Giáo trình Hình học 8 - Đường trung bình và Diện tích
MỤC LỤC
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG - LUYỆN TẬP
•Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song. − Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 : 1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước 2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước.
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA - LUYỆN TẬP
Ở lớp 6 và lớp 7 học sinh đã được làm quen với những bài toán dựng hình đơn giản như : vẽ đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước, vẽ một góc bằng một góc cho trước, vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, vẽ tia phân giác của một góc cho trước, vẽ tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề. (biết hai cạnh và góc xen giữa). 2/ Dựng hình thang. −Dựng đường tròn tâm A bán kính 3cm, cắt tia Ax tại B. −Kẻ đoạn thẳng BC. cách A một khoảng bằng 3cm).
ĐỐI XỨNG TRỤC-LUYỆN TẬP
•Tiếp tục rèn luyện khả năng chứng minh hình học, biết vận dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, chứng minh các góc bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, vận dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh hai đường thẳng song song. Trả lời cho câu hỏi ở hình 65 : Khi cân nâng lên và hạ xuống ABCD luôn luôn là hình bình hành vì khi hai đĩa cân nâng lên và hạ xuống ta luôn luôn có AB = CD; AD = BC.
ĐỐI XỨNG TÂM - LUYỆN TẬP
−Điểm đối xứng qua O của mỗi đỉnh của hình bình hành ABCD cũng là đỉnh của hình bình hành, do đó hình đối xứng qua O của mỗi cạnh của hình bình hành cũng là cạnh của hình bình hành. •Biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật vào tam giác (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông và nhận biết tam giác vuông nhờ trung tuyến).
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC - LUYỆN TẬP
Ngoài dấu hiệu nhận biết hình thoi từ tứ giác bằng định nghĩa, hãy dự đoán các dấu hiệu nhận biết hình thoi từ hình bình hành. •Biết vận dụng các kiến thức về hình vuông trong các bài toán chứng minh, tính toán và trong các bài toán thực tế.
ÔN TẬP CHƯƠNG I
(Sử dụng sơ đồ hình 109 để nhận biết tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Do đó trước tiên ta phải chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành). Điều kiện phải tìm : các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau b/ Hình bình hành EFGH là hình thoi⇔EH = EF. Tứ giác AEBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.
ĐA GIÁC - ĐA GIÁC ĐỀU
Khái niệm về đa giác
Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau : AC, CG,. Các điểm M, P là các điểm trong của đa giác Các điểm R, Q là các điểm ngoài của đa giác. Tam giác đều Tứ giác đều Ngũ giác đều Lục giác đều Tam giác đều có ba trục đối xứng, hình vuông có bốn trục đối xứng và tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT-LUYỆN TẬP
Công thức tính diện tích hình vuông, hình tam giác vuông
Đo hai cạnh góc vuông rồi áp dụng công thức để tính diện tích tam giác vuông đó. -Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2 -Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2. Vậy : Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.
DIỆN TÍCH TAM GIÁC - LUYỆN TẬP
Chứng minh định lý Có ba trường hợp xảy ra
Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của tam giác ABC và có diện tích bằng diện tích tam giác ABC như hình vẽ. Diện tích tam giác này bằng một nửa diện tích tam giác kia khi đường cao của tam giác này. Tam giác MAC và ABC có chung đáy BC nên MK = 12HB Vậy điểm M nằm trên đường trung bình EF của tam giác ABC Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà.
DIEÄN TÍCH HÌNH THANG
DIEÄN TÍCH HÌNH THOI
Công thức tính diện tích hình thoi Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai
?2 Tính diện tích hình thoi theo ?1 là tính diện tích của một tứ giác có. ?3 Do hình thoi cũng là hình bình hành nên dieọn tớch S = ah Yêu cầu học sinh.
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
Muốn tính diện tích một đa giác bất kì, ta có thể chia đa giác thành các tam giác, hoặc tạo ra một tam giác nào đó có chứa đa giác. Trong một số trường hợp, để thuận lợi hơn, có thể chia đa giác thành nhiều tam giác vuông và hình thang vuông. Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình thang vuông HKDE.
ÔN TẬP CHƯƠNG II
Hai tam giác CAF và ABC có cùng đáy AC và đường cao(là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song AC và BF) neõn dieọn tớch cuỷa chuùng baèng nhau.
ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC
Đoạn thẳng tỉ lệ
-Lấy mỗi đoạn chắn làm đơn vị đo độ dài các đoạn thẳng trên mỗi cạnh rồi tính từng tỉ số. Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
ĐỊNH LÝ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ TALET
Định lý đảo của định lý Talet
Tứ giác B’C’DB là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối song song).
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA MỘT TAM GIÁC
Áp dụng tính chất đường phân giác AD của tam giác ABC ta ghi được tỉ lệ thức nào ?. •Biết vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác vào giải bài tập. •Củng cố lại định lý Talet và định lý đảo của định lý Talet II/ Phương tiện dạy học.
KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
Áp dụng
Muốn chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất ta làm thế nào ?.
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
Theo ủũnh lyự veà trường hợp đồng dạng thứ hai ta phải tính tỉ số hai cạnh của từng tam giác và góc tạo bởi các cặp cạnh đó. Vậy tỉ số hai đường trung tuyến của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA
Theo định lý về trường hợp đồng dạng thứ ba ta phải tìm hai cặp góc baèng nhau. •Học sinh biết cách chứng minh hai tam giác đồng dạng theo ba trường hợp đã học. •Áp dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tính độ dài các cạnh của tam giác.
So sánh các trường hợp bằng nhau và các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Các dấu hiệu nhận biết về hai tam giác vuông đồng dạng
Giáo viên liên hệ với trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông) và áp dụng định lý Pytago để chứng minh.
Áp dụng
•Học sinh biết áp dụng trường hợp đồng dạng của tam giác vuông vào giải bài tập. Bóng của cột điện và thanh sắt trên mặt đất lần lượt là : BC = 4,5m và EF = 0,6m Trong cùng một thời điểm và ở cùng một địa phương, các tia sáng mặt trời coi như song song, nên chúng tạo với mặt đất những góc bằng nhau. - Trong cùng một thời điểm và ở cùng một địa phương, các tia sáng mặt trời coi như song song, nên.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Đo gián tiếp chiều cao của vật
- Đặt cọc AC thẳng đứng trên đó có gắn thước ngắm quay được quanh một cái chốt của cọc. - Điều khiển thước ngắm hướng theo đỉnh C’ của cây, sau đó xác định giao điểm B của đường thẳng CC’ với AA’. Như vậy để tính chiều cao của cây ta chỉ cần đo trực tiếp các khoảng cách A’B và AB còn độ dài cọc đứng AC xem như đã bieát.
ÔN TẬP CHƯƠNG III
AD là phân giác trong, AE là phân giác ngoài của tam giác ABC EC. Liên hệ giữa các tam giác đồng dạng và các trường hợp bằng nhau của tam giác ABC.
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
- Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có hai cạnh chung gọi là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó các mặt còn lại được gọi là mặt beân. - Mỗi mặt, chẳng hạn mặt ABCD là một phần của mặt phẳng - Đường thẳng qua hai điểm A, B của mặt phẳng (ABCD) thì nằm trọn trong mặt phẳng đó. - Số mặt, số đỉnh, số cạnh của một hình hộp chữ nhật, và trường hợp riêng là hình lập phương - Cho HS tìm thêm VD về hình hộp chữ nhật - Nhận biết (qua mô hình) điểm thuộc đường thẳng, đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
- GV hướng dẫn HS chia hình hộp chữ nhật có các kích thước 17 cm, 10 cm thành các hình lập phương đơn vị với cạnh là 1 cm. - Học sinh phát biểu lại hai công thức bằng lời - Cho HS làm bài tập vận dụng. Ví dụ : Tính thể tích của một hình lập phương, biết diện tích toàn phần của nó là 216 cm2.
LUYỆN TẬP HÌNH HỘP CHỮ NHẬT
Hình lăng trụ đứng
Chú ý : tùy theo đáy của hình lăng trụ đứng là tam giác, tứ giác … thì lăng trụ đó là lăng trụ. Từ mô hình lăng trụ đứng GV có thể đặt câu hỏi : tại sao hình này được gọi là hình lăng trụ đứng ?. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật, khi vẽ trên mặt phẳng ta thường vẽ thành hình bình hành.
DIEÄN TÍCH XUNG QUANH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Vớ duù : (107 SGK/113) Giải
−Kỹ năng : biết vận dụng công thức vào việc tính toán, các thao tác thuận và ngược của bài tập. −Thái độ : tập trung vẽ hình trước khi bắt tay vào việc tính toán II/ Đồ dùng dạy học.
HèNH CHểP ĐỀU HèNH CHểP CỤT ĐỀU
Bước 2 : Vẽ đáy hình vuông (cho HS thấy sự khác nhau về hình vuông trong mặt phẳng và trong khoâng gian). Bước 3 : Vẽ giao hai đường chéo, từ giao điểm đó vẽ đường cao hình chóp (lưu ý đường cao bò khuaát). Bước 4 : Xác định vị trí đỉnh hình chóp rồi nối với các đỉnh của hình vuông đáy.
THỂ TÍCH HèNH CHểP ĐỀU
Nội dung bài mới
Chọn 1 HS của nhóm lên vẽ và nói cách giải GV : nhắc lại đường lối giải.