Thuật toán tìm nghiệm tối ưu trong các bài toán kinh tế ứng dụng phép tính vi tích phân và đại số tuyến tính

Mục đích nghiên cứu

 Giới thiệu khung lí thuyết và ứng dụng tính tối ưu của phép tính vi phân hàm một biến trong các bài toán kinh tế.  Giới thiệu khung lí thuyết và ứng dụng tính tối ưu của phép tính vi phân hàm nhiều biến trong các bài toán kinh tế.

Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

 Giới thiệu khung lí thuyết và ứng dụng tính tối ưu của đại số ma trận trong các bài toán kinh tế.

PHÉP TÍNH VI TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ

ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TRONG KINH TẾ

Các kiến thức liên quan

(tính phân phối phải của phép nhân đối với phép cộng);. iv) Với mọi. Cho ma trận Lũy thừa của ma trận được định nghĩa quy nạp như sau:. Nếu khác ma trận và tồn tại sao cho thì được gọi là ma trận lũy linh. Số bé nhất sao cho được gọi là cấp của ma trận lũy linh. iv) Nếu thì. Đổi hàng thành cột, cột thành hàng ta được ma trận mới gọi là ma trận chuyển vị của A kí hiệu là , At. Nếu A là ma trận đối xứng thì. Cho ma trận. i) Ma trận vuông cấp k được lập từ các phần tử nằm trên giao của dòng và cột của được gọi là ma trận con cấp của. ii) Ma trận có cấp thu được từ bằng cách bỏ đi dòng thứ và cột thứ được gọi là ma trận con của ứng với phần tử. Định thức của ma trận , kí hiệu là hay , là một số thực được định nghĩa quy nạp theo n như sau:. iii) Nếu thì trong đó. ii) Nếu đổi chỗ hai dòng (hai cột) cho nhau thì định thức đổi dấu. i) Định thức có hai dòng (hoặc hai cột) giống nhau thì bằng không;. ii) Nếu nhân một dòng (hoặc một cột) với số thực k thì định thức tăng lên lần. Cấp cao nhất của định thức con khác của ma trận được gọi là hạng của ma trận kí hiệu là hay rank( )A. Nếu là ma trận thì ta quy ước Tính chất 7. ii) Nếu thì. iii) Nếu là ma trận vuông cấp thì Định nghĩa 15. Trong một ma trận, phần tử khác đầu tiên từ trái sang phải của một dòng được gọi là phần tử cơ sở của dòng đó. Ma trận bậc thang là ma trận khác không có cấp thỏa hai điều kiện sau:. i) Các dòng bằng không ở phía dưới các dòng khác không;. ii) Phần tử cơ sở của một dòng bất kì nằm bên phải phần tử cơ sở của dòng ở phía trên dòng đó. Các phép biến đổi sơ cấp dòng i) Đổi chỗ 2 dòng cho nhau;. ii) Nhân một dòng cho một số khác. iii) Nhân một dòng cho một số bất kì rồi cộng vào dòng khác. Bằng cách thay dòng bằng cột ta có phép biến đổi sơ cấp trên cột. i) Các phép biến đổi sơ cấp không làm thay đổi hạng của ma trận;. ii) Một ma trận khác bất kì đều có thể đưa về dạng ma trân bậc thang sau một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp;. iii) Tìm hạng của ma trận bằng phép biến đổi sơ cấp:. - Đưa ma trận cần tìm hạng về dạng bậc thang;. - Số dòng khác không của ma trận bậc thang chính là hạng của ma trận đã cho. Dạng tổng quát của hệ phương trình tuyến tính Định nghĩa 1. Hệ m phương trình đại số bậc nhất đối với ẩn có dạng tổng quát. trong đó là các ẩn số, a là hệ số ở phương trình thứ i của ẩn ij. Ma trận là ma trận hệ số của hệ. Ma trận là ma trận hệ số tự do, ma trận là ma trận. ẩn số của hệ. Khi đó hệ phương trình được viết dưới dạng. được gọi là nghiệm của hệ nếu q. Điều kiện tồn tại nghiệm. Xét hệ phương trình tuyến tính tổng quát. Gọi là ma trận hệ số mở rộng được xác định như sau. Một số phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính a) Hệ Cramer.

PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ