MỤC LỤC
Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA. a) Giải hệ phơng trình. Tìm nghiệm kia. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC. a) Tứ giác CBMD nội tiếp. b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD BCDã +ã không đổi. Giải các phơng trình :. b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi I là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD, còn M là trung điểm của cạnh CD. Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN,. đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E. Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD, đờng thẳng này cắt. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI. Phân tích thành nhân tử. Cho hệ phơng trình. a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên. b) Tìm tập hợp các giao điểm đó. Cho đờng tròn tâm O. Gọi I là trung điểm của BC. 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF. b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n. Giải các phơng trình. Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc. Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, Đờng thẳng BH cắt đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M. 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân. Chứng minh H, I, N thẳng hàng. gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình. Tính giá trị của biểu thức :. Cho hệ phơng trình. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. M là một điểm trên cạnh BC, đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp. c) Khi hình thoi ABCD cố định.
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. b) Giả sử M là một điểm cố định trên cạnh AB. Hãy xác định vị trí các điểm N, P, Q lần lợt trên các cạnh BC, CD, DA sao cho MNPQ là một hình vuông. Cho đờng tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB tại E và với cạnh CD tại F nh hình.
Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đờng tròn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một. Gọi R, r lần lợt là các bán kính các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng có thể tìm đợc một nhóm 4 ngời mà bất kì 2 ngời trong nhóm đó đều quen biết nhau.
Hãy xây dựng một tập hợp gồm 8 điểm có tính chất: Đờng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm bất kì luôn đI qua ít nhất hai điểm của tập hợp đó. Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Gọi M và N lần lợt là chân các đờng vuông góc hạ từ H xuống các đ- ờng thẳng AB và BC; P và Q lần lợt là các giao điểm của các đờng thẳng MH và NH với các đờng thẳng CD và DA.
Chứng minh rằng đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC và bốn điểm M, N, P, Q nằm trên cùng một đờng tròn. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống AB và O là trung điểm của đoạn AM. Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng tròn (S) và (S’) có các đờng kính tơng ứng AM và CN.
Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt. Gọi A, B lần lợt là các điểm biểu diễn của các nghiệm x1, x2 trên trục số. Chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi. a) Chứng minh rằng CD = R 2 và đờng thẳng CD luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định. b) Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đờng thẳng AM. đờng thẳng OD cắt dây BM tại Q và cắt. c) đờng thẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC tại H. Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M và tiếp xúc với đ- ờng kính AB. Xác định vị trí của M để diện tích ∆ NPQ đạt giá trị lớn nhất và chứng tỏ khi đó chu vi ∆ NPQ đại giá trị nhỏ nhất.
Chứng minh rằng K nằm trên một đờng tròn cố đinh khi góc vuông uqay quanh đỉnh O. Xếp 2001 đồng tiền đó theo một vòng tròn sao cho tất cả các đồng tiền đều có mặt xanh ngửa lên phía trên.