MỤC LỤC
Nhờ đó có thể chuyển một phương trình đạo hàm riêng thành hệ hai ph−ơng trình vi phân th−ờng t−ơng đ−ơng.
Các bài toán nhiều chiều không ổn định có thể giải bằng phương pháp tách biến lặp, hoặc ph−ơng pháp quy về nhiều bài toán không ổn.
→ có vô số nghiệm kmn ứng với giá trị cấp n của ph−ơng trình Jn(kmn).
Có thể tìm nghiệm bài toán không ổn định ở các vật thể hữu hạn, thoả mãn ph−ơng trình θτ = a∇2θ và cùng một ĐKB thuần nhất, nh− là tích các nghiệm của bài toán một chiều t−ơng ứng, ví dụ với vật V có dạng hộp, trụ hữu hạn, đới cầu v.v. Ch−ơng 3: ph−ơng pháp toán tử phức và các bài toán dao động nhiệt.
Do đó, điều kiện ban đầu không cần xét riêng trong mô hình bài toán DĐN. Trong đó to là nhiệt độ ban đầu phân bố đều, không đổi, và t1 là biên độ của dao động nhiệt.
Tr−ờng hợp này sẽ tìm đ−ợc X(x) nh− nghiệm một ph−ơng trình vi phân th−ờng.
In this theme will be introduced the solution of the problem of nonstacionary conduction in a plane wall, with non-symetric 3rd class boundary conditions and general initial condition, in the environment temperature is oscillating. The introduced general solution may be applied to determine the solutions of special problems and to thermal calculation for a thin homegeneous wall or a thin layer of the finite anybody, when the environment temperature is constant or oscillating. Bài này sẽ đ−a ra lời giải của bài toán truyền nhiệt không ổn định tổng quát qua vách phẳng với điều kiện đầu tuỳ ý, trong môi tr−ờng dao động nhiệt.
Nghiệm thu đ−ợc sẽ là hàm phân bố nhiệt độ trong vách theo tọa độ và thời gian, phụ thuộc vào 10 thông số cho trước tuỳ ý của các điều kiện đơn trị. Kết quả đ−a ra có thể ứng dụng để tính nhiệt khi nung nóng hay làm lạnh các vách mỏng có phân bố nhiệt độ ban đầu bất kỳ, khi mặt vách tiếp xúc môi trường có nhiệt độ không đổi hoặc dao động.
Đề tài này có mục đích tìm lời giải của bài toán truyền nhiệt dao. Lời giải của bài toán tổng quát này sẽ có nhiều ý nghĩa trong truyền nhiệt, cả về lý thuyết lẫn ứng dụng. Nó có thể đ−ợc áp dụng để tính nhiệt cho các vỏ mỏng hoặc lớp mỏng gần biên các vật hữu hạn, khi nhiệt độ môi trường không đổi hoặc thay đổi tuần hoàn.
Nghiệm này mô tả phân bố nhiệt độ không ổn định của vách trong môi trường tĩnh, có nhiệt độ bất biến.
Chuyển hệ phương trình (T) đã cho thành hệ phương trình toán tử (Tˆ) bằng cách nhân cả hai vế của các ph−ơng trình (T) với e-sF rồi tích phân theo F từ 0 đến ∞. Biến đổi Laplace ng−ợc để tìm hàm gốc T(x,τ) nh− là nghiệm của phương trình đã cho.
Ph−ơng pháp sai phân hữu hạn, finite deference method (FDM) và ph−ơng pháp phần tử hữu hạn finite element method (FEM) là những ph−ơng pháp xấp xỉ. FDM là phép xấp xỉ vi phân và FEM là phép xấp xỉ tích phân, với độ chính xác tuỳ ý. Cả hai phương pháp đều cho phép nhận được nghiệm của bài toán ở dạng số.
Mỗi ph−ơng trình cấp 1 này có thể nhận đ−ợc bằng cách thay tất cả các đạo hàm theo toạ độ bằng biểu thức sai phân tương ứng hoặc bằng cách viết phương trình cân bằng nhiệt độ mỗi nút. Lập dạng ma trận cho hệ phương trình đại số và giải nó nhờ máy tính.
Tương tự như trên ta có các biểu thức sai phân của đạo hàm t theo y và z.
Để xấp xỉ dtdτi ta chia thời gian ra các khoảng ∆τ bằng nhau và ký hiệu ti,k là nhiệt độ tại nút i lúc τk= k∆τ.
∆τ lớn hơn phương pháp Euler, nhưng hệ phương trình đại số dạng ẩn và phức tạp. Để tính các định thức có thể dùng quy tắc Cramer, tuy nhiên không tiện lợi khi n > 4. - Khi n khá lớn có thể giải hệ trên bằng ph−ơng pháp khử của Gauss hay Jordan hoặc các ph−ơng pháp lặp (Jacob, Gauss- Seidel.v.v.).
Nội dung các ph−ơng pháp này có thể xem trong các tài liệu về ph−ơng pháp tính. Các bước giải theo các phương pháp trên thông thường đã có các ch−ơng trình mẫu. Khi giải ph−ơng trình loại này chỉ cần thay f(x,τ) bởi f(i∆, k∆τ) vào các vị trí t−ơng ứng trong các ma trận.
∀(ij) trên hai biên (góc) thì ph−ơng trình cân bằng nhiệt kết hợp. điều kiện của cả hai biên. 3) Xấp xỉ tijτ để lập hệ phương trình đại số. Chẳng hạn chọn:. Nếu vật có nguồn nhiệt qv = qv x,y,τ) thì vế phải ph−ơng trình của mọi nút cần cộng thêm với ∆2.F. Ma trận hệ Ak có 5 đường chéo liên hệ 5 giá trị nhiệt độ các nút. - Để đảm bảo tính hội tụ của các nghiệm, phải chọn bước thời gian ∆τ sao cho.