Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Đại số tổ hợp lớp 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Phương pháp dạy học

PPDH là phương tiện để đạt mục tiêu dạy học, chúng phân biệt với phương tiện dạy học vì chúng là phương tiện tư tưởng.

Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong trường phổ thông

• Định hướng đổi mới PPDH
• Cơ sở lý luận
• Một số khái niệm cơ bản 1. Vấn đề
• Những ưu điểm, nhược điểm và một số lưu ý khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Còn phương tiện dạy học là phương tiện vật chất (xem Fuhrmann – Weck 1981, tr. Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong trường. - Nền giáo dục mang tính “hàn lâm, kinh viện”: khái niệm tính “hàn lâm, kinh viện” chỉ một nền giáo dục định hướng vào việc truyền thụ một hệ thống tri thức dưới dạng có sẵn dựa trên cơ sở các môn khoa học chuyên ngành, nhưng ít chú ý đến việc rèn luyện tính tích cực nhận thức, tính độc lập, sáng tạo cũng như khả năng vận dụng các tri thức đó trong thực tiễn. Trong nền giáo dục mang tính “hàn lâm, kinh viện” thì PPDH chủ yếu dựa trên quan điểm GV là trung tâm, trong đó người thầy đóng vai trò chính trong việc truyền thụ tri thức cho HS. PPDH chủ yếu là PP thông báo tri thức, HS tiếp thu tri thức một cách thụ động. Các PP phát huy tính tích cực nhận thức của HS cũng như việc rèn luyện các PP tự học ít được chú trọng. - Nền giáo dục “ứng thí” : Việc học tập của HS mang nặng tính chất đối phó với các kỳ thi, chạy theo bằng cấp mà ít chú trọng đến việc phát triển nhân cách toàn diện cũng như năng lực vận dụng kiến thức đã học vào trong thực tiễn. Đối với cấp THPT thì vấn đề này càng nặng nề, vì tâm lý chung của HS là muốn học lên đại học, trong khi đó chỉ tiêu vào đại học hằng năm chỉ chiếm một tỷ lệ nhỏ so với tổng số HS tốt nghiệp THPT. Từ đó dẫn tới xu hướng học lệch, học tủ nhằm mục đích đối phó với các kỳ thi. Trong khi đó các kỳ thi tuyển sinh hiện nay chỉ giới hạn ở một số môn học, cũng như không kiểm tra toàn diện tri thức và có nhiều hạn chế trong việc kiểm tra năng lực vận dụng tri thức một cách sáng tạo trong các tình huống gắn với thực tiễn [6]. b) Về phương pháp dạy học. Các nghiên cứu thực tiễn dạy học ở trường THPT cũng chỉ ra một số vấn đề sau đây về PPDH:. - PP thuyết trình, thông báo tri thức của GV vẫn là PPDH được sử dụng quá nhiều, dẫn tới tình trạng hạn chế hoạt động tích cực của HS. - Việc sử dụng phối hợp các PPDH cũng như sử dụng các PPDH phát huy tính tích cực, tự lực, sáng tạo của HS còn ở mức độ hạn chế. - Việc gắn nội dung dạy học với các tình huống thực tiễn còn chưa được chú trọng. - Dạy học thí nghiệm, thực hành, dạy học thông qua các hoạt động thực tiễn ít được thực hiện. - Việc sử dụng phương tiện dạy học mới, công nghệ thông tin chỉ bước đầu thực hiện ở một số trường. - Việc rèn luyện khả năng vận dụng tri thức liên môn để giải quyết các chủ đề phức hợp gắn với thực tiễn chưa được chú ý đúng mức. Thực trạng trên đây dẫn tới hệ quả là thế hệ trẻ được đào tạo trong trường phổ thông mang tính thụ động cao, hạn chế khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã học để giải quyết các tình huống thực tiễn cuộc sống. Xuất phát từ những đòi hỏi của xã hội và những vấn đề thực tiễn trên đây, việc cải cách toàn diện giáo dục THPT và đổi mới PPDH là một yêu cầu cấp thiết nhằm đạt được mục tiêu giáo dục phổ thông. Từ đó đáp ứng được những yêu cầu của sự phát triển kinh tế – xã hội và thị trường lao động. Sự phát triển kinh tế xã hội của Việt Nam trong bối cảnh hội nhập quốc tế với những ảnh hưởng của xã hội tri thức và toàn cầu hóa đã tạo ra những cơ hội nhưng đồng thời đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục trong việc đào tạo đội ngũ lao động. Giáo dục đứng trước một thách thức là tri thức loài người tăng ngày càng nhanh nhưng cũng lạc hậu ngày càng nhanh. Mặt khác thị trường lao động luôn đòi hỏi ngày càng cao ở đội ngũ lao động về năng lực hành động, khả năng sáng tạo, linh hoạt, tính trách nhiệm, năng lực cộng tác làm việc, khả năng giải quyết các vấn đề phức hợp trong những tình huống thay đổi. Trong xã hội tri thức, việc phát triển kinh tế - xã hội dựa vào tri thức. Vì vậy giáo dục đóng vai trò then chốt trong việc phát triển kinh tế xã hội thông qua việc đào tạo con người, chủ thể sáng tạo và sử dụng tri thức. về kinh tế, xã hội và giáo dục của Việt Nam. Việc làm này trước hết sẽ làm tăng nhu cầu của thị trường lao động đối với đội ngũ nhân lực có trình độ cao. Định hướng đổi mới PPDH. Quan điểm của nhà nước về giáo dục. Quan điểm chỉ đạo của nhà nước về đổi mới giáo dục nói chung và đổi mới giáo dục THPT nói riêng được thể hiện:. - Nguyên lý giáo dục, luật Giáo dục cũng được khẳng định “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội.” [22- Điều 3, Luật Giáo dục 2005]. - Luật Giáo dục cũng đưa ra những quy định về mục tiêu, nội dung và PP giáo dục phổ thông cho từng cấp học. Về nội dung dạy học, luật Giáo dục quy định: “Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông, cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống, gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục ở mỗi cấp học.”. - Về PP giáo dục phổ thông, luật Giáo dục quy định “PP giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng PP tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiền thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS.” [22- Điều 28, Luật Giáo dục 2005]. Mục tiêu giáo dục, nguyên lý giáo dục và những quy định về nội dung, PPDH đã được khẳng định trong luật Giáo dục trên đây là những định hướng. cơ sở quan trọng cho việc xây dựng chương trình dạy học. Những định hướng này phù hợp với quan điểm hiện đại và tiến bộ về giáo dục trong phạm vi quốc tế đồng thời cũng phù hợp với yêu cầu của sự phát triển kinh tế – xã hội trong điều kiện mới. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học. Kết quả nghiên cứu thực tiễn cho thấy, ở một số trường THPT trong những năm gần đây đã đạt được những tiến bộ trong việc đổi mới PPDH. Ở nhiều trường đã bồi dưỡng cho đội ngũ GV về đổi mới PPDH và trang bị PTDH mới thì tình hình sử dụng các PPDH được cải thiện. Mặc dù thuyết trình vẫn là PP được sử dụng thường xuyên nhất song GV đã biết kết hợp các PPDH khác, tăng cường thí nghiệm, thực hành, làm việc nhóm, sử dụng các PPDH tích cực. Từ đó cho thấy, nếu được bồi dưỡng về PPDH mới, cũng như được trang bị về thiết bị dạy học mới thì việc đổi mới PPDH ở trường THPT nói riêng và các cấp học nói chung có chuyển biến khá tốt. Song việc gắn nội dung dạy học với thực tiễn cũng như dạy học qua hoạt động thực tiễn của HS vẫn là yếu điểm của hầu hết các trường phổ thông. Việc tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS đó phần nào được cải thiện, mặc dự mới thể hiện rừ ở. mặt "bên ngoài" thông qua các hình thức hoạt động nhóm, nhưng việc tích cực hóa hoạt động "bên trong" thông qua việc giải quyết các vấn đề, đặc biệt các vấn đề gắn với tình huống thực tiễn còn chưa được chú trọng. Có nhiều cách tiếp cận khác nhau về quan điểm đổi mới PPDH. Vì vậy có những định hướng và những biện pháp khác nhau trong việc đổi mới PPDH. Do đó không có công thức chung nhất cho việc đổi mới PPDH. Trong thực tiễn cần xuất phát từ những hoàn cảnh cụ thể để xác định và áp dụng những định hướng và biện pháp thích hợp. Dựa trên khái niệm chung về PPDH có thể hiểu: Đổi mới PPDH là cải tiến những hình thức và cách làm việc kém hiệu quả của GV và HS, sử dụng những hình thức và cách thức hiệu. quả hơn nhằm năng cao chất lượng dạy và học, phát huy tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển năng lực của HS.  Đổi mới PPDH của GV bao gồm:. - Đổi mới việc lập kế hoạch dạy học, thiết kế bài dạy;. - Đổi mới PPDH trên lớp học;. - Đổi mới việc kiểm tra, đánh giá kết quả học tập.  Đổi mới PPDH đối với HS là đổi mới về PP học tập.  Đổi mới PPDH cần được tổ chức, lãnh đạo và hỗ trợ từ các cấp quản lý giáo dục, đặc biệt là các trường phổ thông thông qua những biện pháp thích hợp. Nói như vậy có nghĩa đổi mới PPDH không phải là tạo ra một PP mới khác với cái cũ để loại trừ cái cũ. Sự phát triển hay một cuộc cách mạng trong khoa học giáo dục thực chất là tạo được một tiền đề để cho những nhân tố tích cực của cái cũ vẫn có cơ hội phát triển mạnh mẽ hơn. Đồng thời tạo ra cái mới tiến bộ hơn, tốt hơn cái đã có. Mà phải biết kết hợp khéo léo giữa tinh hoa của cái cũ đưa vào trong cái mới để tạo nên một cái mới thực sự đáp ứng được đòi hỏi của sự tiến bộ. Nếu như PPDH thuyết trình có ưu điểm lớn là phát huy trí nhớ, tập cho HS làm theo một điều nào đó, thì PPDH mới vẫn cần những ưu điểm trên. Song cái khác căn bản ở đây là PPDH cũ "thiên về dạy, yếu về học", người thầy là trung tâm của quá trình dạy học nên HS bị động trong cách tiếp nhận tri thức. Còn PPDH mới phải lấy người học làm trung tâm, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học. Việc đổi mới PPDH phải phù hợp với những định hướng đổi mới chung của chương trình giáo dục THPT. Hướng đổi mới PPDH hiện nay là:. Tích cực hóa hoạt động của HS, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo;. Nâng cao năng lực PH&GQVĐ;. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, hứng thú học tập cho HS. Một số biện pháp về đổi mới PPDH. Có rất nhiều các biện pháp về đổi mới PPDH. Sau đây khuyến nghị một số biện pháp đổi mới PPDH dành cho GV. 1) Đổi mới việc thiết kế và chuẩn bị bài giảng. Đổi mới PPDH cần phải bắt nguồn từ việc thiết kế và chuẩn bị bài giảng. Trong việc thiết kế bài giảng cần phải dựa trên mối quan hệ giữa các yếu tố của quá trình dạy học, đặc biệt là mối quan hệ giữa mục đích - nội dung - PPDH. Trong việc thiết kế PPDH cần bắt đầu từ việc xác định các quan điểm, hình thức tổ chức dạy học phù hợp. Từ đó thiết kế các hoạt động của GV và HS theo các trình tự đó. Sử dụng công nghệ thông tin như phần mềm trình diễn powerpoint là một PP cải tiến việc thiết kế bài dạy cũng như hoạt động dạy học. Tuy nhiên giáo án điện tử không phải tất cả của việc đổi mới PPDH. 2) Cải tiến các PPDH truyền thống. Các PPDH truyền thống như thuyết trình, đàm thoại, luyện tập luôn là những PP quan trọng trong dạy học. Tuy nhiên những PP này còn có những hạn chế tất yếu, vì thế bên cạnh những PPDH truyền thống cần kết hợp các PPDH mới, đặc biệt là những PPDH phát huy tính tích cực và sáng tạo của HS. Chẳng hạn có thể tăng cường tính tích cực nhận thức của HS trong thuyết trình, đàm thoại theo quan điểm dạy học PH&GQVĐ. 3) Kết hợp đa dạng các phương tiện dạy học. Không có một PPDH nào hoàn toàn phù hợp với mọi mục tiêu và nội dung dạy học. Mỗi PP và hình thức dạy học đều có những ưu, nhược điểm và giới hạn sử dụng riêng. Vì vậy việc phối hợp đa dạng các PP và hình thức dạy học trong toàn bộ quá trình dạy học là phương hướng quan trọng để phát huy tính tích cực và nâng cao chất lượng dạy học. 4) Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Dạy học PH&GQVĐ là quan điểm dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề. HS được đặt trong tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, thông qua việc giải quyết vấn đề, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và PP nhận thức. Dạy học PH&GQVĐ là con đường cơ bản để phát huy tính tích cực nhận thức của HS, có thể áp dụng trong nhiều hình thức dạy học với những mức độ tự lực khác nhau của HS. 5) Vận dụng dạy học theo tình huống. Dạy học theo thuyết tình huống là một quan điểm dạy học, trong đó việc dạy học được tổ chức theo một chủ đề phức hợp gắn với các tình huống thực tiễn cuộc sống và nghề nghiệp. Quá trình học tập được tổ chức trong một môi trường học tập tạo điều kiện cho HS kiến tạo tri thức theo cá nhân và trong mối tương tác xã hội của việc học tập. Tuy nhiên các tình huống được đưa vào dạy học là những tình huống mô phỏng lại, chưa phải là tình huống thực. Nếu chỉ giải quyết các vấn đề trong phòng học lý thuyết thì HS chưa có hoạt động thực tiễn thực sự, chưa có sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. 6) Vận dụng dạy học theo định hướng hành động. Dạy học theo định hướng hành động là quan điểm dạy học nhằm làm cho hoạt động trí óc và hoạt động tay chân kết hợp chặt chẽ với nhau. Trong quá trình học tập, HS thực hiện các nhiệm vụ học tập và hoàn thành các sản phẩm hành động, có sự kết hợp linh hoạt giữa hoạt động trí óc và hoạt động tay chân. Đây là một quan điểm dạy học tích cực hóa và tiếp cận toàn thể. 7) Tăng cường sử dụng phương tiện dạy học (PTDH) và sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học. PTDH có vai trò quan trọng trong việc đổi mới PPDH, nhằm tăng cường tính trực quan và thí nghiệm, thực hành trong dạy học. Việc sử dụng các PTDH cần phải phù hợp với mối quan hệ giữa PTDH và PPDH. phương tiện và công nghệ thông tin vừa là PTDH vừa là nội dung dạy học, vừa là PTDH trong dạy học hiện đại. 8) Sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo. Kỹ thuật dạy học là cách thức hành động của GV và HS trong các tình huống hành động nhỏ nhằm thực hiện và điều khiển quá trình dạy học. Ví dụ như kỹ thuật đặt câu hỏi trong đàm thoại.. 9) Tăng cường các PPDH đặc thù bộ môn. PPDH có mối quan hệ biện chứng với nội dung dạy học. Do vậy, bên cạnh những PP chung được sử dụng cho nhiều bộ môn khác nhau thì việc sử. dụng các PPDH đặc thù có vai trò quan trọng trong dạy học bộ môn. 10) Bồi dưỡng phương pháp học tập cho HS. PP học tập một cách tự lực đóng vai trò quan trọng trong việc tích cực hóa, phát huy tính sáng tạo của HS. Có những PP nhận thức chung như PP thu thập, xử lý, đánh giá thông tin, PP tổ chức làm việc, PP làm việc nhóm, có những PP học tập chuyên biệt cho từng bộ môn. Bằng nhiều cách khác nhau cần luyện tập cho HS PP học tập tích cực, trong đó PP tự học là một PP được đánh giá cao. 11) Cải tiến việc kiểm tra đánh giá. Theo Nguyễn Bá Kim [16], tình huống gợi vấn đề (hay còn gọi là tình huống vấn đề) là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về mặt lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:. Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác phải có một vấn đề theo nghĩa đã nêu ở trên, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà HS chưa biết và cũng chưa có trong tay một thuật giải để tìm phần tử đó. - Gợi nhu cầu nhận thức:. Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lý do nào đó HS không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và kĩ năng của HS để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh. - Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân:. Nếu một tình huống tuy có vấn đề và HS tuy có nhu cầu giải quyết vấn đề, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình huống cần khơi dậy ở. HS cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy là HS có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề. Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề. Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở. đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học. Quen vì nó chứa đựng những kiến thức có liên quan mà HS đã. được học trước đó. Lạ vì mặc dù quen nhưng ngay tại thời điểm đó người học chưa thể giải được. Câu hỏi a) không phải tình huống gợi vấn đề vì HS hoàn toàn có thể trả lời được dựa vào cách liệt kê, câu hỏi b) mới là tình huống gợi vấn đề vì:. Ở đây ta xét trong trường hợp HS mới chỉ được học quy tắc đếm nhưng chưa được học phần tổ hợp. - Gợi nhu cầu nhận thức:. HS muốn biết cách làm bài tập trên và các dạng bài tập tương tự như thế để có thể làm được nếu như gặp các dạng bài này trong các đề thi, đề kiểm tra. - Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân:. Với câu hỏi a) HS hoàn toàn có thể trả lời được bằng cách liệt kê và đếm số khả năng. Nhưng với câu hỏi b) thì cách liệt kê không thực hiện được nữa nhưng chắc chắn sẽ có một cách khác để tính được số cách chọn 3 HS từ 45 HS. Vậy bài toán trên là một tình huống có vấn đề. Một số cách tạo tình huống có vấn đề:. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm. Hoạt động quan sát, thực nghiệm không chỉ phù hợp với HS tiểu học, HS THCS mà còn rất cần thiết đối với HS THPT vì về mặt sư phạm, cần tận dụng những hoạt động này vào mục đích tạo ra tình huống có vấn đề, giúp HS thấy được mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, nắm được ý nghĩa của tri thức mà việc dạy học nhắm đến. Mặt khác, nếu nhìn nhận bản chất của hoạt động toán học một cách toàn diện thì quan sát, thực nghiệm, quy nạp, kiểm chứng,.. cũng góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực tư duy cho HS. c) Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn thành một hàng dọc?. Với bài toán trên, câu a) không phải là vấn đề đối với HS vì bằng trực quan HS hoàn toàn có thể liệt kê và đếm số cách thực hiện. Câu hỏi b) cũng vậy, mặc dù có chút khó khăn nhưng HS vẫn có thể thực hiện được. Đối với câu hỏi c) đã nảy sinh vấn đề ở HS, vì với câu hỏi này HS không thể dùng PP liệt kê như trên được nữa. Câu hỏi đặt ra là: Nếu không dùng PP liệt kê thì dùng cách nào để tính được số cách xếp 10 HS thành một hàng dọc?. GV cũng có thể đưa ra câu hỏi tổng quát: Làm thế nào để tính được số cách sắp xếp thứ tự cho n phần tử bất kỳ?. Ví dụ này tạo tình huống có vấn đề dựa vào hoạt động thực tiễn, nhờ hoạt động thực tiễn HS dễ dàng hình dung ra cách thức thực hiện yêu cầu bài toán trong các trường hợp đơn giản từ đó GV dần tạo tình huống gợi vấn đề cho HS. Lật ngược vấn đề. Lật ngược vấn đề cũng là một trong những cách tạo ra tình huống có vấn đề, nó giúp HS nhìn nhận vấn đề dưới các góc độ khác nhau, từ đó nảy sinh ra như cầu muốn tìm hiểu, muốn khám phá vấn đề đó. Xem xét tương tự. Có bao nhiêu cách chọn được 1 quyển sách?. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng?. Tương tự 2 câu hỏi trên, hãy suy nghĩ trả lời câu hỏi sau:. Hỏi có bao nhiêu cách để hoàn thành công việc?. Câu hỏi c là một tình huống gợi vấn đề. Tình huống gợi vấn đề ở đây được GV đưa ra dựa trên sự tương tự của hai câu hỏi a, b. Tuy nhiên, trong trường hợp này câu hỏi a, b không phải là tình huống gợi vấn đề vì HS có thể trả lời được ngay. iv.Khái quát hóa. Ví dụ 1.6: Khi dạy bài công thức khai triển của nhị thức Niu-tơn, GV có thể đưa ra câu hỏi sau:. HS: Có thể dự đoán được khai triển của biểu thức a b n thông qua khai triển của các hằng đẳng thức trên. Khai thác kiến thức cũ, đặt vấn đề hình thành kiến thức mới. Đây cũng là một trong những cách tạo tình huống có vấn đề cho HS rất hiệu quả. Thông qua việc khai thác kiến thức cũ, GV đặt vấn đề hình thành nên kiến thức mới cho HS từ đó giúp HS tiếp nhận kiến thức mới một cách chủ động, không gượng ép. Ví dụ 1.7: Để hình thành quy tắc nhân cho HS GV có thể đặt vấn đề như sau xuất phát từ quy tắc cộng. HS: Một công việc được thực hiện bởi 1 trong 2 hành động. Hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ 2 có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. GV: Nếu một công việc được thực hiện bởi 2 hành động liên tiếp. Hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ 2 có n cách thực hiện. Vậy công việc đó có bao nhiêu cách thực hiện?. vi.Nêu một bài toán mà việc giải quyết bài toán dẫn tới kiến thức mới Ví dụ 1.8: Khi dạy bài tổ hợp, để giúp HS hình thành kiến thức mới về tổ hợp GV có thể ra bài toán như sau:. Có bao nhiêu cách phân công 2 bạn trực nhật?. Để giải quyết bài toán này HS có thể nghĩ tới PP liệt kê. GV: Nhưng nếu thay 8 HS thành 80 HS hoặc nhiều hơn thế thì PP liệt kê còn thực hiện được nữa hay không? Nếu không thì ta phải làm như thế nào để tính được số cách phân công 2 bạn trực nhật?. Từ đó GV dẫn dắt HS hình thành kiến thức về tổ hợp. vii.Tìm sai lầm trong lời giải. Sau khi thấy được sai lầm trong khi giải toán, HS cũng được đặt vào tình huống gợi vấn đề với nhiệm vụ là phát hiện ra sai lầm và sửa chữa sai lầm. GV: Em có nhận xét gì về lời giải trên?. thì bất phương trình trên không thỏa mãn. Vậy với cách tìm ra sai lầm trong lời giải trên giúp HS tránh được những sai lầm tương tự mà mình có thể mắc phải. Phát hiện vấn đề trong quá trình tìm tòi, khai thác, phân tích lời giải bài toán. Cần lập một đội trực tuần có 6 em trong đó có ít nhất 1 em nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội trực tuần?. HS: Liệt kê các khả năng có thể xảy ra. GV: Dựa vào các khả năng xảy ra, để tính được số cách lập đội trực tuần có ít nhất 1 HS nam ta sẽ làm như thế nào?. Phát hiện 1: HS sẽ nghĩ tới việc tính tổng kết quả tất cả các khả năng từ khả năng 1 đến khả năng 6. Áp dụng quy tắc cộng, số cách lập đội trực tuần là:. Vậy số cách chọn 6 em thỏa mãn yêu cầu đầu bài là tổng các khả năng có thể xảy ra trừ đi số cách ở khả năng thứ 7. Vậy với phát hiện thứ 2, cách giải trở nên hay hơn từ đó giúp HS tư duy vấn đề một cách khái quát hơn. Thông qua bài toán này giúp HS có thêm cách nhìn mới khi giải quyết một bài toán đó là có thể giải theo PP trực tiếp hoặc PP gián tiếp. Phát hiện vấn đề ở bài toán này là nếu gọi X là tập hợp các cách chọn 6 HS trong lớp, A là tập hợp các cách chọn 6 em đều là HS nữ thì X\A là tập hợp các cách chọn 6 em trong có ít nhất 1 HS nam. dụng cách tính phần bù để tính số cách chọn HS thỏa mãn yêu cầu bài toán. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Cốt lừi của dạy học PH&GQVĐ là điều khiển HS tự thực hiện hoặc hũa nhập vào quá trình phát hiện và nghiên cứu vấn đề. Một cách cụ thể hơn, HS đứng trước một tình huống có vấn đề, nghĩa là đứng trước những bài toán nhận thức có chứa đựng những mâu thuẫn giữa cái đã biết với cái phải tìm. Chính mâu thuẫn giữa nhiệm vụ cần giải quyết, vướng mắc cần tháo gỡ với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có đã làm nảy sinh nhu cầu tư duy, tạo động lực thúc đẩy HS tích cực, tự giác, chủ động, tìm tòi, khám phá. Vậy trong dạy học PH&GQVĐ, thầy giáo tạo ta các tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác [19]. Theo Ôkôn [25], quá trình dạy học PH&GQVĐ bao gồm các hành động sau:.  Bước 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện vấn đề và đặt vấn đề để giải quyết vấn đề.  Bước 2: Giúp đỡ HS những điều cần thiết để giải quyết vấn đề.  Bước 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải để hệ thống hóa, củng cố những kiến thức đã tiếp thu được. Tương ứng với các bước hành động đó của GV, hành động học tập cơ bản của HS là: phát hiện được vấn đề nảy sinh trong tình huống có vấn đề mà GV đưa ra, HS giải quyết vấn đề dưới sự điều khiển của GV, thực hiện việc liên tưởng, nhớ lại, liên kết chúng với nhau để củng cố các kiến thức đã học. Mục đích cuối cùng là HS nắm vững được tri thức và học được cách “tự khám phá” tri thức. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Theo Nguyễn Bá Kim [16], trong dạy học PH&GQVĐ, GV tạo ra các tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, ý thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác. Chính vì vậy, dạy học PH&GQVĐ có những đặc điểm sau:. - HS được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn. - HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để PH&GQVĐ chứ không phải chỉ nghe GV giảng một cách thụ động. - Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho HS lĩnh hội kết quả của quá trình PH&GQVĐ mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Các hình thức của dạy học PH&GQVĐ.  Các dạng của dạy học PH&GQVĐ. Dạng 1: PP, GV tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạo cho HS bằng cách đặt ra chương trình hoạt động và kiểm tra uốn nắn quá trình đó. HS sẽ trải qua các giai đoạn sau một cách độc lập, đó là:. - Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tượng. - Đưa ra giả thuyết. - Xây dựng kế hoạch nghiên cứu. - Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiện tượng đang nghiên cứu với các hiện tượng khác. - Trình bày cách giải quyết vấn đề. - Kiểm tra cách giải. - Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã được tiếp thu. Dạng 2: PP tìm tòi từng phần, GV giúp HS tự mình giải quyết từng giai đoạn, từng khâu trong quá trình nghiên cứu. Dạng 3: PP trình bày nêu vấn đề, GV giới thiệu cho HS cách giải quyết vấn đề giúp các em hiểu các vấn đề và cách giải quyết các vấn đề đó. Có hai hình thức thực hiện, đó là:. - Hình thức thứ nhất: GV tự mình hoặc dùng PTDH thay thế để trình bày trình tự logic của việc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề. - Hình thức thứ hai: GV nêu ra cách giải quyết vấn đề đang nghiên cứu. Mỗi hình thức nói trên đòi hỏi HS phải bộc lộ tính tích cực ở các mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và tái hiện.  Theo Nguyễn Bá Kim [16], dạy học PH&GQVĐ có thể được thực hiện dưới các hình thức sau:. a) Người học độc lập PH&GQVĐ. Đây là hình thức dạy học mà tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự PH&GQVĐ. Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này. b) Người học hợp tác PH&GQVĐ. Hình thức này chỉ khác hình thức thứ nhất ở chỗ quá trình PH&GQVĐ không diễn ra một cách đơn lẻ ở một người học, mà là có sự hợp tác giữa những người học với nhau, chẳng hạn dưới hình thức học nhóm, học tổ, làm dự án,.. c) Thầy trò vấn đáp PH&GQVĐ. Trong vấn đáp PH&GQVĐ, HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của GV khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Như vậy, có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp. d) Giáo viên thuyết trình PH&GQVĐ. Ở hình thức này, GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết. Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thực sự. Ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các hình thức trên. Nếu xét về mức độ độc lập của HS thì mức độ a) cao nhất.

Nội dung, chương trình và mục tiêu dạy học nội dung Đại số tổ hợp lớp 11 ở trường THPT

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC. Nội dung, chương trình và mục tiêu dạy học nội dung Đại số tổ hợp.

Một số biện pháp vận dụng dạy học PH&GQVĐ trong dạy học nội dung Đại số tổ hợp lớp 11

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC. Nội dung, chương trình và mục tiêu dạy học nội dung Đại số tổ hợp. Gợi động có được chia thành 3 loại:. - Gợi động cơ mở đầu: Xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ Toán học, GV giúp HS hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, từ đó hình thành ở các em nhu cầu muốn được tìm hiểu, muốn được khám phá những vấn đề trong thực tế hoặc trong nội bộ Toán học đó;. - Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề của HS;. - Gợi động cơ kết thúc: Nâng cao tính tự giác trong học tập, củng cố thêm nội dung kiến thức đã được học trước đó, nhấn mạnh hiệu quả của hoạt động với việc giải quyết các vấn đề đặt ra;. * Mục đích của biện pháp:. Đối với tình huống gợi vấn đề, đây là tình huống gợi cho HS những khó khăn về mặt lý luận và nhận thức mà họ thấy cần thiết phải có khả năng vượt qua. Vậy mục đích của biện pháp tạo tình huống gợi vấn đề để gợi động cơ học tập là giúp HS thấy được ý nghĩa của đối tượng hoặc nội dung học tập từ đó giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ động hơn. * Cách thức thực hiện:. - GV thiết kế các tình huống gợi vấn đề có thể trước, trong hoặc sau khi dạy một nội dung nào đấy để tạo động cơ thúc đẩy HS học tập;. - Việc tạo tình huống gợi vấn đề để tạo động cơ mở đầu trước khi vào định nghĩa, định lý nào đó chính là việc GV thiết kế các tình huống vừa lạ, vừa quen, vừa xa, vừa gần đối với HS làm cho các em cảm thấy tình huống đó có thể làm được nhưng lại chưa thể giải quyết ngay được nó;. - GV tạo tình huống gợi vấn đề để gợi động cơ kết thúc sau khi dạy xong khái niệm, định lý chính là việc GV thiết kế các tình huống vừa nhằm mục đích nhận dạng, thể hiện, củng cố các kiến thức vừa học hoặc nó có thể là tình huống gợi động cơ mở đầu cho nội dung học tiếp theo. Chuẩn bị: GV chia lớp thành n nhóm, mỗi nhóm gồm 3 em sao cho các nhóm đều có HS giỏi, khá, trung bình. Mỗi đề được phôtô thành n bản và cho mỗi bản vào 1 phong bì riêng. Khi có hiệu lệnh, HS số 1 của mỗi nhóm nhanh chóng mở đề số 1, tìm kết quả sau đó chuyển cho bạn số 2 của nhóm mình. HS số 3 chuyển kết quả tìm được cho GV. Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu tiên thì thắng cuộc. Cần chọn 1 bạn làm lớp trưởng, theo em có bao nhiêu cách?. Hỏi lớp có bao nhiêu bạn không là HSG?. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 HS nam và 1 HS nữ tham gia vào đội xung kích?. Tình huống gợi vấn đề được GV đặt ra chính là các câu hỏi được GV đưa ra trong các đề kiểm tra trên. Thông qua việc giải quyết các tình huống gợi vấn đề GV gợi động cơ kết thúc bài “Quy tắc đếm” cho HS. Sau khi HS giải quyết xong các yêu cầu trên sẽ củng cố được kiến thức trọng tâm của bài và qua đó thấy được phần nào ý nghĩa thực tiễn của nội dung trong bài. Ví dụ 2.2: Sau khi đã tìm ra công thức nhị thức Niu-tơn, GV có thể gợi động cơ mở đầu cho HS tìm ra công thức thu gọn của nhị thức Niu-tơn thông qua bài toán sau:. Với ý a) của bài toán trên, HS hoàn toàn có thể khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn sau đó tìm số hạng thứ 4 trong khai triển đó. Với ý b) của bài toán, mặc dù vẫn câu hỏi tương tự ý a), nhưng HS sẽ nhận thấy rằng không thể khai triển đầy đủ biểu thức theo công thức nhị thức Niu-tơn vì số các số hạng ở đây là rất nhiều. Do đó, đây là tình huống gợi vấn đề để GV dẫn dắt HS tìm ra công thức thu gọn của nhị thức Niu-tơn từ đó tìm ra cách thức giải quyết bài toán trên. Thực hiện dạy học PH&GQVĐ để giúp HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng. * Mục đích của biện pháp:. Giúp HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng thông qua việc PH&GQVĐ. Nội dung Đại số tổ hợp là nội dung gắn liền với thực tiễn, do đó việc GV thiết kế các tình huống gợi vấn đề gắn với nội dung thực tiễn sẽ kích thích HS học tập hăng hái, tích cực hơn từ đó hình thành được tri thức, rèn luyện được kĩ năng. - GV lựa chọn những nội dung HS có thể kiến tạo tri thức từ đó thiết kế các tình huống gợi vấn đề phù hợp. - Vận dụng các bước dạy học PH&GQVĐ để từ đó HS có thể kiến tạo được tri thức, rèn luyện được kĩ năng. - Đây là nội dung bao gồm các vấn đề gắn liền với thực tiễn do đó GV có thể thiết kế các tình huống gợi vấn đề phù hợp xuất phát từ thực tiễn để kiến tạo tri thức cho HS. Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không lập nên từ các điểm trên?. GV: Số các đoạn thẳng lập nên từ 5 điểm trên có bằng số các vectơ lập nên từ 5 điểm trên không? Vì sao?. HS: Không vì 1 vectơ thì phân biệt điểm đầu và điểm cuối, đoạn thẳng thì không phân biệt điểm đầu và điểm cuối. GV: Số các đoạn thẳng lập nên từ 5 điểm trên là bao nhiêu?. Vậy muốn tính số các tổ hợp chập 2 của 50 ta tính như thế nào? Có thể dùng cách liệt kê và đếm được không?. Bước 2: Tìm giải pháp. GV: Thông qua ví dụ trên và thông qua định nghĩa về chỉnh hợp và tổ hợp, hãy đi xây dựng mối quan hệ về số các tổ hợp chập k của n phần tử với số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. GV có thể dẫn dắt HS: Xuất phát từ tập hợp A gồm n phần tử, chọn k phần tử bất kỳ không phân biệt thứ tự các phần tử đó ta được 1 tổ hợp chập k của n phần tử. Với mỗi tổ hợp gồm k phần tử đã chọn, sắp xếp thứ tự cho k phần tử đó thì ta được các chỉnh hợp chập k của n phần tử. GV: Từ mối liên hệ trên, có xây dựng được công thức tính Cnk từ Ank. HS: Có thể. GV: Từ 1 tổ hợp chập k của n phần tử có thể tạo nên được bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n phần tử?. GV: Nếu có Cnk tổ hợp chập k của n phần tử có thể tạo nên được bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n phần tử?. GV: Hãy biểu diễn công thức tính Cnk?. GV: Nhận xét gì về kết quả này với kết quả trên?. HS: 2 kết quả trùng nhau GV: chính xác lại định lý Bước 3: Trình bày giải pháp. GV cho HS phát biểu lại nội dung định lý và chứng minh lại định lý dựa vào các bước phân tích trên. Kí hiệu Cnk là số các tổ hợp chập k của n phần tử. Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp. Sau khi học xong nội dung này, GV có thể chỉ ra cho HS nhìn thấy những ứng dụng của định lý, từ đó cho HS vận dụng, củng cố lý thuyết và rèn luyện kĩ năng thông qua bài tập sau:. a) Có bao nhiêu cách chọn ra được 4 quân bài?. (không kể hình bình hành). c) Các đường thẳng trên tạo thành bao nhiêu tứ giác?. Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề. GV có thể cho HS vẽ hình mô phỏng cho bài toán để HS dễ dàng hình dung. GV: Một tam giác được tạo nên như thế nào?. HS: Một tam giác được tạo nên từ 3 điểm không thẳng hàng hay 3 đường thẳng đôi một cắt nhau. GV: b) Các tứ giác tạo thành từ các đường thẳng trên (không phải là hình bình hành) thì là hình gì?. HS: Hình thang. GV: c) các tứ giác tạo thành từ các đường thẳng trên là hình như thế nào? Phân biệt câu hỏi này với câu hỏi b)?. HS: ý c) các tứ giác tạo thành từ các đường thẳng trên có thể là hình thang hoặc có thể là hình bình hành. GV: Hãy phát biểu yêu cầu bài toán dưới 1 cách khác. HS: a) Các đường thẳng trên tạo thành bao nhiêu tam giác?. b) Các đường thẳng trên tạo thành bao nhiêu hình thang?. Bước 2: Tìm giải pháp. HS: 1 tam giác được tạo thành bởi 1 đường thẳng song song với AB, 1 đường thẳng song song với BC, 1 đường thẳng song song với AC. GV: Tính số tam giác đó như thế nào?. HS: Có 4 cách chọn 1 đường thẳng song song với AB. Có 5 cách chọn 1 đường thẳng song song với BC. Có 6 cách chọn 1 đường thẳng song song với AC. b) GV: Các hình thang được dựng nên từ các đường thẳng trên như thế nào?. HS: Mỗi hình thang được dựng nên từ 2 đường thẳng song song thuộc nhóm này và 1 đường thẳng thuộc mỗi nhóm còn lại. GV: Có bao nhiêu khả năng xảy ra đó là những khả năng nào? Số hình thang tạo thành ở các khả năng đó là bao nhiêu?. GV: Tính số hình thang tạo thành từ các đường thẳng trên?. c) GV: Nếu đầu bài yêu cầu tính số các tứ giác tạo thành từ các đường thẳng trên thì ta phải làm như thế nào?. HS: Tứ giác tạo thành từ các đường thẳng trên chỉ có thể là hình thang hoặc là hình bình hành. Vậy để tính được số các tứ giác tạo thành ta sẽ tính số hình bình hành tạo thành từ các đường thẳng trên. GV: Một hình bình hành được tạo thành như thế nào?. HS: Một hình bình hành được tạo thành từ 2 đường thẳng song song thuộc nhóm này và 2 đường thẳng song song thuộc nhóm kia. GV: Có bao nhiêu khả năng xảy ra đó là những khả năng nào? Số hình bình hành tạo thành ở các khả năng đó là bao nhiêu?. 52 hình bình hành. 62 hình bình hành. 62 hình bình hành. Vậy số hình bình hành tạo thành từ các đường thẳng trên là:. GV: Vậy số tứ giác tạo thành là bao nhiêu?. Bước 3: Trình bày giải pháp. b) Mỗi hình thang được tạo thành bởi 2 đường thẳng thuộc nhóm này và một đường thẳng thuộc mỗi nhóm còn lại. c) Các tứ giác tạo thành từ các đường thẳng trên chỉ có thể là hình thang. Có 720 hình thang được tạo thành. Mỗi hình bình hành được tạo thành từ 2 đường thẳng song song của nhóm này và 2 đường thẳng song song của nhóm kia. Do đó các hình bình hành tạo thành là: C C42. Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp. Thông qua bài toán trên, GV giúp HS nhìn thấy những ứng dụng khác của nội dung Đại số tổ hợp. Đó chính là sự lồng ghép giữa phân môn giải tích với phân môn hình học. Việc GV tổ chức cho HS PH&GQVĐ trong mối liên hệ qua lại giữa hình học và giải tích giúp HS có cái nhìn khái quát hơn về nội dung đang học, từ đó càng củng cố hơn tri thức và rèn luyện thêm kĩ năng cho HS. GV có thể cho HS rèn luyện thêm một số bài tập có liên quan đến bộ môn hình học sau để rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho HS:. Tính số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số các điểm trên. Có bao nhiêu tam giác tạo thành từ các đỉnh của đa giác?. Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác?. Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là 1 cạnh của đa giác?. Có bao nhiêu tam giác không chứa cạnh nào của đa giác?. Thực hiện dạy học PH&GQVĐ giúp hình thành năng lực giải quyết vấn đề cho HS. Dạy học PH&GQVĐ có ưu điểm rất lớn đó là phát triển khả năng tìm tòi, xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, HS sẽ huy động được tri thức và kĩ năng cá nhân, kĩ năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm. ra cách giải quyết tốt nhất. Chính vì thế nó sẽ giúp HS hình thành nên năng lực giải quyết vấn đề cho mình. Cùng với việc giúp HS lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng, biện pháp này còn giúp các em PH&GQVĐ trong nội bộ môn Toán và trong các tình huống thực tiễn khác. GV có thể hình thành năng lực giải quyết vấn đề cho HS theo trình tự như sau:. - GV hướng dẫn HS PH&GQVĐ thông qua các câu hỏi đáp.;. GV lựa chọn những nội dung HS có thể kiến tạo tri thức từ đó thiết kế các tình huống gợi vấn đề. Vận dụng các bước dạy học PH&GQVĐ GV có thể giúp HS hình thành năng lực giải quyết vấn đề theo các cấp độ khác nhau:. - Cấp độ 1: HS đáp ứng được các yêu cầu cơ bản khi vấn đề được GV đặt ra một cỏch tương đối rừ ràng. - Cấp độ 2: HS nhận ra được vấn đề do GV đưa ra, biết hoàn tất việc giải quyết vấn đề dưới sự gợi ý, dẫn dắt của GV. - Cấp độ 3: HS chủ động phát hiện được vấn đề, dự đoán những điều kiện nảy sinh vấn đề và đề xuất cách thức giải quyết vấn đề. *) Chú ý: Việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề cho HS phải trải qua một quá trình.

Một số chú ý khi vận dụng dạy học PH&GQVĐ trong dạy học các tình huống điển hình của môn Toán

- Trước khi dạy học một định lý, GV cần xỏc định rừ con đường để hỡnh thành định lý, chẳng hạn: Trong SGK Đại số và giải tích 11 (ban cơ bản) đưa ra cách dạy học định lý số các hoán vị, số các chỉnh hợp theo con đường có khâu suy đoán, dạy học định lý số các tổ hợp theo con đường suy diễn. Chúng tôi hoàn toàn nhất trí với cách trình bày này vì nó phù hợp với nhận thức của HS và mức độ thời gian trên lớp;. - GV nên lựa chọn các cách tạo tình huống gợi vấn đề phù hợp với định lý cần hình thành;. - GV cần hướng cho HS nhìn thấy mối quan hệ qua lại giữa các định lý. Ví dụ: Mối quan hệ giữa số các hoán vị và số các chỉnh hợp, số các chỉnh hợp với số các tổ hợp, có thể biểu diễn chúng qua nhau. Thông qua những mối liên hệ đó người học có thể vận dụng tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán hay có thể tìm ra cách chứng minh định lý từ những mối quan hệ này;. - Nhiều GV cho rằng dạy định lý chỉ cần cho HS thuộc định lý và biết áp dụng định lý vào giải bài tập là được, việc chứng minh định lý là không quan trọng có thể bỏ qua. Suy nghĩ này là hoàn toàn sai lầm vì nếu GV không cho HS chứng minh định lý thì khả năng nắm kiến thức của HS chỉ như "cái cây chỉ có phần ngọn mà không có phần gốc". HS chỉ biết định lý và áp dụng định lý một cỏch mỏy múc vào giải bài tập mà khụng hiểu rừ nguồn gốc định lý đú xuất phát từ đâu. Do đó, kiến thức được các em tiếp nhận một cách mơ hồ, thụ động. Vậy GV cần hướng dẫn HS tìm cách chứng minh định lý để củng cố và khắc sâu thêm kiến thức cho các em. Tuy nhiên, trong chương trình phổ thông có những định lý thừa nhận không chứng minh, đối với những định lý đó chúng tôi không đề cập đến;. - Sau khi chứng minh định lý thì hoạt động vận dụng, củng cố định lý cũng là một phần rất quan trọng. Trong phần này GV nên đưa ra những tình huống theo các cấp độ khác nhau. Từ việc nhận dạng thể hiện định lý đến việc. khái quát hóa, đặc biệt hóa hoặc là hệ thống hóa định lý. GV cũng có thể cho HS lật ngược vấn đề, xét xem mệnh đề đảo có đúng không.. Những việc làm này giúp HS tiếp nhận kiến thức một cách chủ động hơn. - Giúp HS tìm ra được công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Từ đó chứng minh công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Có thể áp dụng công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. vào giải quyết các bài tập liên quan. Triển khai hoạt động dạy học:. Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề. GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử. Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Có bao nhiêu cách để phân công 2 bạn trực nhật sao cho 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng và sắp xếp bàn ghế?. GV: Nếu thay 1 nhóm 4 HS thành 1 lớp 40 HS thì có bao nhiêu cách phân công trực nhật thỏa mãn yêu cầu bài toán?. HS: Nhận thấy PP liệt kê như trên không thực hiện được nữa. GV: Vậy bằng cách nào chúng ta có thể tính được số cách phân công trực nhật mà không phải sử dụng tới cách thức liệt kê?. Bằng cách nào chúng ta có thể tính được số các chỉnh hợp chập k của n phần tử?. Bước 2: Tìm giải pháp. GV: Để tìm được số cách chọn 2 bạn trực nhật từ 4 bạn HS trong nhóm thỏa mãn yêu cầu hãy thử nghĩ tới việc sắp xếp người vào từng vị trí làm việc xem được kết quả như thế nào?. GV: Để chọn 1 bạn quét nhà có bao nhiêu cách?. GV: Sau khi đã chọn 1 bạn làm công việc quét nhà thì có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm công việc còn lại?. GV: Dựa vào kiến thức đã học, có bao nhiêu cách phân công trực nhật?. HS: 2 kết quả trùng nhau. GV: Khái quát ví dụ trên, muốn tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. ta phải làm như thế nào? Có bao nhiêu vị trí cần sắp xếp? Số cách sắp xếp từng vị trí là bao nhiêu?. HS: Có k vị trí cần sắp xếp. Vị trí thứ nhất có n cách sắp xếp. GV: Vậy số chỉnh hợp chập k của n phần tử là bao nhiêu?. GV: Chính xác lại công thức sau đó yêu cầu HS phân biệt số chỉnh hợp chập k của n phần tử và số hoán vị của n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là số cách sắp xếp thứ tự tập con gồm k phần tử từ n phần tử đó. GV: Từ mối liên hệ giữa số chỉnh hợp chập k của n phần tử và số hoán vị của n phần tử hãy xây dựng công thức tính Ank từ Pn. Bước 3: Chứng minh giải pháp. GV yêu cầu HS tự chứng minh định lý số các chỉnh hợp chập k của n phần tử dựa vào các bước phân tích trên. HS: Có k vị trí cần sắp xếp. Đế sắp xếp 1 phần tử vào vị trí thứ nhất có n cách sắp xếp. Sau khi đã sắp xếp phần tử vào vị trí thứ nhất, thứ 2. Áp dụng quy tắc nhân, số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:. b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó. - Đứng trước một bài toán, GV cần chỉ ra cho HS các bước để giải quyết bài toán, trong đó phải chú trọng đến bước phân tích đầu bài, HS cần phải phân biệt được cái đã cho và cái phải tìm, phân biệt được sự giống và khác nhau giữa các yêu cầu trong cùng một bài toán từ đó HS thiết lập được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.

Thiết kế một số giáo án dạy Đại số tổ hợp bằng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Thiết kế một số giáo án dạy Đại số tổ hợp bằng phương pháp dạy học.

Phương pháp

Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất, thì công việc đó có m+n cách thực hiện. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

Hoán vị)

Vậy mỗi kết quả của việc đổi chỗ thứ tự của 3 kí tự trên được gọi là một hoán vị của 3 kí tự đó. Em có thể nêu thêm 2 cách tổ chức đá luân lưu khác 3 cách trong SGK không??.

Đối tượng thực nghiệm sư phạm

Chúng tôi đã ghi lại biên bản các tiết dạy thực nghiệm và dạy đối chúng để phân tích hiệu quả của việc dạy thực nghiệm và rút kinh nghiệm sau mỗi tiết dạy thực nghiệm. Ngoài ra chúng tôi còn thăm dò ý kiến của GV và HS bằng phiếu điều tra để thu nhận thông tin được chính xác hơn;.

Tự luận: (8 điểm)

• Kết quả thực nghiệm sư phạm 1. Đánh giá định tính

Số cách rút là:. Không dùng máy tính hãy so sánh 1,110 và 2 Từ đó hãy đề xuất bài toán tổng quát cho bài toán trên. Trong đề kiểm tra trên, câu 2, câu 3, câu 4 trong phần tự luận nhằm đánh giá khả năng PH&GQVĐ của HS. Đánh giá định tính. 1) Đối với cá nhân, trong quá trình thực nghiệm tôi thấy:. - Ở lớp thực nghiệm, HS tích cực hơn, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, sáng tạo hơn so với lớp đối chứng. Hơn nữa, tâm lý HS ở lớp thực nghiệm thoải mái, tạo được mối quan hệ thân thiết giữa thầy và trò trong quá trình phát vấn và trả lời các câu hỏi của bài học;. - Dựa trên việc quan sát trên lớp và phân tích kết quả làm bài kiểm tra của HS chúng tôi thấy khả năng giải quyết các bài toán đánh giá khả năng PH&GQVĐ ở lớp thực nghiệm tốt hơn, các em vận dụng kiến thức cơ bản tốt hơn. Do đó, khả năng trình bày bài làm của các em chính xác, khoa học và gọn gàng hơn;. 2) Đối với nhận xét, đóng góp của GV thông qua phiếu điều tra, khảo sát ý kiến đã được tổng hợp lại như sau:. - Các câu hỏi trong mỗi giáo án tạo được hứng thú, lôi cuốn HS vào quá trình tìm hiểu, giải quyết các câu hỏi giúp HS tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt được các mục tiêu kiến thức, kĩ năng, kích thích HS tích cực độc lập tư duy, bồi dưỡng cho HS năng lực diễn đạt bằng lời các vấn đề khoa học;. - Mức độ khó của các câu hỏi xây dựng trong mỗi giáo án là đúng mực, kiến thức bao hàm trong các tình huống là vừa sức với HS;. - Sau khi học xong bài, đa số các HS đều nắm được kiến thức cơ bản, có kĩ năng vận dụng vào giải các bài tập được giao;. PP này không chỉ được áp dụng cho dạy học nội dung Đại số tổ hợp mà còn có thể áp dụng trong một số nội dung khác trong chương trình môn Toán THPT;. - Một số GV đồng tình với kết luận rằng: PPDH PH&GQVĐ không phải là vạn năng. Để thực hiện đổi mới PPDH, GV phải biết kết hợp giữa PPDH nói trên với các PPDH khác, nhất là các PP tiên tiến trên thế giới được vận dụng vào thực tiễn ở Việt Nam. Hiệu quả sử dụng PPDH này còn tùy thuộc vào năng lực sư phạm của GV và trình độ nhận thức của HS;. Đánh giá định lượng. a) Trong thời gian thực nghiệm, tôi đã ra hai bài kiểm tra, một bài 15 phút, một bài 45 phút đối với HS của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để đánh giá kết quả đầu ra. Qua quá trình thực nghiệm trên cho thấy, nếu vận dụng PPDH PH&GQVĐ vào giảng dạy nội dung Đại số tổ hợp nói riêng và dạy học toán nói chung thì sẽ tạo được môi trường cho HS tự khám phá, tự lực chiếm lĩnh nội dung học tập, chủ động đạt được các mục tiêu kiến thức, kĩ năng và kích thích HS tích cực học tập;.