MỤC LỤC
Vẽ đờng tròn tâm (O') đờng kính BC.Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ dây MN vuông góc với AC tại I, MC cắt đờng tròn tâm O' tại D. b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp?. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC .Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó D- ng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:. Tứ giác AMCB nội tiếp. 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn lại 32 bình. một kết quả khác. Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD. a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN. c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố. Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức. Rút gọn biểu thức. Tính giá trị của tổng. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với ∀m. Tìm GTLN, GTNN của bt. Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB. Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn. BH AD BD AH MB. - Kẻ thêm đờng phụ. BH AD BD AH MB. c) Tìm giá trị lớn nhất của D Câu 2: Cho phơng trình.
Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA. a) Giải hệ phơng trình. Tìm nghiệm kia. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC. a) Tứ giác CBMD nội tiếp. b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD BCDã +ã không đổi. b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi I là giao điểm của hai đ- ờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD. Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI. Phân tích thành nhân tử. Cho hệ phơng trình. a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên. b) Tìm tập hợp các giao điểm đó. Cho đờng tròn tâm O. Gọi I là trung điểm của BC. 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF. b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n. Giải các phơng trình. Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc. Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M. 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân. gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình. Tính giá trị của biểu thức :. Cho hệ phơng trình. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp. c) Khi hình thoi ABCD cố định. Mỗi bộ ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz đợc gọi là một nghiệm nguyên dơng của phơng trình này. a) Hãy chỉ ra 4 nghiệm nguyên dơng khác của phơng trình đã cho. b) Chứng minh rằng phơng trình đã cho có vô số nghiệm nguyên dơng. b) tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp. c) Đờng thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi d thay đổi nhng luôn đi qua A. a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc CMDã. b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên. c) So sánh góc CNM với góc MDN. Cho hệ phơng trình :. b) Giải và biện luận hệ phơng trình. Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp. P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp. b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành. Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM. c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :. Giải phơng trình. Tìm toạ độ tiếp điểm. c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định. 1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh HM vuông góc với AC. 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN. 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r. Chứng minh R+r≥ AB.AC. Giải các phơng trình sau. a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3. Không giải phơng trình tính. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I. a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC. Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA. a) Giải hệ phơng trình. Tìm nghiệm kia. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC. a) Tứ giác CBMD nội tiếp. b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD BCDã +ã không đổi. b) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Gọi I là giao điểm của hai đ- ờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD. Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI. Phân tích thành nhân tử. Cho hệ phơng trình. a) Tìm giao điểm của hai đờng thẳng nói trên. b) Tìm tập hợp các giao điểm đó. Cho đờng tròn tâm O. Gọi I là trung điểm của BC. 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F. Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF. b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n. Giải các phơng trình. Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc. Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M. 1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân. gọi x1, x2, là nghiệm của phơng trình. Tính giá trị của biểu thức :. Cho hệ phơng trình. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp. c) Khi hình thoi ABCD cố định. Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC. f) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D). Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên. 4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân. 3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. Tính giá trị của biểu thức. x đạt giá trị nhỏ nhất. Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF. 6) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R. 4) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn. d) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng. d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. M là một điểm bất kỳ trên AB. 4) Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB. 5) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi. 6) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất. d) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E. Chứng minh ∆BCF =∆CDE. 6) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC. Cho hệ phơng trình :. e) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m.