Đề thi vào lớp 10 chuyên Tin Quốc Học

Lý thuyết : (Học sinh chọn một trong hai đề)

Đề 2: Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón (giải thích đầy. đủ ý nghĩa các kí hiệu trong các công thức).

2 điểm)

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngợc dòng từ B về A mất tất cả 4 giờ.Tìm vận tốc thực của ca nô, biết rằng quãng đờng sông từ bến A đến bến B dài 30 km và vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.

3,0 điểm)

+ Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đờng kính qua O và I vuông góc víi MN. + Các tứ giác PDBF và PDCE đều nội tiếp đợc, vì có hai góc đối diện là 2 góc vuông.

2,0 điểm)

Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin QUỐC HỌC. Gọi a (đồng) và b (đồng) lần lợt là giá bán mỗi quả trứng của ngời thứ nhất và của ngời thứ hai. Dựng đờng thẳng xy // FG cách xy một khoảng 4 cm sao cho xy cắt cung tròn vừa dựng tại E.

2,75 điểm)

- Điểm toàn bài không làm tròn. Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10. Thừa Thiên Huế các trường thpt thành phố huế. Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:. a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;. b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;.

1,25 điểm)

Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:. a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;. b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;. B= (góc nội tiếp trong nửa đường tròn);. Nên: ABEH nội tiếp được. Suy ra: EBHã =EBCã , nờn BE là tia phõn giỏc của gúc ãHBC. + Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. Suy ra EH là tia phõn giỏc của gúc BHCã. c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nờn ãBIC=2EDCã (gúc nội tiếp và gúc ở tõm cựng chắn cung ằEC). Vậy phải dùng tấm bìa B mới cắt được hình khai triển của mặt xung quanh của hình nón mà không bị chắp vá.

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Kỳ THI TốT NGHIệP Bổ TúC TRUNG HọC CƠ Sở Sở Giáo dục và đào tạo Khoá ngày 08 tháng 11 năm 2005. Đề 2 (2 điểm): Phát biểu định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm của một đờng tròn. áp dụng: Cho đờng tròn tâm O và AB là dây cung khác đờng kính. Ax và By là 2 tiếp tuyến của đờng tròn tại A và tại B, chúng cắt nhau tại C. Chứng minh rằng tam giác ACB là tam giác cân. a) Chứng minh đẳng thức thức:. b) Xác định hàm số y ax b= + biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng.

3,0 điểm)

2 Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng. + Theo định lý trên, hai góc CAB CBAã , ã cùng chắn cung nhỏ ằAB, nên sđCABã =sđCBAã = 12sđằAB.

3,5 điểm)

IC tạo với đờng thẳng CD cố định một góc có số đo bằng 450 không. + Giả sử Hà nói sai, thì 3 ngời còn lại nói đúng: Khi đó, cả 2 bạn Giang và Long đều không vẽ, do đó bạn Giang nói đúng, nhng bạn Hồng nói sai (mâu thuẫn, vì cả Hà và Hồng đều nói sai). + Giả sử Giang nói sai: Khi đó Hà nói đúng, nghĩa là Long không vẽ, do đó bạn Hồng lại nói sai (Giang và Hồng đều nói sai, dẫn đến mâu thuẫn).

Giang không thể nói sai, do đó Hà nói sai vì cả Long và Giang đều không vẽ (cả Hồng và Hà đều nói sai, mâu thuẫn). + Chỉ còn lại khả năng Long nói sai: tức là Long đã vẽ tranh lên tờng, Hồng nói đúng, Giang nói đúng (không thể nói sai) và Hà cũng nói. Vậy: ngời vẽ tranh lên tờng là Long. Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC. Đề chính thức. d) Suy ra giá trị lớn nhất của biểu thức 1.

1,25 điểm)

Tìm giá trị của m, biết rằng phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện 2 2. Khi bơm căng, bánh xe sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trớc là 25 cm.

1,5 điểm)

2,5 điểm)

Tính thể tích của hình tạo thành khi cho nửa hình vành khăn (đờng kính chứa AH) ở giữa đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, quay một vòng quanh đờng cao AH. Ghi chú: Học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính và viết kết quả đúng, cũng cho điểm tối đa. + Ta có: I là trung điểm của dây cung MN, nên đờng kính qua O và I vuông góc với MN.

AO là phân giác góc ãBAC, cũng là đờng cao của tam giác ABC, nên OA vuông góc với BC tại H. + Khi cho hình vành khăn quay một vòng quanh AH, ta đợc khối tròn xoay có thể tích V là hiệu của 2 thể tích của hai hình cầu bán kính R và r.

1,75 điểm)

+ Từ đó suy ra ba tam giác BDO, ODE, COE đôi một đồng dạng với nhau.

1,5 điểm)

+ Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O) (hoặc OM ⊥AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là:. Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa. + Cắt hình nón cụt bởi mặt phẳng qua trục OO', ta đợc hình thang cân AA’B’B. + Mặt nớc với mặt phẳng cắt có đờng thẳng chung là IJ, IJ cắt AH tại K. Thể tích khối nớc cần đổ thêm để đầy xô là:. − Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa. − Điểm toàn bài không làm tròn. Đề chính thức Môn: TOáN. b) Rút gọn biểu thức:. c) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính.

1,5 điểm)

+ Ta có: Tam giác ACD vuông tại A (nội tiếp nửa đường tròn đường kính CD), nên tam giác EAF vuông tại A.

1,5 điểm)

Tính

Tính

Hỏi nếu làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.