Suy diễn với tập mờ loại hai và ứng dụng trong hệ thống logic mờ
MỤC LỤC
Quan hệ mờ
Quan hệ mờ thể hiện độ thuộc của sự xuất hiện hoặc không xuất hiện của sự kết hợp, sự ảnh h−ởng hoặc tính chất liên kết giữa các phần tử của hai hay nhiều tập mờ. Vì các quan hệ mờ là các tập mờ trong không gian Đê-các nên lý thuyết tập hợp và các phép toán số học có thể đ−ợc định nghĩa và sử dụng đối với các quan hệ mờ này bởi việc sử dụng các phép toán hợp, giao, lấy phần bù mà chúng ta đã định nghĩa ở các phần trước.
Cơ bản về suy diễn mờ
Từ dạng thức Modus Ponen tổng quát của luật chúng ta thấy có sự khác nhau ở tên gọi của giả thiết (A và A*) và kết luận (B và B*). Trong logic rừ, một luật chỉ đ−ợc đốt chỏy nếu và chỉ nếu giả thiết trựng với vế trái của luật và kết quả chính là vế phải của luật.
Hàm thuộc loại hai
Ví dụ 2-3: Hàm thuộc thứ cấp dạng Gaussian và tam giác thường có đỉnh tại điểm trung tâm của độ thuộc sơ cấp của x và giá trị hàm thuộc thứ cấp giảm nhanh đối với các điểm xa điểm trung tâm đó. Về mặt ý nghĩa hình học, FOU mô tả trực quan độ không chắc chắn của tập mờ loại hai, nó là biểu diễn hình học toàn bộ miền trị cho tất cả các độ (2-7).
Tập mờ loại hai nhúng
Định nghĩa 2-7: Một hàm thuộc trên và một hàm thuộc d−ới là hai hàm thuộc loại một, là hai đ−ờng biên FOU của một tập mờ loại hai A~. Vì miền trị của một hàm thuộc thứ cấp nằm trong khoảng [0,1] nên hàm thuộc trên và hàm thuộc d−ới luôn luôn tồn tại. Định nghĩa 2-9: Cho hai không gian rời rạc X và U, một tập mờ loại hai nhóng A~e.
Tập Ae là tập tất cả các độ thuộc sơ cấp của tập mờ loại hai nhúng A~e. Nh− vậy, tập Ae là tập hợp tất cả các độ thuộc sơ cấp của A~e.
Các phép toán trên tập mờ loại hai
Trong tr−ờng hợp có nhiều hơn một cặp giá trị u và w cho cùng một giá trị u ∨ w, khi đó trong phép tuyển, chúng ta sẽ chọn giá trị độ thuộc lớn nhất. Trong tr−ờng hợp có nhiều hơn một cặp giá trị u và w cho cùng một giá trị u ∧ w, khi đó trong phép tuyển, chúng ta sẽ chọn giá trị độ thuộc lớn nhất. Ví dụ 2-8: Để minh họa cho các phép toán hợp, giao, phần bù của hai tập mờ loại hai, chúng ta xem xét ví dụ sau đây.
Quan hệ mờ loại hai và phép hợp thành 1. Khái niệm chung
Suy diễn mờ đóng vai trò quan trọng trong một hệ logic mờ, phương pháp suy diễn quyết định tính phức tạp và chất l−ợng của hệ logic mờ. Tr−ớc khi đi vào các ph−ơng pháp suy diễn, chúng ta xem xét khái niệm quan hệ mờ loại hai và phương pháp xác định các thành phần của một quan hệ mờ loại hai; các dạng biểu diễn th−ờng gặp của các luật mờ, phương pháp chuyển đổi một dạng biểu diễn mờ về dạng biểu diễn chuÈn. S là hai quan hệ mờ đ−ợc định nghĩa trên các không gian tích Đê-các UìV.
Nh− vậy, từ kết quả trên chúng ta thấy rằng các giá trị độ thuộc sơ cấp có giá trị độ thuộc thứ cấp khác 0 trong phép hợp nhìn chung lớn hơn so với phép giao. Quan hệ mờ loại hai và phép hợp thành trên các không gian khác nhau. Biểu thức (3-10) đóng vai trò quan trọng nh− là một bộ máy suy diễn của một luật mờ mà các tập mờ giả thiết và kết luận của nó là các tập mờ loại hai.
Đây là bộ máy suy diễn cơ bản cho các luật trong một hệ logic mờ loại hai.
Các dạng luật mờ
Mỗi luật thể hiện mối quan hệ giữa không gian đầu vào X1ìX2ì…ìXp và không gian đầu ra Y của hệ.
Một số ph−ơng pháp suy diễn mờ loại hai 1. Suy diễn mờ dựa vào phép hợp thành
Độ t−ơng tự giữa hai tập mờ loại hai Gọi A~
Độ tương tự của hai tập mờ loại một A và B lần l−ợt có hàm thuộc là (x). Chú ý rằng, trong định nghĩa trên các giá trị hàm thuộc sơ cấp JxAi. Trong tr−ờng hợp JxAi. ~ và JxB~i khác nhau, khi đó chúng ta có thể điều chỉnh đề hai tập. ~ thành Jx'i bằng cách gán giá trị 0 cho độ thuộc thứ cấp tại các phần tử đ−ợc thêm vào mỗi tập JxA~i và xB. Từ định nghĩa trên chúng ta suy ra đ−ợc các tính chất sau đây đối với độ t−ơng tự của hai tập mờ loại hai:. xác định trên cùng không gian nền, ~). xác định trên cùng không gian nền, ~). Theo định nghĩa phần bù của tập mờ loại hai, tập mờ loại hai A~. của nó chỉ khác nhau ở giá trị độ thuộc sơ cấp. xác định trên cùng không gian nền bằng nhau khi và chỉ khi ~). Tiếp theo, chúng ta chứng minh nếu ~). xác định trên cùng không gian nền , nếu ~). Kết luận B~' nhận đ−ợc qua phép chiếu của quan hệ mờ của luật đã điều chỉnh lên không gian Y. Với ph−ơng pháp này, kết luận bị ảnh h−ởng bởi phép điều chỉnh quan hệ mờ ở bước 3.
NhËn xÐt
Đối với ph−ơng pháp suy diễn dựa trên mối quan hệ hợp thành, trong một số trường hợp, kết quả phép suy diễn không được phù hợp và tính ổn định của kết quả không cao. Điều này đ−ợc giải thích bởi kết quả của các phép toán hợp và giao trong phép hợp thành của giả thiết của sự kiện và mối quan hệ mờ của luật phụ thuộc vào việc định nghĩa của các t- norm và t-conorm và bị ảnh hưởng rất lớn bởi các điểm đột biến. Chính vì vậy, so với ph−ơng pháp thứ nhất, kết quả phép suy diễn cho bởi phép suy diễn thứ hai ổn định hơn trong các trường hợp đột biến.
Với cấu trúc đặc biệt của mình, các phép suy diễn trên tập mờ loại hai khoảng có độ phức tạp nhỏ hơn rất nhiều so với tr−ờng hợp tổng quát. Hệ logic mờ loại hai tổng quát có độ phức tạp tính toán rất lớn, tập trung trong các phép toán suy diễn và cac phép toán giảm loại. Tập mờ loại hai khoảng có các độ thuộc thứ cấp bằng 1, nó là một trường hợp riêng của tập mờ loại hai tổng quát, nên độ phức tạp tính toán trong các phép toán suy diễn và giảm loại nhỏ hơn rất nhiều so với tập mờ loại hai tổng quát.
Ch−ơng này, giới thiệu các khái niệm, các phép toán, phép suy diễn đối với tập mờ loại hai khoảng và một phương pháp thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng.
Định nghĩa
Chính vì vậy, tập mờ loại hai khoảng trở thành công cụ hữu ích để xây dựng các ứng dụng sử dụng hệ logic mờ loại hai.
Suy diễn với tập mờ loại hai khoảng
Định lý 4-3 d−ới đây là cơ sở toán học của phép suy diễn trên các tập mờ loại hai khoảng. (a) Kết quả phép toán hội giữa tập mờ đầu vào và các tập mờ là giả thiết của luật bị đốt cháy là một tập mờ loại một khoảng đ−ợc xác định nh− sau:. à là các hàm thuộc trên và hàm thuộc d−ới của ). Ví dụ sau đây minh hoạ việc xác định đầu ra cho một hệ logic mờ loại hai khoảng có hai luật (L = 2), vế trái của mỗi luật có 2 tập mờ loại hai khoảng và giá trị đầu vào của hệ đ−ợc mờ hoá bằng bộ mờ hoá đơn trị.
Giảm loại và khử mờ
Việc xác định yl cũng tương tự như các bước xác định yr bởi việc thay thế yr bởi yl. Do YCOS là một tập khoảng nên ta có thể giảm mờ cho YCOS theo ph−ơng pháp trung bình của yl và yr.
Thiết kế hệ logic mờ loại hai khoảng bằng ph−ơng pháp lan truyền ng−ợc BP (Back-Propagation)
Chúng ta biết rằng fs2(x(t)) trong (4-28) phụ thuộc vào hàm thuộc trên và hàm thuộc d−ới của các tập mờ giả thiết của các luật và hai điểm yll và yrl của kết luận. Nh− vậy, chúng ta có thể tối thiểu (4-29) thông qua việc điều chỉnh các hàm thuộc trên và hàm thuộc d−ới, và các giá trị yll và yrl này. Các bước của thuật toán sau đây cho phép xác định các tham số trên để nhận đ−ợc hàm lỗi (4-29) đ−ợc tối thiểu hoá.
Khởi tạo tất cả các tham số cho các tập mờ trong giả thiết và kết luận của các luật trong hệ. (do giá trị R và L tại bước 5 thay đổi nên sự phụ thuộc của yl và yr vào các hàm thuộc cũng bị thay đổi ). Hàm thuộc đ−ợc sử dụng cho các tập mờ trong các luật là hàm thuộc Gaussian với giá trị trung bình không chắc chắn với các tham số mik1, mik2 và.
Ta biết rằng giá trị đầu ra mong muốn của hệ là y(1) = 4.6; do đó cần thực hiện các bước tiếp theo để điều chỉnh các tham số cho hệ thống.
