Ôn hè Toán 8 lên 9 - Ôn tập Hằng đẳng thức đáng nhớ và Ứng dụng

HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ VÀ ỨNG DỤNG

Tính giá trị của biểu thức:. Tính giá trị của biểu thức:. Rút gọn biểu thức:. Rút gọn biểu thức:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:. Chứng minh các đẳng thức:. Chứng minh giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:. Tìm các số nguyên x y, biết:. a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết hiệu bình phương của chúng bằng 209. b) Tìm hai số tự nhiên lẻ liên tiếp biết hiệu lập phương của chúng bằng 1178. Anh lấy ra bốn mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau, có cạnh bằng a m( ) ở bốn góc để trồng hoa, phần còn lại để trồng rau (như hình vẽ). a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất anh Dũng để trồng rau. b) Tìm giá trị của a nếu diện tích đất trồng hoa bằng diện tích đất trồng rau. c) Biết rằng vụ này mỗi mét vuông đất trồng hoa anh có lãi 20 nghìn đồng, mỗi mét vuông đất trồng rau anh có lãi 15 nghìn đồng và số tiền lãi trồng hoa bằng 3 / 4 số tiền lãi trồng rau. Em hãy giúp anh Dũng tính diện tích đất trồng hoa khi đó. Các em đû̀u đã biết câu chuyện bó đũa: Một người bố yêu cầu các con của mình bẻ một bó đũa để cho các con thấy sức mạnh của sự đoàn kết, chia rẽ thì yếu, hợp lại thì mạnh. Một lần khác, ông lại dùng hai bó đũa, mỗi bó đều có số chiếc đũa chia hết cho 4 để xếp thành hình vuông: Cách thứ nhất là dùng mỗi bó xếp thành một hình vuông, cách thứ hai là dùng cả hai bó để xếp thành một hình vuông lớn hơn. Từ đó lại rút ra được cái lợi của việc hợp tác cùng nhau. a) Tính diện tích của các hình vuông được tạo thành. b) So sánh diện tích của hình vuông lớn và tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ và rút ra nhận xét cho mình. c) Để hình vuông lớn có diện tích gấp đôi tổng diện tích hai hình vuông nhỏ thì số chiếc đũa ở hai bó phải có điều kiện gì?. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ. Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của biến. - Do đó để đẳng thức xảy ra thì. Do đó để đẳng thức xảy ra thì. Do đó có các trường hợp sau:. Do đó có các trường hợp sau:. Các giá trị này không thỏa mãn đề bài. a) Số tiền ông Bình nhận được sau khi gửi một năm với lãi suất 7% là:. b) Số tiền ông Bình nhận được sau khi gửi ba năm với lãi suất 7% là:. Vậy sau ba năm ông Bình đủ tiền mua cái ô tô đó. b) - Nếu diện tích đất trồng hoa bằng diện tích đất trồng rau, ta có:. c) - Vì mỗi mét vuông đất trồng hoa anh có lãi 20 nghìn đồng, nên số tiền lãi trồng hoa là:. - Vì mỗi mét vuông đất trồng rau anh có lãi 15 nghìn đồng nên số tiền lãi trồng rau là:. a) - Gọi số chiếc đũa của bó thứ nhất là 4x chiếc và số chiếc đũa của bó thứ hai là 4y chiếc.

TỨ GIÁC BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

ĐỊNH LÝ TA LÉT

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Một đường thẳng bất kì qua O cắt các đường thẳng AD BC, kéo dài lần lượt tại M và N, đồng thời cắt các cạnh. Chứng minh ON OP. Cho hình bình hành ABCD. a) Chứng minh AM CN. không phụ thuộc vào vị trí cát tuyến qua D. b) Chứng minh hệ thức ID2=IM.IN. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung tuyến BD. Đường thẳng qua A vuông góc với BD cắt BC tại E. Chứng minh EB=2EC. Cho ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh CE=2.HI. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Tia phân giác AD. Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ d, vẽ các. tam giác đều AMB và BNC. a) PQRS là hình thang cân. Cho tứ giác ABCD O, là giao điểm hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB BC, và các tia DA DC, theo thứ tự tại các điểm M N P Q, , ,. a) Chứng minh IM IB. b) Chứng minh IM IN. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm cạnh AB F; là trung điểm cạnh CD. Chứng minh hai đoạn thẳng DE và BF chia đường chéo AC thành ba đoạn bằng nhau. Cho tứ giác ABCD có các góc B và D là góc vuông. Từ một điểm M trên đường chéo AC, vẽ ,. Cho tam giác ABC có phân giác AD. Vẽ đường phân giác DE của ABD và vẽ phân giác DF của ACD. Chứng minh AF CD BE. Cho tam giác ABC trung tuyến AM, đường phân giác góc AMB cắt AB ở D, đường phân giác góc AMC cắt AC ở E. b) Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh DI =IE. d) Chứng minh ABC cân nếu biết MD=ME. Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính độ dài EC. b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia DE tại G. Chứng minh DA EG. Chứng minh HC2=HE HA. Gọi M là trung điểm CD AM; cắt BD tại E. AC cắt BM tại F. Chứng minh HF=2.FK. Cho tam giác ABC, tia phân giác góc C cắt AB tại D. Tính độ dài AD. b) Trên tia đối của tia CB lấy điểm I sao cho C là trung điểm BI. Qua D kẻ đường thẳng song song với BI cắt AC và AI lần lượt tại H và E. Chứng minh H là trung điểm DE. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ. Xét BCM có D là trung điểm BC N; là trung điểm MC. Nên ND là đường trung bình BCM suy ra BM/ /ND. a) Qua M kẻ đường thẳng song song với BD, đường này cắt AC tại O. Xét BDC: Chứng minh O là trung điểm CD. b) ID là đường trung bình AMO nên MO=2ID; MO là đường trung bình BDC nên BD=2MO. Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. Chứng minh MQ là đường trung bình của ABD nên. Do đó hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật. Tương tự 3A. Suy ra ABCD là hình bình hành.Chứng minh AB/ /MH. Suy ra ABCD là hình chữ nhật. Tương tự AP AQ. a) ABD có E là trung điểm AD I; là trung điểm BD nên IE là đường trung bình EI/ /AB. Ta có FAC=DBA (cùng phụ EAB). Suy ra ĐPCM. Áp dụng tính chất đường phân giác trong ABH và ABC: IH BH AB BH. Vì ABC cân tại A nên phân giác AD đồng thời là đường cao. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, đường này cắt ED tại O. Tương tự AD ID IO ID. a) Chứng minh PQ là đường trung bình MBC nên PQ/ /BC Tương tự RS là đường trung bình. Suy ra PQRS là hình thang. Gọi E F, lần lượt là trung điểm AB và BC. Do đó hình thang PQRS là hình thang cân. b) Do PQRS là hình thang cân nên PR=SQ. Chứng minh PR là đường trung bình của BMN nên 1 PR= 2MN. Chứng minh EK là đường trung bình của DAB nên / /. Gọi H K, lần lượt là giao điểm của DE và FB với AC. DHC có F là trung điểm DC và FK/ /DH nên K là trung điểm HC. Tương tự H cũng là trung điểm AK nên AH=HK=KC. Do AD là đường phân giác của ABC nên CD AC BD = AB ; Tương tự BE DB. AC BD AD AB DA DC. AC BD AB DC. Do đó AF CD BE. DE BC DB EC. Mà MI là trung tuyến nên MI đồng thời là đường cao nên MI ⊥DEMI⊥BC. ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao nên ABC cân tại A. a) Dùng định lí Thales tính được EC=3 cm.

DỮ LIỆU VÀ BIỂU ĐỒ

(Nguồn: Cucthongke.binhdinh.gov.vn) a) Năm nào có số hộ nghèo giảm nhiều nhất so với năm trước đó?. b) Năm nào có tỉ lệ hộ nghèo giảm nhiều nhất so với năm trước đó?. Vẽ biểu đồ thể hiện sự thay đổi về dân số của huyện Tây Sơn qua các năm. a) Nhận xét về xu thế của số lượng thí sinh tham gia và số lượng thí sinh đạt giải nhất qua các năm. b) Năm nào học sinh đạt giải nhất có tỉ lệ so với tổng số thí sinh tham gia thi là cao nhất?. c) Lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp thể hiện tỉ lệ thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba, khuyến khích so với tổng số thí sinh tham gia của năm 2020. d) Lựa chọn và vẽ biểu đồ phù hợp để thể sự thay đổi qua từng năm của tỉ số phần trăm các thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba, khuyến khích so với tổng số thí sinh tham gia. (Nguồn: dantri.com) a) Nhu cầu tuyển dụng lao động đã qua đào tạo (Trực tiếp, Trung cấp, Cao đẳng, Đại học trở lên) là bao nhiêu?. b) Nguồn cung có đáp ứng có đáp ứng nhu cầu lao động đã qua đào tạo không? Hãy tính toán chênh lệch giữa nhu cầu và thực tế đối với thành phần lao động đã qua đào tạo. c) Hãy ước tính số lao động có trình độ có trình độ Đại học trở lên trong tổng số hơn 4300 lao động tìm việc ở trên. HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ. a) Những ngành nghề có nguy cơ biến mất từ 80% trở lên là: Nấu đồ ăn nhanh, Bảo vệ, Lái xe taxi, Tư vấn tài chính cá nhân, Nhân viên lễ tân, Nhân viên tín dụng. Do sự phát triển của công nghệ và trí tuệ nhân tạo, một số công việc đơn giản trong tương lai có thể được thực hiện bởi rô-bốt. Những ngành nghề này cần sự sáng tạo nên nguy cơ biến mất là ít hơn. a) Top 3 doanh nghiệp có tỉ lệ cao nhất là: Công nghệ thông tin/Viễn thông, Công nghiệp sạch, Dược phẩm/Y tế. b) Lựa chọn biểu đồ cột thể hiện thông tin để có thể so sánh được tỉ lệ phần trăm giữa các ngành với nhau. c) Lập bảng ước tính số hộ dân của huyện Tây Sơn qua các năm. a) Xu thế của số lượng thí sinh tham gia và số lượng thí sinh đạt giải nhất tăng dần qua các năm. b) Lập bảng tính tỉ lệ học sinh đạt giải nhất so với tổng số thí sinh tham gia:. Qua bảng dữ liệu ta thấy, năm 2020, tỉ lệ học sinh đạt giải Nhất so với tổng số học sinh là cao nhất. c) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn thể hiện tỉ lệ thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba, khuyến khích so với tổng. Giải Nhất Nhì Ba Khuyến Khích Không đạt Tổng. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng để thể sự thay đổi qua từng năm của tỉ số phần trăm các thí sinh đạt giải nhất, nhì, ba, khuyến khích so với tổng số thí sinh tham gia. Lập bảng tính tỉ số phần trăm các thí sinh đạt giải. a) Lập bảng số liệu tỉ lệ phân bổ năng lượng cho các bữa ăn trong ngày:. Các bữa ăn Bữa sáng Bữa trưa Bữa tối Bữa phụ Tỉ lệ phần trăm. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn để thể hiện tỉ lệ phân bổ năng lượng cho các bữa ăn trong ngày theo số liệu trên. b) Lập bảng số liệu tỉ lệ phân bổ năng lượng cho các bữa ăn trong ngày : Các bữa ăn Chất bột đường Chất đạm Chất béo Tỉ lệ phần trăm. Vẽ biểu đồ hình quạt tròn thể hiện tỉ lệ phân bổ các chất dinh dưỡng năng lượng trong các bữa ăn số liệu trên. c) Lượng chất bột đường cho bữa ăn là khoảng 90 g , chiếm 60% tổng lượng chất dinh dưỡng.

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Tính giá trị các biểu thức sau:. Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên. Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức R nhận giá trị nguyên. Khi lên dốc người đó đi với vận tốc x km/h. a) Viết phân thức theo biến x biểu thị thời gian người đó đi lên dốc. b) Khi xuống dốc, người đó đi với vận tốc gấp đôi vận tốc khi lên dốc. Viết phân thức theo biến x biểu thị thời gian người đó đi xuống dốc. c) Viết phân thức theo biến x biểu thị tổng thời gian người đó đi lên dốc và xuống dốc. d) Biết tổng thời gian người đó đi lên dốc và xuống dốc là 2 giờ 40 phút. Tính vận tốc của người đó khi lên dốc. Để hoàn thành 90 sản phẩm trong một số ngày theo kế hoạch, mỗi ngày một công nhân phải hoàn thành x sản phẩm. a) Viết phân thức theo biến x biểu thị thời gian người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm. b) Thực tế, nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày người công nhân làm vượt mức kế hoạch là 5 sản phẩm. Viết phân thức theo biến x biểu thị thời gian người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm khi đó. c) Biết người công nhân hoàn thành 90 sản phẩm sớm hơn kế hoạch là 3 ngày. Tính số sản phẩm mỗi ngày người công nhân phải làm theo kế hoạch. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Tính giá trị các biểu thức sau:. b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn biểu thức sau:. c) Sử dụng kết quả câu b, tính nhanh giá trị biểu thức:. Tính giá trị các biểu thức sau:. Cho biểu thức. Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức S nhận giá trị nguyên. a) Viết phân thức theo biến x biểu thị thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB. b) Thực tế, ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10 km/h và đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Viết phân thức theo biến x biểu thị thời gian thực tế ô tô đi hết quãng đường AB. Tính vận tốc dự định của ô tô. ÔN TẬP CHƯƠNG VI. Tương tự bài 1A. x− có giá trị nguyên. Tương tự bài 4A. a) Phân thức theo biến x biểu thị thời gian người đó đi lên dốc là:6.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

• CÁC DẠNG BÀI TẬP

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. Hình đồng dạng. - Hai hình đồng dạng có hình dạng giống nhau. Các cặp hình phóng to - thu nhỏ mà các đường thẳng đi qua các điểm tương ứng giữa hai hình cùng đi qua một điểm được gọi là các hình đồng dạng phối cảnh. Điểm đồng quy đó được gọi là tâm phối cảnh của các cặp hình. - Một hình H được gọi là đồng dạng với hình H nếu nó bằng H hoặc bằng với một hình phóng to hay thu nhỏ của H. CÁC DẠNG BÀI TẬP. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi K là trung điểm của AD. Gọi I là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh CK. Chứng minh AIB=90. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến 1. Lấy điểm I trên đoạn AM sao cho MBI=MAB. Chứng minh MCI =MAC. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD CE, cắt nhau tại H. a) Chứng minh tỉ số khoảng cách từ H đến EM và DN bằng EM. b) Gọi O là giao điểm của DM và EN. Cho hình thang vuông ABCD A( =D=90 ) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O và. d) Tính tỉ số OAB. Cùng thời điểm đó, một chiếc cọc DB cao 1,8 m vuông góc với mặt đất có bóng in xuống mặt đất là. Tính chiều cao của cột cờ. Tính bóng của chiếc cọc và chiều cao của cột cờ. Tìm hình đồng dạng trong các hình sau đây:. Tìm hình đồng dạng phối cảnh trong các hình sau đây:. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AE AC. và AEF∽ ABC. b) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M AH, cắt BC tại D. Tính tỉ số AFH. d) Chứng minh AB AC. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 12 cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=3 cm. Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K. b) Chứng minh EAD∽ EBK; từ đó tính DK. d) Tính diện tích tam giác CDK.

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN