Xây dựng bài tập hình học giải tích từ bài toán hình học phẳng trên mặt phẳng

Xây dựng bài tập hình học giải tích trong mặt phẳng xuất phát từ quan hệ vuông góc

Từ bài toán gốc 1, trong hệ tọa độ Oxy: nếu biết tọa độ đỉnh B, biết tọa độ điểm E, thì ta viết được phương trình đường thẳng BN. Ràng buộc thêm điều kiện đỉnh A thuộc một đường thẳng d đã biết phương trình ta tìm được đỉnh A, từ đó tìm được các đỉnh còn lại của hình vuông. Trong bài toán gốc 1 ta nhận thấy giao điểm E của BN và AM chính là hình chiếu vuông góc của N trên AM và tứ giác ABND là hình thang vuông.

Bài toán gốc 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của cạnh AB và I, G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm tam giác ABC. Từ bài toán gốc 2 trong hệ tọa độ Oxy: nếu biết tọa độ các điểm I, G, K dựa vào tính chất I là trực tâm tam giác MGK ta tìm được tọa độ điểm M, từ tính chất G trọng tâm tam giác ABC ta tìm được tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài toán 2.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A.Gọi.

Dựa vào tính chất trọng tâm ta tính được tọa độ điểm N, dựa vào tính chất. Bài toán 2.2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A không trùng với gốc tọa độ.

Từ bài toán gốc 3, trong hệ tọa độ Oxy: nếu biết tọa độ điểm I và P, ta sẽ viết được phương trình đường thẳng AI.

Xây dựng bài tập hình học giải tích trong mặt phẳng xuất phát từ quan hệ số đo góc

Mà MAB MCBã =ã suy ra: BEMã =MCBã Do đú tứ giỏc BECM nội tiếp đường trũn. Từ bài toán gốc 4 trong hệ tọa độ Oxy nếu biết phương trình đường thẳng MB, MC ta tính được tọa độ điểm M, biết tọa độ đỉnh D và đỉnh A thuộc đường thẳng đã biết phương trình, dựa vào mối liên hệ góc giữa 2 đường thẳng ta tính được tọa độ điểm A. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành, biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng :d y=3x và A có hoành độ nguyên.

Từ bài toán gốc 4 trong hệ tọa độ Oxy nếu biết tọa độ đỉnh A, M, biết độ dài cạnh MD, biết thêm số đo góc BMC. Từ bài toán gốc 5 trong hệ tọa độ Oxy: nếu biết tọa độ điểm M và phương trình đường thẳng AN ta hoàn toàn có thể xác định được tọa độ điểm A dựa. Ta xét hình vuông ABCD với các điểm M, N lần lượt trên BC và CD sao cho.

Dựa vào cosMANã ta cú thể đi xõy dựng bài toỏn trong hệ tọa độ Oxy tương tự như bài toán 5.1. Từ bài toán gốc 6 trong hệ tọa độ Oxy: nếu biết tọa độ điểm A và N ta viết được phương trỡnh đường thẳng AN, dựa vào cosãAND ta hoàn toàn cú thể xác định được phương trình đường thẳng CD.

Xây dựng bài tập hình học giải tích trong mặt phẳng xuất phát từ quan hệ thẳng hàng

Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh AC sao cho AC= 4AN; I là giao điểm của DM và AC. Từ bài toán gốc 7 trong hệ tọa độ Oxy nếu biết tọa độ điểm N, điểm I, ta xác định được tọa độ điểm A, điểm C. Bài toán gốc 7 có thể tổng quát như sau: Cho hình vuông ABCD, các điểm M, N lần lượt trên BC và AC sao cho BMuuuur=mBC AN n ACuuur uuur; = uuur.

Ta xét hình vuông ABCD với các điểm M, N lần lượt trên BC và AC sao cho. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm HC. Gọi I, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác.

G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G cũng là trọng tâm tam giác AHD. Từ bài toán gốc 9, trong hệ tọa độ Oxy nếu biết tọa độ điểm I, H ta tính được tọa độ điểm G. Biết tọa độ điểm M từ tính chất trọng tâm ta tính được tọa độ điểm A.

Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm B có hoành độ âm. Từ bài toán gốc 10, nếu trong hệ tọa độ Oxy biết tọa độ các điểm H, K phương trình đường thẳng BC thì ta xác định được tọa độ điểm P. Ràng buộc thêm điều kiện khoảng cách từ M đến đường thẳng BC là một hằng số thì ta xác định được tọa độ điểm M.

Xây dựng bài tập hình học giải tích trong mặt phẳng xuất phát từ quan hệ khoảng cách

Từ bài toán gốc 11 ta xây dựng được hai bài toán trong hệ tọa độ Oxy tương ứng như sau;.

Xây dựng bài tập hình học giải tích trong mặt phẳng xuất phát từ quan hệ nội tiếp

Mặt khác E, D cùng nhìn AB dưới một góc vuông nên ABDE nội tiếp đường trũn. Gọi D, E, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B và trung điểm. Theo bài toán gốc14, ta có tứ giác MEND nội tiếp đường tròn nên: IM=IE=R.

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng trung điểm M của cạnh BC nằm trên đường thẳng ∆ và điểm M có hoành độ nhỏ hơn 1. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD. Ta cú tứ giỏc AHCE nội tiếp đường trũn tõm I nờn ãHIE=2HAEã (1) (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Từ bài toán gốc 15 trong hệ Oxy: nếu biết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm H, K, E, biết tọa độ điểm A, ràng buộc thêm điều kiện điểm C nằm trên một đường thẳng nào đó. Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD.

Xây dựng bài tập hình học giải tích trong mặt phẳng theo hướng dựng thêm điểm mới, cắt ghép hình, khái quát hóa, đặc biệt hóa từ bài

Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang, biết điểm D nằm trên đường thẳng. Bài toán 1.4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có BC=2BA. Bài toán 1.5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.

Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm B nằm trên đường thẳng x+2y-6=0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết phương trình đường thẳng BC: x+y-4=0 và điểm C có hoành độ dương. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD, biết phương trình đường thẳng AN: x+3y+4=0 và điểm A có hoành độ âm.

Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông, biết N có tung độ âm và nằm trên đường thẳng x-2y-6=0. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, DC, H là giao điểm của AM và BN.