Cơ học vật bay: Ổn định và điều khiển

Các trục tọa độ

Như vậy, góc bay có giá trị bằng tổng giá trị góc tới và góc nghiêng.

Chế độ cất cánh

- Trong trường hợp đường băng không hoàn toàn nằm ngang như đường chân trời, vec tơ trọng lượng của máy bay sẽ không vuông góc với đương băng. Học viên hãy tự thành lập các công thức để tính gia tốc a, vận tốc cất cánh cũng như quãng đường cất cánh cho 2 trường hợp : đường băng có độ dốc dương và đường băng có độ dốc âm.

Chế độ hạ cánh

Hệ số tải trọng (kí hiệu là n) là tỉ số giữa khối lượng gia tăng trong quá trình bay và khối lượng thực hay tỉ số giữa lực nâng và trọng lực máy bay.

Đồ thị tọa độ cực và các điểm bay đặc biệt

Máy bay có thể được trang bị động cơ một trong những nhóm sau : + Nhóm động cơ Piston - cánh quạt (GMP). Trong cơ học vật bay, ta coi hệ số k = 1 có nghĩa là lực đẩy giảm tuyến tính theo trọng lương riêng của không khí.

Mômen khí động tác dụng lên cánh trong chuyển động dọc trục

Góc cạnh β là góc giữa véctơ không tốc V với mặt phẳng đối xứng của máy bay Cxbzb. Góc nghiêng quỹ đạo φa là góc giữa mặt phẳng Cxaza với mặt phẳng thẳng đứng chứa xa , trong trường hợp không có gió φa là góc xoay của hệ Cxayaza đối với Cxkykzk quanh trục xk =xa. Giả thiết bỏ qua thành phần lực cản và các thành phần ngang của lực nâng thì phương trình trên trở thành.

Mômen khí động tác dụng lên đuôi ngang của máy bay trong chuyển động dọc

 là tỷ số áp lực động ở đuôi và cánh còn được gọi là hệ số hiệu quả đuôi VH là tỷ số thể tích của đuôi ngang. Trong đó ε0 là góc tấn phụ lúc αw=0 với w là góc tấn của cánh Với giả thiết lực nâng phân bố elip ta có. C ,ARw là hệ số nâng và tỷ số dài của cánh Lấy đạo hàm phương trình này ta được.

Sự ổn định dọc tĩnh của máy bay

Với máy bay 2, momen tác dụng lên máy bay dương và có khuynh hướng làm tăng góc tấn và máy bay càng lệch xa khỏi vị trí cân bằng ban đầu. Xét máy bay 3, máy bay 3 thỏa mãn điều kiện này nhưng chỉ có máy bay 1 thoả mãn điều kiện ổn định với hệ số Cmo > 0, do đó đường thẳng Cmcg phải cắt trục α ở phía dương. Do đó điều kiện ổn định tĩnh của máy bay trong trường hợp này là xcg<xac,.

Điểm trung hoà

Để thay đổi trạng thái chuyển động của máy bay thì cần phải tác dụng lực hay mômen lên máy bay.Máy bay có các mặt điều khiển để tạo lực và mômen sinh ra gia tốc để điều khiển máy bay. Các mặt điều khiển bao gồm: cánh lái , đuôi lái ngang và đuôi lái đứng Đuôi lái đứng gắn bản lề với đuôi đứng để điều khiển hướng của máy bay Đuôi lái ngang gắn bản lề với đuôi ngang để điều khiển độ chúc ngóc của máy bay. Ta có thể thay đổi hiệu quả của sự điều khiển của đuôi lái ngang Cmδe bằng cánh chọn tỷ số thể tích VH và kích thước của đuôi lái ngang, trong đó VH đựơc tính như sau.

Sự ổn định hướng của máy bay

Lực ngang này sẽ quay máy bay quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tâm của nó và làm cho máy bay quay về hướng gió V. Trong đó σ là góc tấn phụ của đuôi đứng do dòng ngang tạo ra từ các dòng chảy ở cánh và thân, góc σ cũng giống như góc ε đối với đuôi ngang. S là diện tích cánh, Sv là diện tích đuôi đứng , zw khoảng cánh từ điểm có toạ độ bằng 1/4 chiều dài dây cung của mặt cắt gốc của cánh đến đường trung tâm của thân theo phương song song với trục z, d chiêu cao cực đại của thân, ARw tỷ số dài của cánh,.

Sự điều khiển hướng máy bay

Lúc máy bay đổi hướng ( có góc lệch cạnh β >0) , giả thiết có nhiễu động làm máy bay bị nghiêng , nếu momen của lực khí động quanh trục x của máy bay có xu hướng làm cho máy bay quay về vị trí ban đầu thì máy bay có sự ổn định nghiêng , ngược lại thì máy bay không có sự ổn định nghiêng Mômen quay Mx =L là hàm của β. Mômen quay L tác dụng lên máy bay lúc có góc lệch cạnh β phụ thuộc vào độ vểch của cánh Г, độ vút nhọn của cánh , vị trí của cánh so với thân máy bay và đuôi đứng của máy bay. Dòng chảy ngang sẽ chảy vòng ở xung quanh thân máy bay và làm thay đổi góc tấn địa phương của cánh ở vùng tiếp giáp giữa cánh và thân.

Sự điều khiển độ nghiêng

Trong phương trình này là các hệ số đã được hiệu chỉnh cho lý thuyến 3 chiều của cánh có chiều dài hữu hạn và 2 số tính cho cả hai cánh lái quay ngược chiều nhau. Xem máy bay là một vật rắn tuyệt đối thì phương trình chuyển động của máy bay bao gồm phương trình chuyển động khối tâm C và phương trình biến thiên momen động. Nếu gọi A là một vectơ bất kỳ trong không gian thì ta có quan hệ giữa đạo hàm của A trong hệ trục quán tính I và trong hệ trục gắn với máy bay B.

Phương pháp tuyến tính hoá để giải các phương trình động lực học bay

Trong đó Ix, Iy , Iz là mômen quán tính khối lượng của máy bay đối với các trục Cxb, Cyb, Czb. Vì mặt phẳng Cxbyb là đối xứng nên ta có: Ixy =Iyz=0 Ta có hệ phương trình vi phân chuyển động của máy bay. Các phương trình chuyển động ngang gồm v, p, r, δa , δr trong đó δa là tham số điều khiển chuyển động nghiêng thực hiện ở cả hai cánh lái quay ngược chiều quay nhau và δr là góc xoay của đuôi lái đứng.

Tính toán hệ số đạo hàm khí động

Nếu máy bay quay quanh trục dọc, vận tốc góc p sẽ tạo ra sự phân bố vận tốc dài theo luật tuyến tính trên mặt đứng , mặt nằm ngang và cánh máy bay. Xét cánh máy bay khi máy bay quay quanh trục xb với vận tốc góc p dương Phần cánh quay xuống, góc tấn α tăng lên và làm lực nâng cũng tăng lên Phần cánh bị quay lên , góc tấn α giảm và lực nâng cũng giảm. Để đơn giản độ dốc Clα(y) của mặt cắt cánh được thay bởi hệ số CLαw của cánh, lúc đó phương trình trên có dạng.

Phương trình chuyển động dưới dạng ma trận

Khi máy bay bay ở độ cao bé, nếu có dông sẽ rất nguy hiểm vì vận tốc gió thay đổi theo độ cao cả về phương và độ lớn. Vận tốc không khí thực chất là một trường, quá trình ngẫu nhiên nên vận tốc không khí biến đổi theo không gian và thời gian một cách ngẫu nhiên. Để nghiên cứu chuyển động rối của không khí và chuyển động của máy bay trong dòng rối ta sử dụng khái niệm về quá trình ngẫu nhiên.

Biên độ phức của hàm bất kỳ. Phép biến đổi Fourier

Từ đó ta có thể coi một hàm bất kỳ x(t) như tập hợp của rất nhiều hàm điều hoà với tần số từ 0 đến  trong đó ứng với tần số ω biên độ phức bằng.

Phép biến đổi Laplace

Đặt s=α+jω với giả thiết x(t)=0 lúc t<0 phép biến đổi trên có phép biến đổi Laplace. Ma trận hàm truyền và ma trận độ cứng khí động của máy bay trong.

Ma trận hàm truyền và ma trận độ cứng khí động của máy bay trong chuyển động dọc trục

Hη và Hξ được gọi là ma trận hàm truyền của đầu ra xˆ tương ứng đối với các đầu vào ˆx và ˆx. Trong trường hợp các véctơ x ,ηx , ξx không phải là các véctơ hàm điều hòa của t các phương trình này vẫn đúng , thay vì các biên độ phức tính theo phương trình 4.2 ta sử dụng phương trình 4.6 của phép biến đổi Fourier Thực hiện phép biến đổi Laplace đối với phương trình 4.10 ta có phương trình giống phương trình 4.22 trong đó thay thế jω bởi s và biên độ phức. Trong phương trình trên thì x(s) và x(s) là véctơ mà các thành phần của nó là phép biến đổi Laplace của các thành phần của véctơ x(t) và x(t).

Tính chuyển động dọc của máy bay dưới tác động của không khí bị nhiễu động

Sau khi có được vectơ x(s) bằng phép biến đổi Laplace ngược ta nhận được véctơ x(t).

Tính dao động dọc tự do của máy bay lúc không có điều khiển

Vậy trong bốn thành phần của véctơ riêng xˆk ta có thể tuỳ ý chọn một thành phần. Để tính toán ta chia hệ phương trình 4.38 cho ˆk và bỏ phương trình thứ 4 ta được 3 phương trình với các ẩn số tương ứng là. Ba thành phần đầu của véctơ xˆ0k là nghiệm của hệ phương trình 4.40, trong trường hợp tổng quát các thành phần này là các số phức.

Dao động dọc trục của máy bay khi có điều khiển đuôi lái ngang δ e

Tiêu chuẩn đánh giá trên quan điểm tính ổn định và điều khiển Chất lượng phụ thuộc vào từng loại máy bay và giai đoạn bay. Tần số dao động riêng và hệ số tắt dần là hai yếu tố quan trọng quyết định chất lượng theo quan điểm dễ điều khiển. Chuyển động ngang tự do của máy bay gôm các dạng chuyển động xoắn ốc (Spiral mode ) chuyển động xoay nghiêng ( Roll mode) và chuyển động vừa xoay vừa lắc ( Dutch roll mode).

L ứng với máy bay đang bay hoặc hạ cánh

• Chế độ chuyển động ngang Nghiệm riêng

Phân tích tính ổn định của máy bay Boeing 747 Ta có thông số của máy bay được cho như sau Điều kiện bay. Bốn nghiệm đặc trưng của chuyển động dọc trục có phần thực đều mang dấu âm điều đó chứng tỏ máy bay thoả mãn điều kiện ổn định tĩnh dọc trục. Trong bốn nghiệm riêng của chế độ chuyển động ngang có 3 nghiệm có phần thực âm ( ứng với chế độ chuyển động xoay nghiêng và chuyển động vừa xoay vừa lắc), một nghiệm có phần thực dương ( ứng với chế độ chuyển động xoắn ốc).