Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm diện dưới tác động của áp suất

Phương pháp thống kê mômen

(2.18) Tuy nhiên, việc tìm năng lượng tự do rất phức tạp.Thật vậy, đối với các hệ lí tưởng có thể tìm được biểu thức chính xác của năng lượng tự do, còn nói chung chỉ. Hiện nay có một số phương pháp khác nhau để xác định biểu thức của năng lượng tự do như phương pháp biến phân Bogoliubov, phương pháp lí thuyết nhiễu loạn, phương pháp mômen,.

Các đại lượng nhiệt động của tinh thể LPTD[6]

Sau đây là công thức tổng quát tính năng lượng tự do theo phương pháp thống kê mômen [1]. Nếu Hamiltonien Hˆ của hệ có dạng phức tạp hơn thì ta có thể phân tích nó dưới dạng. Khoảng cách lân cận gần nhất giữa các nguyên tử Độ dời của hạt khỏi nút mạng có dạng.

Nếu nhiệt độ T0 không xa T thì ta có thể xem dao động của hạt xung quanh một vị trí cân bằng mới (tương ứng T0) là điều hòa. (2.34) Kết quả này có thể còn chính xác hơn nếu trong biểu thức đối với năng lượng E lấy thêm các số hạng gần đúng tiếp theo.

Năng lượng tự do và khoảng lân cận gần nhất trung bình trong các HKXK nhị nguyên và tam nguyên với cấu trúc LPTD dưới tác dụng của áp suất

(2.62) trong đó là năng lượng tự do của nguyên tử A trong kim loại sạch A, là năng lượng tự do của nguyên tử C trong HKXK, tương ứng là các năng lượng tự do của nguyên tử A1 (nguyên tử A ở tâm diện có chứa nguyên tử xen kẽ C ở quả cầu phối vị thứ nhất làm gốc) và nguyên tử A2 (nguyên tử A ở đỉnh có chứa nguyên tử xen. kẽ C ở quả cầu phối vị thứ nhất làm gốc) và. Khi chọn nguyên tử xen kẽ C làm gốc, năng lượng liên kết của nguyên tử C với các nguyên tử A trong mạng tinh thể trong gần đúng ba quả cầu phối vị có dạng. (2.88) Số hạng thứ nhất của vế phải của (2.88) liên quan đến sự thay đổi thế năng của các hạt ở vị trí cân bằng và số hạng thứ hai liên quan đến sự thay đổi năng lượng của dao động không.

Để có hợp kim xen kẽ ABC với cấu trúc LPTD ta lấy hợp kim xen kẽ AC với cấu trúc LPTD (C xen kẽ vào tâm khối) và sau đó cho nguyên tử B thay thế nguyên tử A ở tâm diện. Do đó, có thể tính năng lượng tự do của hợp kim xen kẽ ABC từ các biểu thức năng lượng tự do của hợp kim thay thế AB và hợp kim đôi xen kẽ AC với cấu trúc LPTD ở các mục trên đây.

Các đại lượng nhiệt động của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD

Trên cơ sở mô hình HKXK AC và HKTT AB với cấu trúc LPTD, chúng tôi đã xây dựng được các biểu thức giải tích đối với các đại lượng cấu trúc và nhiệt động của HKTT AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD như khoảng cách lân cận trung bình giữa các nguyên tử, các hệ số nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích năng lượng, entrôpi phụ thuộc vào nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ khi tính đến tính phi điều hòa của dao động mạng. Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không, các biểu thức giải tích thu được đối với HKXK ABC trở về các các biểu thức giải tích đối với HKTT AB. Khi nồng độ nguyên tử thay thế bằng không, các biểu thức giải tích thu được đối với HKXK ABC trở về các các biểu thức giải tích đối với HKXK AC.

Khi cả nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không thì các biểu thức giải tích thu được đối với HKXK ABC trở về biểu thức giải tích đối với kim loại sạch A. Các kết quả này sẽ được áp dụng tính số cho HKXK ABC cụ thể ở chương 3.

Thế tương tác giữa các nguyên tử trong hợp kim xen kẽ

Đối với tinh thể kim loại và khí trơ có cấu trúc lập phương, ở trạng thái lí tưởng mỗi nút mạng được chiếm giữ bởi một nguyên tử và coi rằng giữa 2 nguyên tử bất kỳ nằm gần nhau không xảy ra tương tác hóa học ở điều kiện thường. Số hạng đầu tiên của (3.4) tương ứng với lực đẩy giữa hai hạt, còn số hạng thứ hai tương ứng với lực hút. (3.7) với là khoảng cách giữa hai nguyên tử tương ứng thế năng cực tiểu lấy giá trị - D, m, n là các số có giá trị khác nhau đối với các nguyên tử kim loại khác nhau và được xác định bằng kinh nghiệm dựa trên cơ sở các số liệu thực nghiệm.

Trong chương 3, khi nghiên cứu tính nhiệt động của các HKXK chúng tôi sử dụng dạng thế n-m (3.7) cho HKXK AuCuLi với các thông số được cho trong Bảng 3.1. Khi xét tương tác giữa nguyên tử A và nguyên tử xen kẽ C trong HKXK AuLi, thế m-n có dạng.

Các thông số của kim loại và hợp kim xen kẽ AC với cấu trúc LPTD 1. Các thông số của kim loại [6]

(3.17) Đạo hàm bậc nhất và bậc hai của năng lượng liên kết theo khoảng lân cận gần nhất aP khi tinh thể biến dạng phi tuyến được xác định bởi. (3.18) Đạo hàm bậc nhất và bậc hai của thông số kP theo gần nhất aP khi tinh thể biến dạng phi tuyến được xác định bởi. Trong trường hợp HKXK AC với cấu trúc LPTD, nếu biết thế tương tác thì ta có thể xác định thế tương tác giữa 2 nguyên tử A và C trong HKXK AB như sau.

Để áp dụng tính số đối với các đại lượng nhiệt động của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD theo các biểu thức giải tích thu được ở trên, ta làm như sau. Xác định khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các hạt A trong HKXK AC ở áp suất P và nhiệt độ T đúng theo biểu thức.

Kết quả tính số đối với các đại lượng nhiệt động của HKXK AuCuLi dưới tác dụng của áp suất

Theo các bảng từ Bảng 3.2 đến Bảng 3.4 được minh họa trên các hình từ Hình 3.2 đến Hình 3.7, đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ, áp suất và nồng độ nguyên tử thay thế thì khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng. Theo các bảng từ Bảng 3.28 đến Bảng 3.30 được minh họa trên các hình từ Hình 3.29 đến Hình 3.31, đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ, áp suất và nồng độ nguyên tử thay thế thì môđun đàn hồi đoạn nhiệt giảm khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng. Đối với hợp kim AuCuLi ở cùng nhiệt độ, áp suất và nồng độ nguyên tử thay thế, khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng thì các đại lượng nhiệt động như khoảng lân cận gần nhất trung bình, hệ số nén đẳng nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích và hệ số nén đoạn nhiệt tăng và các đại lượng nhiệt động như môđun đàn hồi đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, nhiệt dung đẳng áp, entropi và mođun đàn hồi đoạn nhiêt giảm.

Đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ, áp suất và nồng độ nguyên tử xen kẽ, khi nồng độ nguyên tử thay thế tăng thì các đại lượng nhiệt động như môđun đàn hồi đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, môđun đàn hồi đoạn nhiệt tăng và các đại lượng nhiệt động như khoảng lân cận gần nhất trung bình, hệ số nén đẳng nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp, entrôpi và hệ số nén đoạn nhiệt giảm. Đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một áp suất, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ khi nhiệt độ tăng thì các đại lượng nhiệt động như khoảng lân cận gần nhất trung bình, hệ số nén đẳng nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp, entrôpi và hệ số nén đoạn nhiệt tăng và các đại lượng nhiệt động như môđun đàn hồi đẳng nhiệt, môđun đàn hồi đoạn nhiệt giảm. Đối với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ khi áp suất tăng thì các đại lượng nhiệt động như các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạnk nhiệt tăng và các đại lượng nhiệt động như như khoảng lân cận gần nhất trung bình, các hệ số nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp và entrôpi giảm.

1 Xây dựng biểu thức giải tích tổng quát của các đại lượng cấu trúc và nhiệt động như độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng, khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa các nguyên tử, năng lượng tự do, năng lượng, các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, các hệ số nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, hệ số dãn nở nhiệt, các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp, entrôpi phụ thuộc vào nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ đôi với HKXK ba thành phần (HKTT AB xen kẽ nguyên tử C) với cấu trúc LPTD dưới tác dụng của áp suất.