Bài tập lớn học phần Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật

ĐỆ QUI

KHÁI NIỆM

Ưu điểm của chương trình đệ qui cũng như định nghĩa bằng đệ qui là có thể thực hiện một số lượng lớn các thao tác tính toán thông qua 1 đoạn chương trình ngắn gọn (thậm chí không có vòng lặp, hoặc không tường minh để có thể thực hiện bằng các vòng lặp) hay có thể định nghĩa một tập hợp vô hạn các đối tượng thông qua một số hữu hạn lời phát biểu. Tuy nhiên, điều này có thể làm cho chương trình trở nên phức tạp, nhất là khi phải thực hiện các thao tác điều khiển stack đệ qui (bạn đọc có thể tìm hiểu thêm kỹ thuật khử đệ qui ở các tài liệu tham khảo khác), dẫn đến việc chương trình trở nên rất khó hiểu.

THIẾT KẾ GIẢI THUẬT ĐỆ QUI 2.3Chương trình tính hàm n!

Cụ thể, trong bài toán này, thay vì xem xét việc tìm kiếm chuỗi nước đi phủ khắp bàn cờ, ta xem xét vấn đề đơn giản hơn là tìm kiếm nước đi tiếp theo của quân mã, hoặc kết luận rằng không còn nước đi kế tiếp thỏa mãn. Như vậy, có thể thấy đặc điểm của thuật toán là giải pháp cho toàn bộ vấn đề được thực hiện dần từng bước, và tại mỗi bước có ghi lại kết quả để sau này có thể quay lại và hủy kết quả đó nếu phỏt hiện ra rằng hướng giải quyết theo bước đú đi vào ngừ cụt và khụng đem lại giải phỏp tổng.

Bài toán 8 quân hậu

Chuyển đổi biểu thức dạng trung tố sang hậu tố

Thao tác khởi tạo hàng đợi

Khi biến tail tiến đến cuối mảng và phần đầu mảng còn trống thì ta sẽ cho biến này quay trở lại đầu mảng. Trong khai báo này, để thuận tiện cho việc kiểm tra hàng đợi đầy hoặc rỗng, ta dùng thêm 1 biến count để cho biết số phần tử hiện tại của hàng đợi.

Thao tác kiểm tra hàng đợi rỗng

Để bổ sung 1 phần tử vào hàng đợi, phần tử này sẽ được bổ sung vào cuối hàng và điểm cuối sẽ tăng lên 1. Ta thấy rằng biến tail luôn tăng khi bổ sung phần tử và cũng không giảm khi loại bỏ phần tử.

Lấy phần tử ra khỏi hàng đợi

Thao tác kiểm tra hàng đợi rỗng Hàng đợi rỗng nếu nút đầu trỏ đến NULL

Gán giá trị thích hợp cho nút này, sau đó cho con trỏ tiếp của nút cuối hàng đợi trỏ đến nó. Để lấy phần tử ra khỏi hàng đợi, tiến hành lấy phần tử tại vị trí nút đầu và cho nút đầu chuyển về nút kế tiếp.

TểM TẮT CHƯƠNG 4

Nếu hàng đợi chưa có phần tử nào thì nó cũng chính là nút đầu của hàng đợi. Tuy nhiên, trước khi làm các thao tác này, ta phải kiểm tra xem hàng đợi có rỗng hay không.

KHÁI NIỆM

Cài đặt cây bằng mảng các nút cha

Với phương pháp biểu diễn này, ta có thể dễ dàng tìm nút cha của 1 nút trên cây, nhưng nhược điểm là việc tìm nút con của 1 nút khá phức tạp, đăc biệt là tìm tất cả các nút con của một nút sẽ tốn rất nhiều công sức. Tuy nhiên, do số nút con của 1 nút là không xác định trước, do vậy nên dùng danh sách liên kết để biểu thị danh sách các nút con.

DUYỆT CÂY

- Cây nhị phân tìm kiếm: Là cây nhị phân có tính chất khóa của nút con bên trái bao giờ cũng nhỏ hơn khóa của nút cha, còn khóa của cây con bên phải bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng khóa của nút cha. Mỗi nút trong cây nhị phân có tối đa 2 nút con, do vậy sử dụng danh sách liên kết để cài đặt cây nhị phân là một phương pháp hữu hiệu.

Duyệt thứ tự sau

Định nghĩa về đường đi và độ dài đường đi, chu trình, đồ thị liên thông

Như đã nói ở trên, duyệt đồ thị (theo chiều rộng hay theo chiều sâu) sẽ thăm tất cả các đỉnh cũng thành phần liên thông với đỉnh bắt đầu duyệt. Vì vậy, ta có thể sử dụng thủ tục duyệt đồ thị để kiểm tra tính liên thông của đồ thị, hoặc thậm chí có thể đếm được số thành phần liên thông của đồ thị.

SẮP XẾP VÀ TÌM KIẾM

QUICK SORT 7.5Giới thiệu

Tiếp tục quá trình cho tới khi 2 biến duyệt gặp nhau, ta sẽ chia được dãy thành 2 nửa: Nửa bên phải khoá bao gồm những phần tử lớn hơn hoặc bằng khoá và nửa bên trái là những phần tử nhỏ hơn hoặc bằng khoá. Tuy nhiên, đối với các trường hợp việc sắp xếp chỉ phải thực hiện một vài lần và số lượng dữ liệu cực lớn thì nên thực thi một số thuật toán khác có thời gian thực hiện trong mọi trường hợp là O(NlogN), sẽ xem xét ở phần sau, để đảm bảo trường hợp xấu nhất không xảy ra khi dùng quick sort.

Thuật toán

Tổng quát thuật toán

Để đếm số lượng phần tử có giá trị là số chẵn dương và tính trung bình cộng của các số trong danh sách, chúng ta sử dụng vòng lặp để duyệt qua danh sách và kiểm tra từng phần tử. Trong bài viết này, chúng ta đã học cách tạo danh sách số và thực hiện các thao tác cơ bản như thêm phần tử, đếm số lượng phần tử có giá trị bằng k, kiểm tra sự tồn tại của ba số chẵn dương đứng cạnh nhau, đếm số lượng phần tử có giá trị là số chẵn dương và tính trung bình cộng của các số trong danh sách.Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu được cách thức hoạt động của danh sách liên kết đơn và có thể áp dụng vào các bài toán thực tế.