Thuật toán giải bài toán sắp xếp mờ trong đánh giá theo hướng tiếp cận đại số gia tử

Lôgic mờ

Zadeh đã phát triển lôgic mờ mà các giá trị chân lý nhận trong T(Truth) = {true, very true, more false, possible false, very very false,…}, tập các giá trị của biến ngôn ngữ Truth. Khi đó, một mệnh đề dạng “X is A”, với A là một khái niệm mờ, sẽ có giá trị chân lý thuộc T(Truth) và được biểu thị bởi một tập mờ cú hàm thuộc àA trờn khụng gian tham chiếu U. Lý thuyết tập mờ là cơ sở toán học cho việc phát triển các phương pháp mô phỏng lập luận của con người. Về nguyên tắc, vấn đề tư duy, lập luận của con người rất phức tạp và do đó không thể sử dụng một cấu trúc toán học duy nhất để mô phỏng. Vì vậy, mục tiêu của chúng ta là càng xây dựng được nhiều cấu trúc đại số các tập mờ càng tốt để linh hoạt trong tiếp cận các vần đề ứng dụng. Ở đây, chúng ta sẽ định nghĩa một họ các cặp đối ngẫu t-norm và t- conorm cùng với phép phủ định làm cơ sở cho lôgic mờ và lập luận xấp xỉ. Ngoài ra, một số tính chất khác cần đòi hỏi phải có trong nhiều ứng dụng đối với phép t-norm bao gồm:. Như vậy, chỉ có hai tính chất điều kiện biên và giới nội làm nên sự khác biệt giữa hai họ phép tính t-norm và t-conorm. Ví dụ 4: Các phép t-norm, t-conorm và phép phủ định hay được sử dụng như:. Việc áp dụng các phép t-norm, t-conorm và phép phủ định cho việc tính toán các toán tử hội, tuyển và phủ định trong lôgic mờ làm tăng tính mềm dẻo trong ứng dụng. Tương tự, mệnh đề. Các mệnh đề mờ cùng với giá trị chân lý của chúng là những đối tượng nghiên cứu chính của lôgíc mờ. Trong đó, một dạng mệnh đề mờ thường biểu. diễn cho tri thức dạng luật trong lập luận xấp xỉ và ứng dụng, đó là mệnh đề mờ có điều kiện dạng “If X is A then Y is B” và được biểu diễn bằng toán tử kéo theo mờ. Ở đây, một cách tổng quát, chúng ta đưa ra một số tính chất cho một phép kéo theo mờ. ix) I là hàm liên tục theo cả hai biến.

Biến ngôn ngữ

Ngoài các giá trị sinh nguyên thủy, các giá trị ngôn ngữ có thể gồm các từ liên kết như and, or, not,… và các gia tử ngôn ngữ như very, possible, less, quite, more,….Zadeh cũng nêu ra một vài thí dụ về cách sinh ra các hàm thuộc từ các hàm thuộc đã có như nếu A là nhãn ngôn ngữ mờ có hàm thuộc là μA thì veryA có hàm thuộc là (μA)2 còn lessA có hàm thuộc là căn bặc hai của μA. Trong thực tế có nhiều biến ngôn ngữ khác nhau về giá trị sinh nguyên thủy, tuy nhiên cấu trúc miền giá trị của chúng tồn tại một “đẳng cấu” sai khác nhau bởi giá trị sinh nguyên thủy này.

Bài toán sắp xếp mờ 1.Bài toán sắp xếp mờ

• Các phương pháp giải bài toán sắp xếp mờ

Một yêu cầu tự nhiên là cần định giá ý kiến tổng hợp của các chuyên gia đối với từng phương án, nghĩa là ta cần sử dụng một phép toán kết nhập R tíchhợp các ý kiến {xij: j = 1, …, n} của các chuyên gia. Phương pháp tính toán ngôn ngữ dựa trên biểu diễn dữ liệu bộ 2 Trong phương pháp trên ta cần làm tròn bằng biểu thức i* = round(R(π1, …, πp)) để kết quả là một từ ngôn ngữ ai* trong tập S. Phương pháp tính toán ngôn ngữ dựa trên biểu diễn dữ liệu bộ 3 Trong [2,10], các tác giả đã nghiên cứu phát triển việc tính toán trên các từ dựa trên đại số gia tử (ĐSGT) với việc tận dụng các khoảng độ đo tính mờ của các từ ngôn ngữ.

Đại số gia tử

T = dom(TRUTH) = {true, false, very true, very false, more true, more false, approximately true, approximately false, little true, little false, less true, less false, very more true, very more false, very possible true, very possible false, very more true, very more false, …}. Ví dụ: Dựa trên ngữ nghĩa, các quan hệ thứ tự sau là đúng: false≤ true, more true ≤ very true, very false ≤ more false, possible true ≤ true, false ≤ possible false, …. Ngoài ra, tập H còn có thể được phân hoặch thành hai tập H+ và H- với các gia tử trong tập H+ hay H- là tương thích nhau, mỗi phần tử trong H+.

Định nghĩa đại số gia tử

Ngoài ra nếu u và v là không sánh được thì bất kỳ x∈H(u) cũng không sánh được với bất kỳ y∈H(v). Xét đại số gia tử AT có đúng 3 phần tử sinh: dương, âm và một phần tử trung hòa w nằm giữa hai phần tử sinh kia và có tính chất hw = w, với mọi h∈H. Nếu mỗi phần tử của T chỉ có duy nhất một phần tử đối nghịch thì AT được gọi là đại số gia tử đối xứng.

Các định lý

Định lý 4: Có tồn tại một hệ tiên đề hoá sao cho mỗi miền ngôn ngữ AT của biến ngôn ngữ trở thành dàn đầy đủ có một phần tử 0, một phần tử đơn vị 1 và một phần tử trung hoà. Các kết quả mở rộng đối với các toán tử sup, inf, gọi là đại số gia tử mở rộng đối xứng, đồng thời mịn hoá đại số gia tử, đưa thêm các toán tử hoặc, và liên kết các gia tử tạo thành các gia tử mới. Hoặc bản thân một số gia tử như có thể, ít nhiều, xấp xỉ cũng không sánh được với nhau, trong khi suy luận rất cần sự sắp xếp đó.

Các đại lương đo trên đại số gia tử

Với hàm đo, ta đã có thể định lượng được các phần tử trong cùng một đại số gia tử mở rộng đối xứng, để trên cơ sở đó định nghĩa khoảng cách biểu thị mức độ khác biệt giữa hai giá trị này. Ta có thể quy ước, giá trị hàm tương tự của một giá trị khác unknow so với unknow là 0.5, bởi vvì khi đó không có thông tin gì về độ giống nhau giữa hai giá trị đó. Lưu ý rằng, có thể thay các giá trị của hàm khoảng cách hoặc hàm tương tự bằng các giá trị mờ hay giá trị ngôn ngữ của một đại số gia tử mở rộng đối xứng với các phần tử sinh {gần, xa}, bằng cách sử dụng hàm ngược của hàm đo.

Một số tính chất của quan hệ thứ tự trong đại số gia tử

Tính mờ của các giá trị ngôn ngữ xuất phát từ thực tế rằng một giá trị ngôn ngữ mang ý nghĩa mô tả cho nhiều sự vật và hiện tượng trong thế giới thực, với lý do tập hữu hạn các giá trị ngôn ngữ không đủ để phản ánh thế giới vô hạn các sự vật hiện tượng. Tuy nhiên, trong ĐSGT các tác giả đã cho thấy độ đo tính mờ được xác định một cách hợp lý: “tính mờ của một hạng từ x được hiểu như là ngữ nghĩa của nó vẫn có thể được thay đổi khi tác động vào nó bằng các gia tử”. Do đó, tập các hạng từ sinh từ x bằng các gia tử sẽ thể hiện cho tính mờ của x và do đó H(x) có thể sử dụng như là một mô hình biểu thị tính mờ của x và kích thước tập H(x) được xem như độ đo tính mờ của x.

Thuật toán giải bài toán sắp xếp mờ dùng trong đánh giá theo hướng tiếp cận của đại số gia tử

Giải bài toán sắp xếp mờ cũng chính là giải bài toán kết nhập mờ vì khi có kết quả kết nhập, ta có thể sắp xếp các kết quả này theo thứ tự tăng (giảm ) dần của kết quả đó. Đầu ra: Tổng hợp ý kiến của các chuyên gia cho từng đối tượng và thứ hạng của ý kiến đó trong danh sách đã được sắp sếp tăng dần (việc sắp xếp các ý kiến dựa trên quan hệ thứ tự của các phần tử của đại số gia tử). Bước 1: Thu thập các ý kiến đánh giá của các chuyên gia (xij), chuyển các từ đánh giá sang giá trị của các hạng từ của đại số gia tử (bởi vì các từ dùng đánh giá có thể không hoàn toàn giống với các hạng từ của một ĐSGT).

Thuật toán sắp xếp sử dụng quan hệ thứ tự của các phần tử của đại số gia tử

Tiến hành kết nhập theo yêu cầu thông qua chỉ số của các phần tử (Giả sử lấy trung bình cộng các chỉ số). Bước 2: Sinh tất cả các phần tử của đại số gia tử theo giới hạn độ dài k (Bằng cách tác động các gia tử lần lượt lên các phần tử sinh). Bước 3: Sắp xếp các phần tử sinh của đại số gia tử theo thứ tự tăng dần Bước 4: Đánh chỉ số cho các phần tử đã sắp xếp.

Chương trình thử nghiệm .1. Cài đặt chương trình

KẾT LUẬN: Trong luận án, tôi đã trình bày cách giải quyết bài toán sắp xếp theo cách tiếp cận ĐSGT dựa trên quan hệ thứ tự của các hạng từ của ĐSGT. Cách tiếp cận này tuy đơn giản, không có những tính toán phức tạp nhưng đáp ứng được những yêu cầu cơ bản của việc giải bài toán sắp xếp. Cũng cần nhắc lại rằng, để tránh những sai số xẩy ra do việc dùng chỉ số có thể không phản ánh đúng giá trị ngữ nghĩa của hạng từ (nhất là trong những trường hợp thang điểm phân bố không đều về mặt ngữ nghĩa), ta có thể sinh thêm các phần tử trung gian bằng cách tác động thêm một lần các gia tử lên các hạng từ đã có.

Tất nhiên, để giải quyết bài toán sắp xếp một cách tốt hơn với các bài toán có yêu cầu độ chính xác cao hoặc có những thang điểm phân bố không đều về mặt ngữ nghĩa, ta sẽ phải có cách tiếp cận khác, phức tạp hơn. [10] Van Hung Le, Cat Ho Nguyen, Fei Liu, Semantics and Aggregation of Linguistic Information Based on Hedge Algebras, The Third International Conference on Knowledge, Information and Creativity Support Systems, KICSS 2008, Hanoi, Vietnam, Dec.