Tính chất đường phân giác của tam giác và một số tính chất khác
MỤC LỤC
Luyện tập
Tại sao? nhóm mình. HS nhËn xÐt, gãp ý. HS: Theo chứng minh trên, có O là điểm chung cua ba đờng phân giác của tam giác nên O cách đều ba cạnh của tam giác. Sau khi HS vẽ xong, GV yêu cầu giải thích: tại sao điểm K cách đều ba cạnh của tam giác. GV hỏi thêm: Điểm D có cách đều ba cạnh của tam giác ABC hay không?. GV nhận xét và cho điểm. của hai phân giác này là K. HS1: Trong một tam giác, ba đờng phân giác cùng đi qua một điểm nên MK là phân giác của góc M. Điểm K cách đều ba cạnh của tam giác theo tính chất ba đ- ờng phân giác của tam giác. b) So sánh DBC và DCB. - Giao điểm hai phân giác ngoài của tam giác do hai con đờng và con sông tạo nên (điểm K). - Học ôn các định lí về tính chất đờng phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng. Các câu sau đúng hay sai?. 1) Trong tam giác cân, đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đờng phân giác của tam giác. 2) Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác cách đều ba cạnh của nó. 3) Trong tam giác cân, đờng phân giác đồng thời là đờng trung tuyến. 4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đờng phân giác cách mỗi đỉnh 32 độ dài đờng phân giác đi qua đỉnh ấy. 5) Nếu một tam giác có một đờng phân giác đồng thời là trung tuyến thì đó là tam giác c©n. GV: Chúng ta vừa ôn lại khái niệm đờng trung trực của một đoạn thẳng, cách vẽ đ- ờng trung trực của đoạn thẳng bằng thớc có chia khoảng và ê ke, nếu dùng thớc thẳng và com pa có thể dựng đợc đờng trung trực của một đoạn thẳng hay không?.
Luyện tập
- Học thuộc định lý về tính chất đờng trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đờng trung trực của một đoạn thẳng bằng thớc thẳng và compa. Xét ∆AMN và ∆BMN có: MN chung, MA = MB và NA = NB (theo tính chất các điểm trên đờng trung trực một đoạn thẳng). HS2 phát biểu định lí: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng đó. Chữa bài tập:. điểm của AB thì đờng trung trực của AB sẽ song song với d, khi đó không xác định đợc. HS nhận xét bài làm của bạn. GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm d©n c?. GV điền các chữ A, B vào điểm dân c và. Một HS đọc to đề bài. HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của. đờng trung trực nối hai điểm dân c với cạnh. đờng quốc lộ. cho HS thấy bài tập này là áp dụng bài tập 56 SBT vừa chữa. GV hỏi: Nêu cách vẽ điểm L đối xứng với M qua xy. GV hỏi: Bài toán này tơng tự nh bài toán nào?. - Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đa nớc về cho hai nhà máy sao cho độ dài đờng ống dẫn nớc ngắn nhất là ở đâu?. Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo các nội dung:. a) Dựng đờng thẳng đi qua P và vuông góc với đờng thẳng d bằng thớc và compa theo hớng dẫn của SGK. - ôn tập các định lí về tính chất đờng trung trực của một đoạn thẳng, các tính chất của tam giác cân đã biết.
Tính chất
- GV nêu bài tập củng cố lý thuyết ( in trên Phiếu học tập ). Các mệnh đề sau Đúng hay Sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng:. 1) Nếu tam giác có một đờng trung trực. đồng thời là trung tuyến ứng với cùng một cạnh thì đó là tam giác cân. 2) Trong tam giác cân, đờng trung trực của một cạnh đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh này. 3) Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. 4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đ- ờng trung trực cách đều ba cạnh của tam giác. 5) Giao điểm hai đờng trung trực của tam giác là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Sau khi HS làm xong, GV kiểm tra vài ba phiếu học tập trên màn hình. 2) Sai: sửa lại là: Trong tam giác cân đờng trung trực của cạnh đáy đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh này. SGK (đa đề bài và hình vẽ lên màn hình). Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay sai?. a) Giao điểm của ba đờng trung trực gọi là trực tâm của tam giác. b) Trong tam giác cân , trực tâm, trọng tâm , giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên một đờng thẳng. c)Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác. HS trình bày:. HS trả lời. Giao điểm của ba đờng cao là trực tâm tam giác. Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba phân giác trong, giao. điểm của ba trung trực của cạnh đáy. c) Đúng ( theo tính chất tam giác đều). d) Trong tam giác cân, đờng trung tuyến nào cũng là đờng cao, đờng phân giác. (Đa đề bài lên màn hình). a) Muốn cách đều hai cạnh của góc xoy thì. điểm M phải nằm ở đâu?- Muốn cách đều hai. - Vậy để vừa cách đều hai cạnh của góc xoy, vừa cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm ở đâu?. - GV yêu cầu HS lên vẽ tiếp vào hình ban. b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn các điều kiện trong câu a?. GV đa hình vẽ lên màn hình. GV đa đề bài và hình vẽ lên màn hình, yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán. HS: Muốn cách đều hai cạnh của góc xoy thì điểm M phải nằm trên tia phân giác của gãc xoy. - Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng AB. - Điểm M phải là giao của tia phân giác góc xoy với đờng trung trực của đoạn thẳng AB. b) Nếu OA = OB thì phân giác Oz của góc xOy trùng với đờng trung trực của đoạn thẳng AB, dó đó mọi điểm trên tia Oz đều thoả mãn các điều kiện trong câu a.
3 điểm)
• Kiểm tra việc nắm vững các kiến thức trọng tâm của chơng thông qua các định lí và áp dụng các định lí này vào bài tập. • Kiểm tra kĩ năng vẽ hình theo đề bài, ghi GT, KL và chứng minh bài toán của HS (yêu cầu nờu rừ căn cứ của khẳng định). • GV: Phô tô cho mỗi HS một đề bài (nên sử dụng nhiều đề trong lớp học).
3 điểm)
• GV: Phô tô cho mỗi HS một đề bài (nên sử dụng nhiều đề trong lớp học). • HS: Ôn tập tốt, chuẩn bị giấy và dụng cụ để làm bài kiểm tra. Nội dung kiểm tra. a) Phát biểu tính chất ba đờng trung tuyến của tam giác. Điền số thích hợp vào ô trống trong. đẳng thức sau:. Ghép đôi hai ý ở hai cột để đợc khẳng định đúng:. a) Bất kì điểm nào trên trung trực của một đoạn thẳng. b) Nếu tam giác có một đờng phân giác đồng thời là đờng cao thì đó là c) Bất kì điểm nào trên tia phân giác của một góc. d) Nếu tam giác có hai đờng trung tuyến bằng nhau thì đó là. a) cũng cách đều hai cạnh của góc đó. b) cũng cách đều hai mút của đoạn thẳng đó. Trên tia đối diện tia MA lấy điểm E sao cho ME = AM. Chứng minh rằng:. a) Phát biểu định lí quan hệ giữa các đờng xiên và hình chiếu của chúng. Chứng minh AE < AF. Xét xem các câu sau đúng hay sai?. Nếu sai, hãy giải thích, sửa lại cho đúng. a) Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất bao giờ cũng là góc nhọn. c) Trọng tâm của tam giác cách đều ba đỉnh của nó. d) Nếu tam giác có hai đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao thì đó là tam giác đều. Cho điểm M nằm trên bên trong góc xOy. Qua M vẽ đờng thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đờng thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. b) Xác định trực tâm của ∆MCD. c) Nếu M thuộc phân giác góc xOy thì tam giác OCD là tam giác gì?. (vẽ hình minh hoạ trờng hợp này). Hớng dẫn về nhà. Câu hỏi ôn tập cuối năm hình học. 1) Thế nào là hai đờng thẳng song song? Phát biểu định lí của hai đờng thẳng song song?2) Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đờng song song. 3) Phát biểu tiên đề Ơclít về đờng thẳng song song. 4) Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác. 5) Phát biểu định lí quan hệ giữa ba cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác. 6) Phát biểu định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 7) Phát biểu các định lí quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, đờng xiên và hình chiếu.8) Phát biểu các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác, của hai tam giác vuông. 9) Nêu định nghĩa, tính chất các đờng đồng quy của tam giác. 10) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông. • Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức chủ yếu về các đờng đồng quy trong tam giác (đ- ờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao) và các dạng đặc biệt của tam giác (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông).
