trị bao gồm:. + Điều kiện thời gian: cho biết sự phân bố nhiệt độ tại thời điểm ban đầu ).
DẪN NHIỆT TRONG CHẤT KHÍ 2.1. PHƯƠNG TRÌNH DẪN NHIỆT TRONG CHẤT KHÍ
- DẪN NHIỆT TRONG CHÂN KHÔNG
Gọi T1 là nhiệt độ của khí trong hình trụ A mà cũng là nhiệt độ của khí tại điểm cách ds một khoảng về bên trái ( quãng đường tự do trung bình) và T2 là nhiệt độ của khí trong hình trụ B mà cũng là nhiệt độ của khí tại điểm cách ds một khoảng về phía bên phải. Tuy nhiên, động năng của chúng thì không bằng nhau vì nhiệt độ của khí ở hai miền chênh lệch nhau (chú ý rằng trong công thức tính N1 và N2 trong trường hợp này đáng lẻ phải lấy u1u2 vì T1 T2 nhưng thực ra sự chênh lệch nhiệt độ đó rất ít do u1 ~ T1,u2 ~ T2 , trong đó phép tính gần đúng có thể. Theo thuyết động học phân tử, trong điều kiện áp suất và nhiệt độ bình thường, sự truyền nhiệt năng bằng dẫn nhiệt trong chất khí được xác định bởi sự truyền động năng, phân tử chuyển động hỗn loạn và sự va chạm của các phân tử chất khí.
Không khí (hay các khí khác) giữa các tấm kính sẽ cách nhiệt tốt nếu nó bị tù hãm (điều này sẽ không xảy ra vì hiệu nhiệt độ qua bề dày lớp khí tạo nên sự tuần hoàn của khí và do đó sự truyền nhiệt từ tấm kính nóng hơn sang tấm kính lạnh hơn).
DẪN NHIỆT TRONG CHẤT LỎNG
NHỮNG CẤU TRÚC CHUNG VÀ DẪN NHIỆT PHÂN TỬ CHẤT LỎNG
Ta cần phân biệt sự khác nhau giữa áp suất nội tại với các loại áp suất khác như áp suất cơ học (do lực bên ngoài tác dụng lên vật), áp suất nhiệt (do chuyển động nhiệt của các phân tử va chạm vào thành bình), áp suất thủy tĩnh (do lực hút của trái đất tác dụng lên chất lỏng). Tuy nhiên, đối với chất rắn các nguyên tử và phân tử sắp xếp thành mạng tinh thể có trật tự và chỉ dao động xung quanh vị ví cân bằng, còn trong chất lỏng theo thuyết Frenken, một phân tử cũng dao động quanh vị trí cân bằng nhưng khác chất rắn các phân tử chất lỏng có thể từ vị trí cân bằng này sang vị trí cân bằng khác với khoảng dịch chuyển bằng kích thước phân tử. Tuy động năng trung bình của phân tử chất lỏng chưa phải có giá trị nhỏ như đối với chất rắn nên sau một thời gian nào đó dao động xung quanh vị trí M, nhờ tương tác với các phân tử xung quanh, phân tử này có thể có động năng có giá trị lớn hơn và do đó vượt qua khỏi.
Lớp biên có chiều dày tương đối mỏng là lớp biên chảy tầng, nhưng khi chiều dày của lớp biên vượt quá một giới hạn nhất định thì sẽ hình thành lớp biên chảy rối, nhưng trong lớp biên chảy rối ở sát vách vẫn có một lớp mỏng chảy tầng gọi là đệm tầng.
PHƯƠNG TRÌNH DẪN NHIỆT CỦA CHẤT LỎNG
(đặt đứng hay đặt nằm, đặt đứng thì chuyển động cưỡng bức cùng chiều hay ngược chiều).
HỆ SỐ DẪN NHIỆT CỦA CHẤT LỎNG GIỌT
Ưu điểm chính của các kim loại lỏng là tính dẫn nhiệt cao, khối lượng riêng lớn, nhiệt độ sôi cao ứng với áp suất thấp, độ nhớt nhỏ, không ăn mòn kim loại. Nhưng nhược điểm của nó là nhiệt dung riêng thấp, khi tiếp xúc với không khí dễ bị oxy hóa. Nhờ tính dẫn nhiệt cao hơn nên các kim loại lỏng có khả năng làm tăng cường quá trình tỏa nhiệt từ bề mặt đốt nóng.
Hiện nay, kim loại lỏng được dùng làm chất tải nhiệt trong các lò phản ứng hạt nhân của các nhà máy điện nguyên tử, được dùng làm chất tải nhiệt khi làm mát các cánh của tuabin khí.
DẪN NHIỆT TRONG CHẤT RẮN 4.1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN DẪN NHIỆT CỦA CHẤT RẮN
HỆ SỐ DẪN NHIỆT CỦA VẬT RẮN
Do chuyển động của các điện tử tự do sẽ đưa đến sự cân bằng nhiệt độ của các chỗ nóng và lạnh trong kim loại. Điện tử tự do chuyển động từ vùng có nhiệt độ cao hơn đến vùng có nhiệt độ thấp hơn và cũng có thể theo chiều ngược lại. Bởi vì trong kim loại truyền nhiệt và truyền điện đều do điện tử tự do cho nên hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn điện của điện tử tự do tỷ lệ thuận với nhau.
Khi nhiệt độ tăng lên làm cho sự hỗn loạn của các điện tử tự do tăng lên, do đó hệ số dẫn nhiệt và hệ số dẫn điện trong kim loại giảm xuống.
Đồng thanh 10. Hợp kim trắng 1 Hợp kim lỏng thiếc với kẽm Trong kim loại khi có lẫn tạp chất khác thì hệ số dẫn nhiệt của nó giảm đi rất
Đối với các chất cách điện thông thường hệ số dẫn nhiệt tăng khi nhiệt độ tăng, nói chung hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào kết cấu, độ xốp và độ ẩm của vật liệu, khi khối lượng riêng tăng thì hệ số dẫn nhiệt cũng tăng.
Xôvenlit
- DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH KHI KHễNG Cể NGUỒN NHIỆT BấN TRONG
Trường hợp thứ hai khi gia nhiệt một cách có chu kỳ, ví dụ như tháp sấy gió của lò luyện kim, trước tiên khói đi qua để gia nhiệt cho tháp và sau đó tháp được làm nguội bởi không khí lạnh chuyển qua sự biến thiên nhiệt độ trên trục và trên bề mặt theo thời gian khi gia nhiệt vật trong môi trường có nhiệt độ không đổi tf. Nhiệt độ tại các điểm trong vật sẽ dần dần tiến tới nhiệt độ của môi trường gia nhiệt; chỳng ta thấy rừ là nhiệt độ của cỏc điểm gần bề mặt thay đổi nhanh nhất, thời gian càng dài thì nhiệt giữa vật và môi trường càng giảm; theo lý thuyết thì thời gian gia nhiệt tiến tới vô cùng độ chênh nhiệt độ giữa vật và môi trường sẽ tiến tới không. Một trường hợp khác như khi chất lỏng nóng truyền nhiệt cho chất lỏng lạnh qua một vách ngăn cách, vì một lý do nào đó nhiệt độ chất lỏng nóng hoặc chất lỏng lạnh đột nhiên thay đổi, điều này dẫn đến sự thay đổi nội năng của vách (biến đổi nhiệt độ của vách ) cho tới khi xảy ra chế độ ổn định mới, lúc đó toàn bộ nhiệt độ của chất lỏng.
Nghiệm của bài toán có thể giải bằng phương trình vi phân dẫn nhiệt, đây chính là phương pháp giải tích; ngoài ra cũng có thể dùng phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp mô hình điện, mô hình thủy lực …để tìm được nghiệm của bài toán, chi tiết cụ thể của những phương pháp này có thể xem ở các sách chuyên đề.
MỞ RỘNG DẪN NHIỆT TRONG TRẠNG THÁI PLASMA, SIÊU DẪN
- CHẤT SIÊU DẪN
Cuối cùng, nhiệt độ khí photon còn cao hơn nhiệt độ khí electron, Như vậy, plasma không đẳng nhiệt là hỗn hợp của các chất khí electron, ion, trung hòa, photon, mà chúng có nhiệt độ khác nhau. Sự khác nhau về khối lượng dẫn đến sự chênh lệch nhiệt độ giữa các hạt được giải thích như sau: Trong sự phóng điện qua chất khí, nguồn nhiệt bên ngoài đã cung cấp năng lượng cho các electron của plasma một cách trực tiếp, còn các ion nhận được năng lượng sau khi va chạm với các electron chuyển động nhanh. Chất siêu dẫn là một trạng thái vật lý phụ thuộc vào nhiệt độ tới hạn, nó cho phép dòng điện chạy qua trong trạng thái không có điện trở và khi đặt chất siêu dẫn trong từ trường, từ trường còn bị đẩy ra khỏi nó.
Vì vậy, khó có thể có thể làm sáng tỏ mọi sự đóng góp vào độ dẫn nhiệt của vật trong trạng thái siêu dẫn, mà chỉ có thể xác định được những thành phần tương đối đơn giản và dễ phân tích trong quá trình thí nghiệm.
