Bài tập về các phép toán trên vectơ và 3 điểm thẳng hàng

MỤC LỤC

Áp dụng :sgk/11

Áp dụng vecto tổng và vecto hiệu ,vecto bằng nhau và vecto đối, 3 điểm thẳng hàng. Yêu cầu hs đọc đề phần áp dụng và tự chứng minh , sau đó gọi hs lên bảng làm , hướng dẫn nếu thấy hs lúng túng.

BÀI TẬP

Đánh giá kết quả bài làm của học sinh.Chú ý các sai lầm thường gặp. Vận dụng được định nghĩa về tổng và hiệu của 2 vectơ a & b ,tính chất của tổng 2 vectơ , quy tắc hình bình hành.

HĐ 1 : Trục và độ dài đại số trên trục

Traàn Thanh Tuứng. - Hiểu được khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ của vectơ, của điểm đối với trục và hệ trục. - Biết được độ dài đại số của vectơ trên trục. - Biết được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. - Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục và hệ trục. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trên hệ trục. - Tính được độ dài đại số của một vectơ trên trục khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó. - Xác định được toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của một tam giác. - Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức về toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của một tam giác; công thức về độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm đối với một hệ trục. - Cẩn thận, chính xác. - Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ trong tính toán. - Học sinh đã học về trục số thực và mặt phẳng toạ độ. - Học sinh đã học điều kiện để hai vtơ cùng phương, cách phân tích một vtơ theo hai vtơ khoõng cuứng phửụng. b) Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu. c) Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. Tiến trình bài học và các HĐ :. - Nêu mệnh đề liên quan đến sự phân tích một vtơ theo hai vtơ. - Nêu kn trục toạ độ theo những yếu tố mà gv đề cập tới. - Ghi nhận kiến thức. - Ghi nhận kiến thức. Rút ra nxét hai vtơ cùng hướng, ngược hướng khi nào. - Yêu cầu hs nêu kn về trục tọa độ. - Nhận xét, đưa ra kn chính xác. - Dẫn vào kn tọa độ điểm trên trục và độ dài đại số của vtơ. Mục tiêu mong muốn của HĐ : Hs nắm được kn hệ trục tọa độ, tọa độ của vtơ, điểm trên hệ trục. Biết cách tính tọa độ của vtơ, điểm trên hệ trục. HĐ của HS HĐ của GV Nội dung cần ghi. - Xây dựng kn hệ trục tọa độ theo sự hướng dẫn của gv. - Ghi nhận kiến thức. - Ghi nhận kiến thức. + Hai vtơ bằng nhau khi nào?. - Xây dựng độ dài của vtơ. Ghi nhận kiến thức. - Hướng dẫn hs xây dựng kn hệ trục tọa độ thông qua HĐ 1 của SGK. - Nxeùt kq cuûa hs. - Cho vtụ →u baỏt kyứ treõn heọ truùc Oxy. Yeâu caàu hs phaân tích vtô →u theo hai vtô→i ,→j. - Dẫn đến khái niệm tọa độ của vtơ treõn heọ truùc. thoõng qua vtụ OA→baống ủlớ Pitago. - Cho ủieồm M tuứy yự treõn heọ truùc Oxy. -ẹũnh nghúa heọ trục tọa độ : SGK. - Khái niệm tọa độ cuỷa vtụ treõn heọ truùc : SGK. Yêu cầu hs xác định tọa độ của OM. Traàn Thanh Tuứng. - Ghi nhận kiến thức. - Dẫn đến khái niệm tọa độ của ủieồm treõn heọ truùc. - Nxeùt KQ cuûa hs. - Khái niệm tọa độ của ủieồm treõn heọ truùc : SGK. HĐ 3 : Công thức liên hệ giữa tọa độ điểm và vtơ trong mặt phẳng. Tọa độ của vtơ tổng, hiệu, tích của một số với một vtơ. Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm và sử dụng được công thức tính tọa độ vtơ khi biết tọa độ của hai đầu mút, tọa độ của vtơ tổng, hiệu, tích của một số với một vtơ. HĐ của HS HĐ của GV Nội dung cần ghi. - Ghi nhận kiến thức. - Xây dựng cách tính khoảng cách giữa hai điểm A, B. - Ghi nhận kiến thức. Rút ra nxét hai vtơ cùng phương khi nào. - Treõn heọ truùc cho hai ủieồm. - Dẫn đến công thức liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vtơ trên mặt phaúng. - Từ đó hướng dẫn hs xây dựng cách tính khoảng cách giữa hai điểm A, B bất kì dựa vào độ dài của vtơ ở trên. - Nxeùt KQ cuûa hs. - Công thức tọa độ của các vtơ tổng, hiệu, tích một số với một vtơ và nxét : SGK. HĐ 4 : Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác. Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh đi xây dựng và sử dụng được công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. HĐ của HS HĐ của GV Nội dung cần ghi. - Ghi nhận kiến thức. OC OB OA OG. - Ghi nhận kiến thức. - Dẫn đến công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. - Nxeùt KQ cuûa hs. - Dẫn đến công thức tọa độ trọng tâm của tam giác. - Công thức tọa độ trung ủieồm: SGK. HĐ 5 : Củng cố kiến thức thông qua BT tổng hợp. Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải BT. HĐ của HS HĐ của GV Nội dung cần ghi. b) Tính tọa độ trung điểm các cạnh và trọng tâm của tam giác ABC. - Yêu cầu học sinh giải BT. Củng cố kiến thức hs qua các câu hỏi :. +Cách tính tọa độ vtơ khi biết tọa độ hai đầu mút. +Cách tính tọa độ trung điểm khi biết tọa độ hai đầu đoạn thẳng. + Cách tính tọa độ trọng tâm khi biết tọa độ 3 đỉnh tam giác. - Nxét kq của học sinh. Trọng tâm ). - Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức về toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của một tam giác; công thức về độ dài của một vectơ, khoảng cách giữa hai điểm đối với một hệ trục.

Giải BT5 tr27

- Tính được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. - Học sinh đã học điều kiện để hai vtơ cùng phương, cách phân tích một vtơ theo hai vtơ khoõng cuứng phửụng.

Giải BT6, BT7 tr27

- M1 đối xứng với M qua trục Ox nên có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau. - M2 đối xứng với M qua trục Oy nên có hoành độ bằng nhau còn tung độ thì đối nhau.

ACBA

HS độc lập tiến hành tìm lời giải câu đầu tiên có sự hướng dẫn, điều khiển của GV HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi

* Chú ý phân tích để HS hiểu cách chuyển đổi ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ toạ độ khi giải toán. - Học sinh nắm được 2 góc bù nhau thì Sin bằng nhau còn Cosin, Tag, Cotg đối nhau 2.

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Trong mặt phẳng tọa độ khỏang cách giữa 2 điểm M(xM,yM),N(xN,yN)và MN=. - Hỏi: theo công thức của tích vô hướng. KQ nhận được là số hay là VT?. Tên bài học: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ. Muùc ủớch yeõu caàu :. - Học sinh vận dụng định nghĩa, tính chất để làm được bài tập 2. Phương tiện dạy học :. Phương pháp dạy học :. - Phương pháp vấn đáp gợi mở. Kiểm tra bài cũ:. - Định nghĩa tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng của 2 vectơ. HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung. Trong trường hợp nào tích vô hướng. có giá trị tương đương, có giá trị âm, có giá trị bằng 0. Cho tam giác ABC với 3 trung. Traàn Thanh Tuứng. Học sinh nghe hướng dẫn và giải. Yêu cầu học sinh vẽ hình - Nêu tính chất đường trung tuyến và tính. Hướng dẫn học sinh nhóm các cặp tích vô hướng. Yêu cầu học sinh xác định tọa độ vectơ. tuyeán AD, BE, CF. Củng cố toàn bài :. - Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức và các tính chất của tích vô hướng - Hỏi: theo công thức của tích vô hướng. KQ nhận được là số hay là VT?. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức :. - Tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ. - Giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác. Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. Thái độ : Cẩn thận chính xác. Chuẩn bị phương tiện dạy học :. Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước. GV :Soạn giáo án,sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu. Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. Cho hai hbh ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhieọm vuù nhanh nhaát). - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thieọn. - Giao nhieọm vuù cho hs. - Nhận xét kết quả. uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur. b) Từ CCuuuur uuuur uuuur'=BB'+DD'.

Giải bài toán

    - Học sinh hiểu và áp dụng được các định lý cosin, định lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập.

    Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác

    Hướng dẫn h/s vẽ hình Hướng dẫn h/s chứng minh ủũnh lyự. Với mọi tam giác ABC ta có :. R=BK đường HSn ngoại tiếp tam giác. b,c)đánh số tự chứng minh tương tự. HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung. CM bằng cách xét tam giác ABC vuoâng. -Dùng các công thức còn lại tính R và r. Hướng dẫn h/s vẽ ∆ABC. -Hướng dẫn học sinh từ công thức S=. -Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ?. Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau :. r BK đường HSn nội tieáp ∆ABC. Traàn Thanh Tuứng. HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung. Yeõu caàu h/s veừ hỡnh và tóm tắt các dữ kiện tam giác. - Trong tam giác biết 2 góc tính góc còn lại. Tính góc A,b,c Bài làm. Theo ủũnh lyự HS sin :. sin sin sin. HĐ Giáo Viên Và Học sinh Nội Dung. thay số vào ta được kết quả. Để chọn đáp án ta phải tính kết quả. bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ?. Để chọn đáp án ta phải tính kết quả. bài tóan cho hai cạnh và góc xen giữa. Tính cạnh BC nên ta dùng công thức gì ?. Vậy cường dự đóan sát thực tế. Góc A vuông nhận xét gì cosA. Bài tóan cho hai góc 1 cạnh dùng công thức nào ?. Bài tóan cho1 góc 1 cạnh dùng công thức nào ?. Thay vào rút gọn. Traàn Thanh Tuứng Ta đặt các bán kính ?. Theo hệ quả của ủũnh lyự Coõsin. Từ đó suy ra AD. +tính chất hai đường chéo hình bình hành ? + áp dụng tính chất hai trung tuyeán ?. Bài 26) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD. mà AO và AC có mối liên hệ gì. thay vào rút gọn ta được. Bài 27) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD. Để cm tam giác vuôn g ta dùng ủũnh lớ pita go. Biến đổi đẳng thứic đã cho về dạng pitago. Thay các công thức về trung tuyến vào. Tên bài học: CÂU HỎI VÀBÀI TẬP. Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức :. - Tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ. - Giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác. Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. Thái độ : Cẩn thận chính xác. Chuẩn bị phương tiện dạy học :. Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về : tổng và hiệu các vtơ, tích của vtơ với một số, tọa độ của vtơ và của điểm, các biểu thức tọa độ của các phép toán vtơ; giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước. Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu. Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy. Cho hai hbh ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Traàn Thanh Tuứng. b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm. - Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vuù nhanh nhaỏt). - Trình bày kết quả. - Chỉnh sửa hoàn thiện. - Giao nhieọm vuù cho hs. - Nhận xét kết quả. của hs và cho điểm. uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur. b) Từ CCuuuur uuuur uuuur'=BB'+DD'.

    Giải bài toán

    Vậy nếu G là trọng tâm của tam giác BC’D thì G cũng là trọng tâm tam giác B’CD’.

    Tính hệ số góc của đườnh thẳng khi biết vtcp

      ( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải). Xét vị trí tương đối của các cặp đthẳng sau:. Hẹ cuỷa Hsinh Hẹ cuỷa GV ND caàn ghi. Hd hsinh tính góc giữa 2 đường thẳng thông qua góc giữa 2 vtpt của chuùng. Yêu cầu học sinh áp dụng thẳng công thức tính góc. Chuù yù: neáu. Hẹ cuỷa hsinh Hẹ cuỷa GV ND caàn ghi. HSinh tham khảo chứng minh SGK. Hsinh hãy thay các yếu tố đã có vào ngay công thức. a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào?. b) Nêu cách tìm vị trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng. Cần tìm tâm và bán kính (C) có. Traàn Thanh Tuứng. _ Phương trình đ.HSn có mấy dạng?. * Cần cho học sinh biết kết quả:. Giải p.t trên tìm a. sinh đọc kết quả. §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP. _ Về kiến thức: Hs nắm được định nghĩa của đường elip ,p.t chính tắc của elip,hình dạng của elip. _ Về kỷ năng: + Lập được p.t chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định elip đó. + Xác định được các thành phần của elip khi biết p.t chính tắc của elip đó. + Thông qua p.t chính tắc của elip để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về elip. _ Về tư duy : vận dụng các kiến thức đã học để giải một số bài toán cơ bản. Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở. 3.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip. Tiến trình bài học :. HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Lưu bảng HĐ 1: định nghĩa đường elip. _ Giáo viên hướng dẫn hs vẽ 1 đường elip. Hẹ 2: Phửụng trỡnh chớnh taộc cuûa elip. I.Định nghĩa đường elip:. Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip:. Traàn Thanh Tuứng. Phửụng trỡnh chớnh taộc cuỷa elip:. Hình dạng của elip:. a) Xác định tọa độ các đỉnh của elip. b) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ cuûa elip. c) Xác định tọa độ tiêu điểm và tiêu cự. d) Veừ hỡnh elip treõn.