MỤC LỤC
Khi quan niệm về tính tích cực hóa hoạt động học tập của HS, tác giả Nguyễn Như An: Tích cực hóa hoạt động học tập của HS là hoạt động có mục đích của người GV nhằm hoàn thiện nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, các phương tiện kỹ thuật dạy học để kích thích hứng thú học tập, nâng cao tính tích cực độc lập, sáng tạo của HS trong việc nắm tri thức, rèn kỹ năng, kỹ xảo, vận dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo vào thực tế, là quá trình người GV hiểu sâu sắc bản chất quá trình tích cực độc lập sáng tạo của HS để đề ra các biện pháp lãnh đạo quá trình học tập của HS đạt kết quả tối ưu [12]. Theo chúng tôi, tích cực hóa hoạt động học tập của HS là quá trình người GV sử dụng các PPDH, các hình thức tổ chức dạy học, các biện pháp dạy học, các phương tiện kỹ thuật dạy học nhằm chuyển biến vị thế của người học từ chỗ là chủ thể tiếp nhận học vấn một cách thụ động, một chiều, bảo sao nghe vậy trở thành một chủ thể năng động, tích cực, sáng tạo, tự giác, tự lực tiến hành các hành động học tập của mình ở cấp độ hoạt động cá nhân.
Những thành tựu nổi bật nhất của giai đoạn Toán cao cấp cổ điển là: Sự ra đời của đại lượng biến thiên và Hình học giải tích do Đề-các (Descartes) xây dựng cùng với sự góp công hoàn thiện của nhiều nhà toán học khác; Sự ra đời của phép tính vi phân và phép tính tích phân do Niu-tơn (Newton) và Lai-bơ-nít (Leibniz) độc lập khám phá; những kết quả về Số học của Phéc-ma (Fermat) trong đó có bài toán nổi tiếng đưa ra từ thế kỷ XVII mà đến tận cuối thế kỷ XX mới có người giải quyết được; Sự ra đời của Hình học xạ ảnh khởi đầu bởi công trình của Deusart, sự ra đời của Hình học họa hình do Mon-giơ (Monger) đề xuất. Khởi đầu của toán học hiện đại là việc giải quyết ba vấn đề lớn: Nghiên cứu định đề V của Ơ-clit (Euclide) và sự ra đời của Hình học Lobashevxky cùng với các Hình học phi Ơ-clit khác; Vấn đề giải phương trình đa thức bậc lớn hơn 4 với các công trình của A-ben (Abel) và Ga-loa (Galois); Vấn đề xây dựng một hệ thống số thực chặt chẽ để đảm bảo sự phát triển của Giải tích toán học.
Những ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng, về hình học. Như vậy, kiến thức về lịch sử toán học rất quan trọng, khi nắm được nguồn gốc xuất phát những kiến thức, HS sẽ hiểu rằng: toán học luôn luôn xuất phát từ thực tế, từ đời sống của con người, nó quay trở lại phục vụ cuộc sống của con người và toán học rất gần gũi với thực tế chứ nó không xa rời thực tế như HS vẫn lầm tưởng.
Còn một lý do rất quan trọng dẫn đến việc dạy nội dung lịch sử toán chưa được quan tâm nhiều trong trường THPT đó là thời lượng trong phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ vừa đủ thậm chí là chưa đủ để GV truyền thụ kiến thức, tổ chức các hoạt động cho HS. Về nguyên nhân, có thể do điều kiện khách quan tác động như nội dung chương trình khá nặng, khuôn khổ SGK có hạn, có thể do nguyên nhân chủ quan như người GV chưa thực sự thấy được tầm quan trọng của lịch sử toán, chưa có ý thức tự học, tự bồi dưỡng kiến thức về vấn đề này; Việc đổi mới SGK và đổi mới kiểm tra đánh giá chưa đồng bộ; Việc đổi mới PPDH ở một bộ phận GV còn hình thức, chưa hiệu quả, chưa phát huy được tính tự giác, sáng tạo, tinh thần tự học, tự tìm hiểu của HS.
Thực tế, lôgarit của Nê-pe đã làm cuộc cách mạng trong thiên văn và trong nhiều lĩnh vực toán học bằng cách thay thế việc thực hiện “phép tính nhân, chia, tính căn bậc hai, căn bậc ba của những số lớn mà bên cạnh việc tiêu chí thời gian một cách tẻ nhạt, người ta còn hay bị nhầm lẫn” bằng thực hiện các phép tính cộng, trừ đơn giản những số tương ứng. Bric đề nghị định nghĩa lại lôgarit thập phân (lôgarit cơ số 10). Thực ra, Nê-pe có nghĩ đến dùng cơ số 10 nhưng đã không đủ sức làm nên các bảng mới. Nê-pe đề nghị Bric xây dựng các bảng như thế. Sau đó hai năm, các bảng lôgarit thập phân đầu tiên đã được Bric xây dựng. Nê-pe mất năm 1617 trước khi Bric hoàn thành các bảng đó. Nhiều nhà toán học đã tiếp tục xây dựng các bảng lôgarit thập phân trong đó có bảng của Bra-đi-xơ mà ngày nay chúng ta vẫn còn dùng. Khi viết số thập phân dương a dưới dạng kí hiệu khoa học a =α.10n, với. Như vậy, chỉ cần biết logα với mọi α thuộc [1;10) thì sẽ tính được lôgarit thập phân của một số thập phân dương bất kì.
Giải tích toán học (Mathematical Analysic) còn có tên là phép tính các đại lượng vô cùng bé và vô cùng lớn (Calculus of Infinitely Small and Large Quantities) hoặc phép tính vi tích phân (Calculus of Differentiation and Integration), hoặc gọi tắt là Calculus, ra đời vào nửa cuối thế kỉ XVII. Chuyển động và đứng yên: Ngày nay, các khái niệm của phép tính vi phân và tích phân như khái niệm giới hạn hay khái niệm liên tục được định nghĩa ở cấp độ hình thức theo ngôn ngữ "ε,δ" có tính chất tĩnh (static); nhưng người ta vẫn thấy yếu tố chuyển động - dấu vết của lịch sử - liên quan đến các thuật ngữ dùng cho các khái niệm đó như: hàm số f(x) dần tới L khi x dần tới a.
Nhưng ngược lại, nếu số lượng các vấn đề có khai thác tri thức lịch sử toán quá nhiều và xa lạ với HS sẽ ảnh hưởng tới thời gian (nói rộng ra là phân phối chương trình) và không những không tạo được hứng thú học tập mà còn làm cho HS thêm phần chán nản. Cỏc hỡnh thức tổ chức cú thể là: tổ chức Câu lạc bộ toán học; các buổi sinh hoạt ngoại khóa theo chủ đề cho trước; cho ra các Tập san toán học định kì hoặc vào các dịp đặc biệt.
* Các tri thức khoa học (TTKH) sau đây liên quan đến số phức: ứng dụng số phức vào giải toán Hình học phẳng và Lượng giác, biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức, xác định môđun và acgumen của số phức, số phức liên hợp, nâng lũy thừa và khai căn bậc n của một số phức, phương trình của đường thẳng với hệ số góc trên mặt phẳng phức, đường tròn trong mặt phẳng phức. Phương pháp tiên đề hóa xây dựng khái niệm mới bằng một hệ tiên đề đòi hỏi các tiên đề trong hệ phải độc lập với nhau và tương thích với nhau, nghĩa là chúng chỉ có thể hỗ trợ lẫn nhau chứ không được mâu thuẫn với nhau và nhất là không được mâu thuẫn với khái niệm cũ được bao hàm trong khái niệm mới được xác định bằng hệ tiên đề.
- Thực hiện một số phương thức nhằm khai thác tư liệu lịch sử toán trong dạy học Giải tích ở trường THPT đã nêu ở chương 2 và tổ chức dạy học xen kẽ nội dung lịch sử toán, tổ chức các trò chơi, hoạt động ngoại khóa toán học cho đối tượng HS trường THPT Tân An. Yêu cầu tất cả các GV đang giảng dạy khối 11 tham gia, mỗi GV có một bài viết về lịch sử của một trong những vấn đề đã nêu ở trên hay tìm hiểu về các nhà toán học có liên quan.
Căn cứ vào nội dung cũng như mục đích, yêu cầu cụ thể của mỗi bài dạy, trên cơ sở tôn trọng SGK hiện hành và các ý kiến đóng góp quý báu của đồng nghiệp, chúng tôi xác định cụ thể nội dung cũng như thời điểm đưa các tình huống có khai thác tri thức lịch sử toán vào giảng dạy. Đồng thời xem qua một số bài của các em, chúng tôi có nhận xét rằng: với lớp thực nghiệm, nói chung các em nắm vững kiến thức cơ bản của bài học và chất lượng bài làm của HS là tốt hơn lớp đối chứng.
Thông qua tiết học và quan sát, trao đổi với HS, với GV và với các giáo sinh đã dự tiết học chúng tôi nhận thấy: Việc sử dụng các nội dung của tài liệu thực nghiệm đã khắc phục được những khó khăn, hạn chế của GV và HS trong việc giảng dạy môn toán. Điều đó phản ánh hệ thống phương pháp sư phạm trong khi được sử dụng trong khi thực hiện các biện pháp trong dạy học toán có tác động tích cực đến việc phát huy tính tích cực của HS, nâng cao một bước hiệu quả dạy học toán ở trường phổ thông.