Phương pháp tích phân và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

MỤC LỤC

2 , 2 cos

    − Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết nguyên hàm.  Qui tắc cộng: Nếu có m1 cách thực hiện công việc H1, m2 cách thực hiện công việc H2, …, mn cách thực hiện công việc Hn (cách thực hiện Hi không trùng với bất kỳ cách thực hiện công việc Hj.  Qui tắc nhân: Nếu có m1 cách thực hiện công việc H1, m2 cách thực hiện công việc H2, …, mn cách thực hiện công việc Hn (cách thực hiện Hi không trùng với bất kỳ cách thực hiện công việc Hj.

    PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

    Chuyên đề 4

    • Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm
      • Cho 2 đường thẳng
        • Cho hai đường tròn
          • Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình

            PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ. Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Đặc biệt khi M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì. Nếu G là trọng tâm ∆ABC thì. Liên hệ giữa toạ độ hai vectơ vuông góc, cùng phương:. b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của ∆ABC c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. a) Tính chu vi và diện tích ∆ABC. b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung. c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC. Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng:. GểC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG- KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG:. Góc giữa hai đường thẳng:. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :. b) Phương trình đường phân giác:. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:. a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường thẳng BC. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆1) qua A và song song với BC c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (∆2) qua A và vuông góc với BC Bài 5: Cho 2 đường thẳng:. Ba đường thẳng này cắt nhau tạo thành tam giác ABC. b) Viết phương trình các đường thẳng chứa các đường cao AA’, BB’, CC’ và tính toạ độ trực tâm H của ∆ABC. Phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn (C1) và (C2) là:. Phương trình tiếp tuyến:. BÀI TẬP: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:. Xác định toạ độ tiếp điểm H. Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Vấn đề 4: ELIP VÀ HYPEBOL A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:. 2) Phương trình chính tắc:. 2) Phương trình chính tắc:. • Phương trình đường chuẩn:. 4) Phương trình tiếp tuyến:. • Phương trình đường chuẩn:. • Phương trình tiệm cận:. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:. a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (E). a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, phương trình một đường chuẩn là. Tính độ dài đoạn thẳng MN. a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (H) b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hoành độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm.

            Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) như trong định nghĩa, trong đó chọn F(. • Ox là trục đối xứng của parabol. IV: Phương trình tiếp tuyến:. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy:. a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P). Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số. Chứng tỏ ∆ ABF cân. c) Tìm quỹ tích các điểm M mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với (P) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P). TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠTỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A/. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 1). Tọa độ của véctơ : Trong không gian với hệ tọa độ Oyz 1).

            1) Hình dạng:
            1) Hình dạng:

            Chuyên đề 5

              (tích hỗn tạp của chúng bằng 0). không đồng phẳng. 5).Cho hai vectơ không cùng phương ar và br. đồng phẳng với ar và br. 6).G là trọng tâm của tam giác ABC. b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. c) Tính các góc của tam giác ABC. d) Tính diện tích tam giác BCD. e) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh A. không đồng phẳng. đồng phẳng, hãy phân tích vectơ dr. theo hai vectơ a, br r. a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp. b) Tính thể tích hình hộp. c) Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’. d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C. Phương trình chùm mặt phẳng xác định bởi (P) và (Q) là:. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng:. Góc gữa hai mặt phẳng. uur uur uur uur. ⇔ hai mặt phẳng vuông góc nhau. • Trong phương trình mặt phẳng không có biến x thì mặt phẳng song song Ox, không có biến y thì song song Oy, không có biến z thì song song Oz. a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AC. c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB và song song với CD. d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD và vuông góc với mp(ABC). b) Viết phương trình tham số đường thẳng (∆) là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. c) Chứng minh rằng đường thẳng (∆) cắt trục Oz .Tìm tọa độ giao điểm. Tính diện tích tam giác ABC. e) Chứng tỏ rằng điểm O gốc tọa độ không thuộc mặt phẳng (P) từ đó tính thể tích tứ diện OABC. b) Viết phương trình tham số ,chính tắc ,tổng quát đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt mp(P). c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P). a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau,tính góc giữa chúng. c) Lập phương trình mặt phẳng (β) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) và song song với Oy. a) Tính độ dài đoạn vuông góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P). a) Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau,lúc đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng. Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (∆) đi qua M0 có VTCP ar. Góc giữa hai đường thẳng :. c) Viết phương trình tham số chính tắc của đuờng thẳng có phương trình. a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A,B,C. b) Viết phương trình tham số chính tắc tổng quát đường thẳng BC.Tính d(BC,∆). a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (A,B,D). c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D). a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (∆) và (∆’) không cắt nhau nhưng vuông góc nhau. a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB. b) Lập phương trình mp (P) đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB. c) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P). d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. a) Tính các góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vuông góc với mặt phẳng (ABC). e) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB. a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau tìm tọa độ giao điểm.

              Chứng minh rằng (α) và (∆) vuông góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H của chúng. b) Chuyển phương trình của (∆) về dạng tổng quát. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:. Phương trình mặt cầu:. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng:. b) Viết phương trình đường thẳng MN. d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm. b) Tính thể tích tứ diện ABCD. c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C. d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính. e) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A,B,C. Tính tọa độ A, B, C và viết phương trình mặt phẳng (ABC). c) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ đó hãy xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. GIẢI TOÁN BẰNG HHGT A/. CÁCH GIẢI CHUNG. Để giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian ta có thể chọn cho nó một hệ trục tọa độ phù hợp rồi chuyển về hình học giải tích để giải. Các bước chung để giải như sau:. B1: Chọn hệ trục tọa độ thích hợp. B2: Chuyển các giả thiết của bài toán về HH giải tích. B3: Giải bằng HH giải tích. B4 : Kết luận các tính chất, định tính, định lượng.. của bài toán đặt ra. CÁC BÀI TẬP. a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D.